湖南省永州李达中学2019-2020学年七年级下学期第一次月考数学试题（解析版）

2020永州李达中学七下第一次月考试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.已知是方程3mx－y＝－1的解，则m的值为（   ）

A.  B. － C. 2 D. －2

【答案】D

【解析】

试题解析：代入方程3mx－y＝－1，

则

解得：

故选D.

2.下列计算正确的是（  ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

分析：根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘方法则计算，判断即可．

详解：x2+x2=2x2，A错误；

（x-y）2=x2-2xy+y2，B错误；

（x2y）3=x6y3，C错误；

（-x）2•x3=x2•x3=x5，D正确；

故选D．

点睛：本题考查的是合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．

3.已知a，b满足方程组则a+b的值为（  ）

A. ﹣4 B. 4 C. ﹣2 D. 2

【答案】B

【解析】

试题解析：，

①+②：4a+4b=16

则a+b=4，

故选B．      

考点：解二元一次方程组．

4.二元一次方程3x+y=13的正整数解有

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无数个

【答案】C

【解析】

试题分析：二元一次方程3x+y=13的正整数解有

考点：二元一次方程

点评：本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程知识点的掌握．把每个正整数解从小到大代入即可．

5.如果（x+3）（x+a）=x2-2x-15，则a等于（ ）

A. 2 B. -8 C. -12 D. -5

【答案】D

【解析】

试题分析：先根据多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，去括号，再比较等式两边即可．

∵（x+3）（x+a）=x2-2x-15，

∴x2+ax+3x+3a= x2-2x-15，

∴3a=-15，a=-5，

故选D.

考点：本题考查的是多项式乘以多项式

点评：解答本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．

6.用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，绳子还多4尺，若环绕大树4周，绳子又少了3尺，则环绕大树一周需要绳子(　　)

A. 5尺 B. 6尺 C. 7尺 D. 8尺

【答案】C

【解析】

试题解析：设环绕大树一周需要绳子x尺，总绳长y尺．

则

解得

故选C.

7.已知：a＋b＝m，ab＝－4, 化简(a－2)(b－2)的结果是(    ).

A. 6 B. 2m－8 C. 2m D. －2m

【答案】D

【解析】

【分析】

先利用整式乘法公式展开，得到ab-2（a+b）+4，然后把a+b=m，ab=-4整体代入计算即可．

【详解】因为（a﹣2）（b﹣2）=ab-2a-2b+4= ab-2（a+b）+4，

且a+b=m，ab=﹣4，

所以原式=-4-2m+4=-2m，

故选D．

考点：整式的乘法．

8.如果y2－ay＋81是一个完全平方式，那么a的值是（    ）

A. 18 B. －18 C. ±18 D. 以上选项都错

【答案】C

【解析】

【分析】

根据完全平方公式的特征判断即可得到a的值．

【详解】∵y2﹣ay+81是一个完全平方式，∴﹣a＝±18，即a＝±18．

故选C．

【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．

9.下列运算不能用平方差公式的是(　　)

A. (4a2－1)(1＋4a2) B. (x－y)(－x－y) C. (2x－3y)(2x＋3y) D. (3a－2b)(2b－3a)

【答案】D

【解析】

【详解】解：A（4a2-1）（1+4a2）=（4a2）2-12，能用，故不符合题意；

B（x-y）（-x-y）=（-y）2-x2，能用，故不符合题意；

C（2x-3y）（2x+3y）=（2x）2-（3y）2，能用，故不符合题意；

D（3a-2b）（2b-3a）不能用，故符合题意，

故选D．

【点睛】本题考查了用平方差公式进行整式的乘法运算，熟练掌握平方差公式为（a+b）（a-b）=a2-b2的特征是解题的关键．

10.如果(x2＋px＋q)(x2－5x＋7)的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是(　　)

