初中数学人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系测试题

第二十一章21.3一元二次方程的根与系数的关系

参考答案

1．D

【解析】由根与系数的关系可知，，

∵一个根为-2，

∴另一根为，

故选：D．

2．C

【解析】解：根据韦达定理得x1•x2=1．

故选C．

3．D

【解析】A.两实根之和为2；B.两实根之和为-1；C.两实根之和为0.5；D.两实根之和为1，故选D.

4．B

【解析】根据一元二次方程根与系数的关系可得a=-4，b+1=4，可得b=3，所以a＋b=-1，故选B.

5．D

【解析】∵x1+x2=-m=2-4,

∴m=2.

x1·x2=n=2×(-4),

∴n=-8.

故选D.

6．C

【解析】设方程的两根为

∵在中，

∴

∴三角形的面积为：

故选：C．

7．B

【解析】根据一元二次方程的解法可得：方程的两个根为，则方程的两根之和为-1，两根之积为-2，两根之差为3或-3.

8．C

【解析】解：∵，

∴；

故选：C．

9．C

【解析】由题意，可令方程为（x﹣3）（x+1）=0，去括号后，直接选择C；

或把3和﹣1代入各个选项中，看是否为0，用排除法选择C；或利用两根之和等于，和两根之积等于来依次判断

以3和﹣1为两根的一元二次方程的两根的和是2，两根的积是﹣3，据此判断．

A、两个根的和是﹣2，故错误；

B、△=22﹣4×3=﹣8＜0，方程无解，故错误；

C、正确；

D、两根的积是3，故错误．

故选C．

10．B

【解析】依题意有(m－2)(m－3)≠0，解得m≠2且m≠3，故B选项是正确答案.

11．B

【解析】一元二次方程是含有一个未知数且未知数的最高次数是2的整式组成的方程．因为B答案是分式组成的方程．

故选B．

12．B

【解析】解：∵a、b是关于x的方程−7x＋c＋7＝0的两根，

∴根与系数的关系可知：a＋b＝7，ab＝c＋7；

由直角三角形的三边关系可知：，

则，

即49−2（c＋7）＝，

解得：c＝5或−7（舍去），

再根据直角三角形斜边中线定理得：中线长为．

故选：B．

13．2

【解析】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的两根为x1、x2，

∴x1+x2＝2．

故答案为：2．

14．．

【解析】解：是一元二次方程的两个根，

，

故答案为：．

15．-2    1   

【解析】已知x1、x2是3x2+6x+3=0的两个根，根据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2 =-2，x1· x2=1．

16．2       

【解析】解：由题意可得：

，，

∵，

∴，

∴，

解得：，

故答案为：2，．

17．

【解析】由题意，，，

∵，

∴，

即：，

解得：，

故答案为：．

18．8或9

【解析】当b=4为腰时，方程有一根为4，

将y=4代入方程得，解得，

此时方程为，解得，，

4，4，2能组成三角形，符合题意；

当b为底时，方程有两个相等的实数根，

，解得，

此时方程为，解得，

3，3，2能组成三角形，符合题意；

综上可得n=8或9，

故答案为：8或9.

19．11

【解析】解：∵x1，x2是方程的两个实数根，
∴x1+x2=-3，x1x2=-1，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（-3）2-2×（-1）=11．
故答案为：11．

20．3

【解析】一元二次方程x2－3x－1＝0的一个根是x2，即可得－3x2－1＝0，所以－3x2＝1，再由根与系数的关系可得x1＋x2＝3，所以x1＋x2(－3x2)＝3×1=3.

21．m=1，n=-2

【解析】解：∵关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m，

∴，解得，

∴m，n的值分别是1、﹣2

22．（1）k≤1；（2）k的值为﹣．

【解析】（1）根据题意得△＝（﹣2）2﹣4（2k﹣1）≥0，

解得k≤1；

（2）根据题意得x1+x2＝2，x1x2＝2k﹣1，

∵（x1•x2）2﹣（x1+x2）2＝0，

∴（x1x2+x1+x2）（x1x2﹣x1﹣x2）＝0

∴x1+x2＝x1x2或x1+x2+x1x2＝0，

即2＝2k﹣1或2+2k﹣1＝0，

解得k＝或k＝﹣，

而k≤1，

∴k的值为﹣．

23．（1）；（2）3.

【解析】∵方程有两个不相等的实数根，

∴△=b2-4ac=4（m-2）2-4（m2-3m+3）=-4m+4＞0，

∴m＜1，

结合题意知：-1≤m＜1．

（1）∵x1+x2=-2（m-2），x1x2=m2-3m+3，

∴

解得：m1=，m2=（不合题意，舍去）

∴

（2）

=-2（m-1）-m2

=-（m+1）2+3．

当m=-1时，最大值为3．

24．（1）m的值为3；（2）存在实数k，使关于x的方程x2﹣（k﹣m）x﹣k﹣m2+5m﹣2=0的两个实根x1，x2之差的绝对值为1．

【解析】（1）∵方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣2m﹣3=0的两个不相等实根，

∴△=4（m+1）2﹣4（m2﹣2m﹣3）＞0，

∴m＞﹣1，

把x=0代入方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣2m﹣3=0得m2﹣2m﹣3=0，

∵（m﹣3）（m+1）=0，

∴m1=3，m2=﹣1，

而m＞﹣1，

∴m的值为3；

（2）存在．

把m=3代入方程x2﹣（k﹣m）x﹣k﹣m2+5m﹣2=0得

x2﹣（k﹣3）x﹣k+4=0，

∴x1+x2=k﹣3，x1x2=﹣k+4，

∵|x1﹣x2︳=1，

∴（x1﹣x2）2=1，即（x1+x2）2﹣4x1x2﹣1=0

（k﹣3）2﹣4（﹣k+4）﹣1=0，

整理得k2﹣2k﹣8=0，

k1=4，k2=﹣2，

当k=4和﹣2时方程x2﹣（k﹣3）x﹣k+4=0都有两个实数，

∴存在实数k，使关于x的方程x2﹣（k﹣m）x﹣k﹣m2+5m﹣2=0的两个实根x1，x2之差的绝对值为1．

25．（1）见解析；（2）

【解析】（1）证明：，

无论为何值，方程总有两个实数根；

（2）∵，

∴ ，

∴ ，，

方程有一个根是负数，

，

解得，．

的取值范围为．

26．（1）；（2）且

【解析】解：方程由两个不相等的实数根，

所以△

，

所以，又是不小于的实数，

．

，；

（1），

，

即．

整理，得．

解得；

，

所以．

（2）

．

当时，方程为，

解得或．

此时没有意义．

当时，，

所以．

即且．