初中数学21.3 实际问题与一元二次方程测试题

第二十一章21.4实际问题与一元二次方程

一、单选题

1．用一块长80cm、宽60cm的矩形薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为cm的小正方形，然后做成底面积为的没有盖的长方体盒子，为求出，根据题意列方程并整理后得（    ）

A． B．

C． D．

2．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，绿化后一边减少了，另一边减少了，剩余面积为的矩形空地，则原正方形空地的边长为（  ）

A． B． C． D．

3．已知一元二次方程的两根恰好是某等腰三角形的两边长，则该等腰三角形的底边长为（    ）

A．2 B．6 C．8 D．2或6

4．如图是张阿姨做好的一幅“旭日东升”矩形刺绣，长为，宽为，要在这幅刺绣的四周镶一条相同宽度的银白色边框，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是，设银白色边框的宽为，那么应满足方程（    ）

A． B．

C． D．

5．新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元，销售价为2900元，平均每天能售出8台；调查发现，当销售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱应该降价多少元？若设每台冰箱降价x元，根据题意可列方程（　　）

A．(2900-x)(8+4×)=5000 B．(400-x)(8+4×)=5000

C．4(2900-x)(8+)=5000 D．4(400-x)(8+)=5000

6．.鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为(  )

A．10只 B．11只 C．12只 D．13只

7．圣诞节前夕，初三某班一个有若干人的小组，若每人给小组的其他成员赠送一张贺卡，则全组送贺卡共张，则小组的人数是（        ）

A． B． C． D．

8．为了绿化校园，某校计划经过两年时间，让校园的绿地面积从100m2增加到121m2．设平均每年绿地面积增长率为x，则方程可列为（　　）

A． B．

C． D．

9．某数的一半比这个数的平方的3倍少，设某数为x，某数的方程是（    ）

A． B．

C． D．

10．参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两场比赛，共要比赛110场，共有_个队参加比赛?（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11

11．若两个连续整数的积是56，则它们的和为（ ）

A．11 B．15 C．﹣15 D．±15

12．某医院内科病房有护士人，每人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是天，则（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，商场计划要赚600元，则可列方程为_____．

14．为绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多，面积为，则操场长________，宽________.

15．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为__．

16．某商场第一季度的利润是85万元，其中一月份的利润是25万元，如果平均每月的利润增长率为x，则由题意可列方程式为____________________________．

17．波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8、9月飞机生产量平均每月的增长率是______．

18．如果两个数的差为3，并且它们的积为88，那么其中较大的一个数为_____．

19．有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了__人．

20．本学期，我们做过“抢30”的游戏，如果将游戏规则中“不可以连说三个数，谁先抢到30谁就获胜”，改为“每次可以连说三个数，谁先抢到33谁就获胜”，那么采取适当策略，其结果_____者胜

三、解答题

21．有一条长的篱笆如何围成一个面积为的矩形场地？能围成一个面积为的矩形场地吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．

22．如图，利用足够长的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆34米；

（1）为了使这个长方形的面积为96平方米，求边为多少米？

（2）用这些篱笆，能使围成的长方形面积是110平方米吗？说明理由．

23．如图，在长米、宽米的矩形场地上，建有三条同样宽的小路，其中一条与平行，另两条与平行，其余的部分为草坪，已知草坪的总面积为平方米，求小路的宽度．

24．观察下列图形中小黑点的个数与等式的关系，按照其图形与等式的规律，解答下列问题：

（1）写出第5个等式：______．

（2）写出你猜想的第个等式：______（用含的等式表示）．

（3）若第组图形中左右两边各有210个小黑点，求．

25．每年淘宝网都会举办“双十一”购物活动，许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售一件A商品成本为50元，网上标价80元．

（1）“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引买主，问平均每次降价率为多少，才能使这件A商品的售价为51.2元？

（2）据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天，先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A商品．在“双十一”购物活动这天，乙网店先将网上标价提高a%，再推出五折销售的促销活动，吸引了大量网购者，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量也比原来一周卖出的A商品数量增加了2a%，这样“双十一”活动当天乙网店的利润达到了2万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为多少？

26．2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元销售了256袋，三、四月该口罩十份畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．

（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；

（2）为回馈客户，该网店决定五月降价促销．经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？

27．今年疫情期间，某家快递公司业务迅速增长，统计3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假设该公司每月投递的快递总件数的增长率相同

（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

（2）按照这个速度，6月份完成投递的快递总件数为多少件？

28．为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请个好友转发，每个好友转发之后，又邀请个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有个 人参与了本次活动．

（1）x的值是多少？

（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过人？

29．张老师自编了一套健美操，他先教会一些同学，然后让学会健美操的同学每人教会相同的人数，每人每轮教会的人数相同，经过两轮，全班57人(含张老师)都能做这套健美操，请问每轮中每人必须教会几人？

30．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上数字与十位上数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数．

31．子曰：“吾十有五而志于学，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺，七十而从心所欲，不逾矩．”—《论语·第十二章·为政篇》

列方程解决下面问题：

大江东去浪淘尽，千古风流数人物；

而立之年督东吴，早逝英年两位数；

十位恰小个位三，个位平方与寿符；

哪位学子算得快，多少年华属周瑜？