A. p＝5，q＝18 B. p＝－5，q＝18

C. p＝－5，q＝－18 D. p＝5，q＝－18

【答案】A

【解析】

试题解析：∵（x2+px+q）（x2-5x+7）=x4+（p-5）x3+（7-5p+q）x2+（7-5q）x+7q，
又∵展开式中不含x2与x3项，
∴p-5=0，7-5p+q=0，
解得p=5，q=18．
故选A．

二、填空题（每小题4分，共32分）

11.已知方程x＋y＝2，用含y的代数式表示x为____________．

【答案】x＝2－y

【解析】

【分析】

把y看做已知数求出x即可．

【详解】解：∵x＋y＝2，

∴x=2-y，

故答案为x=2-y．

【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．

12.如图所示，宽为50cm的矩形图案由10个全等的长方形拼成，其中一个小长方形的面积为______________.

【答案】400cm2

【解析】

【分析】

根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=50，小长方形的长=小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．

【详解】设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，

由图形可知，，

解得：，

所以一个小长方形的面积为40×10=400cm2．

故答案为400cm2．

【点睛】此题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小正方形的长与宽的关系．

13.已知，，则__________．

【答案】a3b2．

【解析】

【分析】

逆用幂的乘方和同底数幂的乘法运算规则进行计算．

【详解】解：∵32n=b，
∴25n=b，
∴23m+10n，
=23m•210n，
=（2m）3•（25n）2，
=a3b2．

故答案是: a3b2．

【点睛】此题考查逆用幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行运算；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．

14.已知x=5-t，y-3=2t，则x与y之间的关系式是______________．

【答案】y=13-2x.

【解析】

【分析】

x、y都与t有关，首先用x表示t，再进一步用x代替t即可．

【详解】解：由x=5-t，得t=5-x，
由y-3=2t，得y=3+2t=3+2（5-x），
即y=13-2x．
故答案为：y=13-2x.

【点睛】本题考查的是代入消元法,关键是通过t将两式联立起来，从而得到x与y的关系式．

15.已知，，则__________．

【答案】a6 b7.

【解析】

【分析】

逆用积的乘方和幂的乘方法则进行计算．变形为，然后表示出和代入即可.

【详解】解：∵=（）6=a6，=（）7=b7，

∴= a6 b7，

故答案是：a6 b7.

【点睛】此题考查逆用积的乘方和幂的乘方法则进行运算；幂的乘方：底数不变，指数相乘；积的乘方等于乘方的积．

16.对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y＝aX＋bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：3*5＝15，4*7＝28，那么2*3＝________．

【答案】2

【解析】

【分析】利用题中的新定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代回到新定义的式子中，然后再根据新定义计算2*3即可．

【详解】∵X*Y=aX+bY， 3*5=15，4*7=28，

∴，

解得，

∴X*Y=-35X+24Y，

∴2*3=-35×2+24×3=2，

故答案为2.

【点睛】本题考查了新定义运算与解二元一次方程组，求出a、b的值是解题的关键.

17.有甲、乙、丙三种商品，如果甲购3件，乙2件，丙1件共需420元，购甲1件，乙2件，丙3件共需380元，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需__________．

【答案】200元．

【解析】

【分析】

设购甲，乙，丙三种商品各一件需要x元、y元、z元．
根据等量关系：①购甲3件，乙2件，丙1件共需420元钱；②购甲1件，乙2件，丙3件共需380元，列方程组，再进一步运用整体思想即可求解．

【详解】解：设购甲，乙，丙三种商品各一件需要x元、y元、z元．
根据题意，得

，

两方程相加，得
4x+4y+4z=800，
∴x+y+z=200．
则购甲，乙，丙三种商品各一件共需200元．

故答案是：200元．

【点睛】此题考查三元一次方程组的应用，要注意观察方程组的系数，能够运用加减法整体求解．

三、解答题（共78分）

18.解下列方程组

（1）                     （2）

【答案】（1）；（2）.

