【物理】压强浮力综合计算

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压强、浮力综合计算

七嘴八舌说考情

安徽说:

压强、浮力是我们的必考知识，其中 2016-2018 年在计算与推导题中连续考查，

主要利用阿基米德原理结合平衡法，阿基米德原理结合称重法，压力差法考查密

度、压强、浮力综合计算.

河北说:

我们的情况是这样：在选择题中考查过 2 次压强、浮力相关判断及计算，在实验

题中考查过利用浮力法测量物体密度，在计算题中考查过 1 次压强、浮力相关计

算.

云南说:

压强、浮力综合题云南省卷 3 考，昆明卷 4 考，曲靖卷 2 考，主要以舰船、潜艇

为背景，偶尔以容器和物块为背景，常考查阿基米德原理、浮沉条件、密度、压

强的综合判断与计算.

江西说:

压强、浮力综合题在计算题中考查过 3 次，考查的背景有两种：一种是模型类（以容器和物块为背景），另一种是潜水艇类，考查利用阿基米德原理计算浮力，平衡法计算浮力及利用浮力的产生原因计算压力差或压强.山东说:


我们是多地市，仅以烟台为例来说说：浮力为必考点，填空题中多结合物理模型

进行考查，涉及浮沉条件及阿基米德原理的相关判断，计算题中常结合海上交通

工具对压强、浮力相关计算综合考查.

河南说:

我们情况不一样，10 年内考查过 6 次，均考查压强、浮力相关判断，不涉及具

体数值计算.常结合教材素材或物体浮沉模型进行考查，但我们也不能忽视了它

们的相关计算.


说来说去还得练

物体“漂浮”模型

1.如图所示，我国首批 3000 吨级新型专业海洋浮标作业船“向阳红 22”顺利下

水.这是我国首批专业海洋浮标作业船，具备全天候海上浮标作业的能力，适用

于各类浮标、潜标和水下调查设备的海上布放、维护和回收.（ρ海水=1.0×103 kg/m3， g 取 10N/kg）试求：











第1题图

（1）“向阳红 22” 拖拽浮标在海上以 2.5m/s 的速度航行 2h，则船的航程为多少

km；

（2）此时船吃水深度为 2m，则“向阳红 22”船底受到海水的压强；

（3）若将重 50t 的浮标放入水中，则浮标排开海水的体积.

【推荐云南、江西、贵州三洲联考、广西南宁区域】

解：（ 1 ）由题意可知 2.5 m/s=9 km/h ，则根据 v =
s
得出船的航程为

t


，


s = vt = 9km/h´2h = 18km

（2）根据液体压强计算公式可得“向阳红 22”船底受到海水的压强为

p = r海水 gh = 1.0 103 kg / m3 10N / kg 2m 2.0 104 Pa
（3）由题意可得浮标漂浮



在海面上，则其所受浮力大小等于所受的重力则



F浮力 = G = 50 103kg 10N/kg = 5 105 N

由阿基米德原理可得，浮标排开海水的体积为
V排
=
F浮力
=


5´10
5 N

= 50m
3

ρ液 g
1.0 10
3 kg/m
3
10N /kg









2.“曹冲称象”是家喻户晓的典故.某兴趣小组模仿这一现象，制作了一把“浮

力称”.将厚底直筒形状的玻璃杯浸入水中，如图甲所示.已知玻璃杯的质量为 200


g，底面积为 40 cm2，高度为 15 cm. 试求（g 取 10 N/kg）









第2题图

（1）将杯子开口向上竖直放入水中时（注：水未进入杯内），杯子受到的浮力；（2）此时杯子浸入水中的深度（即该浮力称的零刻度线位置）；（3）此时“浮力称”称量物体的最大质量；

（4）若将该玻璃杯改变为一柱形物体，并放在水平面上，如图乙所示.其密度为

，高为 h ，底面积为 S ，试证明：该柱形物体对地面的压强与底面积 S 无关.

【推荐河北、安徽、浙江杭州区域】

解:（1）杯子的重量为

G杯子 = mg = 0.2kg´10N/kg = 2N ；

杯子在水中处于漂浮状态，受到的浮力为

F浮力 = G杯子 = 2N

（2）设杯子浸入水中时，浸入的深度为 h ，则有 F浮力 = G排 = r gV = rShg ，解得

h =
F浮力
=

2N
= 0.05m

r gS
1.0 103kg/m3 10N/kg 40 10 -4 m2



（3）当往杯子内放被测量的


物体时，若杯子下沉到水面刚好到杯口（水未进入杯子内），此时杯子下沉的深度为 h¢ = 15´10-2 m

则此时杯子受到的浮力为

F浮¢力 = r水 gSh = 1.0 103 kg/m3 10N/kg 40 10-4m2 15´10-2 m = 6N

设能称量的最大值物体的重力为 Gmax ,则有

Gmax = F浮¢力 - G杯子 = 6N - 2N = 4N

则“浮力称”的称量物体最大的质量为


m =
G
=

4N
= 0.4kg

g
10N/kg






（4）证明：由题意可知柱形物体的质量为 m = rV = rSh

由二力平衡和牛顿第三定律可知：柱形物体对地面的压力 F = G = mg = rShg

p =
F
=
rShg
= r gh

S
S

由固体压强公式可得

,由此公式可以看出该柱形物体对地面

的压强与底面积 S 无关.