【解析】

【分析】

（1）用加减消元法解即可；

（2）先把方程中的系数化为整数，再用加减消元法解即可.

【详解】解：（1），
①+②，得 =-8，
解，得 =-1，
把 =-1代入②，得，
解得 =4，
所以原方程组解为；

（2）原方程可化简为
①+②2得25x=16，
解得x=，
将x=代入②，得，
解，得y=，
所以原方程组的解为.

【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，有加减消元法和代入消元法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单，特殊情况用代入法．

19.计算

（1）                   （2）

【答案】（1）；（2）0.

【解析】

【分析】

（1）先把底数化成相同，然后直接同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；
（2）逆用积的乘方运算法则计算得出答案.

【详解】解：（1）

=
=；（2）

=

=

=1-1

=0.

【点睛】此题主要考查了逆用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

20.先化简，再求值：（3a+1）（3a-1）-（2a-3）（3a+2），其中．

【答案】3a2+5a+5；7.

【解析】

【分析】

先算整式的乘法，再算整式的加减法，即可求出答案．

【详解】解：原式=9a2-1-6a2+5a+6，
=3a2+5a+5．
当时，

原式=

=

=7.

【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的乘法公式以及整式的运算法则，本题属于基础题型．

21.用简便方法计算

（1）      （2）

【答案】（1）10000；（2）.

【解析】

【分析】

（1）用完全平方公式计算即可；

（2）先变形为，使之能符合平方差公式，然后逐步计算即可.

【详解】解：（1）

=

=

=10000.

（2）

=

=

=

=

=

=.

【点睛】本题考查了利用整式的乘法公式进行简便计算，掌握公式特点并将式子变形为符合公式特点的形式是解题关键.

22.已知关于x、y方程组的解互为相反数，求k的值．

【答案】k=0．

【解析】

【分析】

两方程相加得3（x+y）=3k，再由x+y=0得出关于k的方程，解之可得．

【详解】解：解方程组，
两方程相加，得：3x+3y=3k，

即3（x+y）=3k，
由题意知x+y=0，
则3k=0，
解得：k=0．

【点睛】本题考查的是根据二元一次方程组的解的情况求参数，本题可以利用未知数的系数的特点采用简便解法，一般解法是用x表示y，代入方程组得到以y、k为未知数的方程组，然后解方程组即可．

23.在解方程组时，哥哥正确地解得弟弟因把c写错而解得求a＋b＋c的值．

【答案】7

【解析】

试题分析：把两个解代入方程组得出三个方程，组成方程组，求出方程组的解，代入即可求出答案．

试题解析：∵哥哥正确地解得，弟弟因把c写错而解得，

∴代入得：3a−2b=2，3c+14=8，−2a+2b=2，

即

解方程②得：c=−2，

①+③得：a=4，

把a=4代入①得：12−2b=2，

b=5，

∴a+b+c=4+5+(−2)=7.

24. 某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；原路返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6 h．问平路和坡路各有多远？

【答案】平路有150 km，坡路有120 km．

【解析】

【分析】

设平路有x km ，坡路有y km，根据题意列出方程组求解即可.

详解】解：设平路有x km ，坡路有y km，根据题意，得

，

解得．

答：平路有150 km，坡路有120 km．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用（行程问题）．方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解．

25.观察下列各式

（x-1）（x+1）=x2-1

（x-1）（x2+x+1）=x3-1

（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1

…

①根据以上规律，则（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______．

②你能否由此归纳出一般性规律：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______．

③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．

【答案】(1)x7－1；(2)xn＋1－1；（3）236－1.

【解析】

【分析】

①观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；

②原式利用①中得出的规律化简即可得到结果；

③原式变形后，利用②中得出的规律化简即可得到结果．

【详解】解：①根据题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；

②根据题意得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1；

③原式＝（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）＝236﹣1．

故答案为①x7﹣1；②xn+1﹣1；③236﹣1

【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中规律，并应用发现的规律解决问题．