物体“悬浮”模型

3.如图所示，一实心正方体铝块浸没在密度为 0.9´103 kg / m3 的油中，其质量为

2.7 kg，上表面与液面相平行，上、下表面的深度分别为 h1 和 h2 ，且 2 h1 ＝ h2 ＝

20 cm．（ g 取 10 N/kg）求：









第3题图

（1）铝块上表面处的液体压强；

（2）若使铝块在图示位置处于静止状态，还应使其在竖直方向受到一个多大的力；

（3）若图中正方体是由密度为 3.6´103 kg/m3 的合金制成，且处悬浮状态，则该正方体空心部分体积是多少.

【推荐安徽、云南昆明区域】

解：（1）铝块上表面处的液体压强为

p = r油 gh = 0.9 103 kg / m3 10N / kg 0.1m 900Pa

（2）正方体铝块的边长为

L = h2 - h1 = 20cm - 10cm = 10cm = 0.1m ，铝块受到的浮力为


3
10
3
kg / m
3
3
9N 由于铝块的重力 G > F浮力 ，

F浮力 = r油 gL = 0.9


10N / kg （0.1m）


则铝块还应受到一个向上的力，可得 G = F向上 + F浮力 ，所以需要施加的拉力
F向上 = G - F浮力 = 2.7kg´10N/kg - 9N = 18N ;

（3）由于要使空心正方体处于悬浮状态，所以
V排 = V物，F浮力 = G¢
,空心正方体物



块的重力G¢=F浮力=9N,设该正方体空心部分体积为V¢则有

3
3
3
3


G = r合金g（L -V ）= 3.6
10 kg / m 10N/kg （[0.1m
）-V ] =9 N，解得V ¢ = 7.5´10-4 m3 .

物体“出水”模型

4.有一个体积为 1 m3 的正方体静止在湖底，上表面离水面深为 h，如图甲所示，用拉力 F 将该正方体从湖水底竖直上拉，直到完全拉出水面，设正方体离开湖水面前后湖水深度不受影响，整个过程中正方体始终保持匀速直线运动，物体受到的拉力 F 大小随时间变化的关系如图乙所示.正方体未露出水面前，拉力 F 对

绳子的拉力为 1×104 N，不计绳重、绳与水的摩擦.（ r水 = 1.0´103 kg / m3 ，g 取10/kg）试求：










第4题图

（1）正方体浸没在水中时受到的浮力；

（2）正方体的密度；

（3）正方体完全拉出水面时，湖底受到水的压强.

【推荐安徽、贵州三洲联考、四川绵阳、重庆区域】

解：（1）正方体浸没在水中的体积为V浸 = V物 = 1m3

则根据阿基米德原理，它浸没在水中时受到的浮力为

F浮力 = r水 gV排 = 1.0 103 kg / m3 10N/kg 1m3

1´104 N


（2）分析题图乙可知：正方体受到的重力为

G物 = 3´104 N ,由 G = mg 可得

m = G物 = 3´104 N = 3´103 kg
物 g10N/kg


则正方体的密度为

r = m物 = 3´103 kg = 3´103 kg/m3
物 V物1m3


（3）由正方体体积 V=1m3，可得其边长 L=1m，分析题图像乙可知：正方体上升的速度为

v =
s
=


L

=
1m
= 0.1m/s

t
(t
2
- t
)
40s - 30s










1






因整个过程中正方体始终保持匀速直线运动，湖水深度为

h水 = vt = 0.1m / s´40s = 4m

因正方体离开湖水面前后湖水深度不受影响，则正方体完全拉出水面时，湖底受到水的压强为

p = r水 gh = 1.0 103 kg/m3 10N/kg 4m 4 104 Pa

物体“入水”模型

5.如图所示，一个底面积为 100 cm2 的圆柱体容器（容器壁的厚度忽略不计）放

在水平桌面的中央，容器中装有 1000 g 的水.将一个重 3 N 的实心长方体 A 挂在

弹簧测力计上，然后竖直浸入水中，当长方体 A 有一半浸在水中时，弹簧测力

计的示数为 2 N.

（g 取 10N/kg）













第5题图


（1）此时，长方体 A 受到的浮力；

（2）长方体 A 的体积；

（3）当长方体 A 浸没在水中时（容器中的水并未溢出），水对容器底的压强.

【推荐北京、云南昆明、辽宁沈阳区域】

解：（1）长方体 A 受到的浮力为

F浮力 =GA-F示 =3N-2N=1N


（3）由题意可知： F浮力 = r水 g 12 VA ，





VA =
2F浮力
=







所以长方体 A 的体积为

r水 g








2´1N


= 2´10-4 m3
= 200cm3

1.0 103kg / m3
10N/kg







（3）容器中水的体积为

V = m水 = 1000g3 = 1000cm3
水 r水 1g / cm


当长方体 A 浸没在水中时，水的深度为

h = V水 +V物 = 1000cm3 + 200cm3 = 12cm = 0.12m
水 S底100cm2


则当长方体 A 浸没在水中时，水对容器底的压强为

p = r水 gh水 = 1.0 103 10N/kg 0.12m 1200Pa

“加水”模型

6.有一圆柱形容器，放在水平桌面上.现将一边长为 10 cm，质量为 2.7 kg 的正方体金属块放在容器底部（如图所示）. g 取 10 N/kg.试求：








第6题图


（1）物体密度；

（2）物体对容器底的压强；

（3）向容器中加入水至 8 cm 深时，水对容器底的压强多大？物体受到容器的支

持力多大？（容器足够高，物体与容器底没有紧密接触）

【推荐河北、安徽、云南昆明、重庆区域】

解：（1）物体的体积为V = a3 = (10cm)3 = 1´10-3 m3

r =
m
=

2.7kg
= 2.7´103 kg/m3


1´10-3 m3

则物体的密度为
V




(2) 物体对容器底的压力为

F = G物 = 2.7kg´10N/kg = 27 N ，

物体与容器底的接触面积为

S = a2 = (10cm)2 = 100cm2 = 1´10 -2 m2

则物体对容器底的压强为

p =
F
=

27N

= 2.7´103 Pa




1´10-2 m2




S





（3）由（1）可知物体的密度大于水，故不会漂浮.水对容器底的压强为

p = r gh = 1.0 103 kg/m3 10N/kg 0.08m
800Pa


物体排开水的体积为



V排 = Sh = 1 10-2 m2
0.08m = 8 10-4 m3



物体受到的浮力为




F浮力 = r水 gV排 = 1.0

103kg/m3 10N/kg 8
10-4 m3 = 8N
则物体受到容器的支持力












为 F支 = G物 - F浮力 = 27N-8N = 19N

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一、压强、浮力综合计算解思路

1. 分析题目中所给的相关信息，审题抓住浸入、浸没、装满、未装满、溢出、未溢出、漂浮、悬浮、上浮、下沉等关键词，转化为常见“漂浮”“悬浮”等物理模型；


2. 确定研究对象，一般情况下选择浸在液体中的物体为研究对象；

3. 对物体进行受力分析，主要是重力 G 、浮力 F浮 、拉力、支持力、压力等；

4. 写出各个力的关系：

（1）漂浮类：若物体漂浮在液体中，根据二力平衡可知： F浮力 = G物 = G排 ，借

此解决相关计算问题；

（2）浸没类：若物体密度小于水的密度，则使其浸没在液体中，往往需要施加

向下的压力(拉力)，此时根据三力平衡可知： F浮力 = F压（拉）+G物 ；若物体的密度大于液体的密度，若使其不沉底，则需要对其施加向上的拉力，若物体已经沉底，

则容器底部会对它施加向上支持力，此时根据三力平衡可知：F浮力 + F支（拉）= G物 ；若有几个物体连接在一起，可以将它们视为一个整体进行研究；

5. 将阿基米德原理公式、密度、重力的计算公式代入上述关系式，代入已知相关量，解出未知量.

二、压强的计算方法

1. 固体压强计算

p =
F


S 是压强的定义式，对于固体、液体和气体产生的压强都适应；

（1）公式

（2）受力面积 S 是指两个物体相互接触的面积，并不一定是受力物体的表面积；（3） F 表示施加在物体上的压力，不一定等于重力，只有当物体放置在水平面上且仅受重力和支持力时，压力 F 的大小等于物体重力G 的大小，但此时不能
p =
G

p =
F
=
G


S ,而应先注明 F = G ,再写成
S
S .

把公式直接写成



2. 液体压强计算

（1）用公式 p = r gh 计算液体压强时，注意单位要统一；

（2）公式 p = r gh 中 h 的理解： h 是指从液面到该点竖直方向的距离.如图所示，

图甲中 B 点的深度为 40cm，图乙中 C 点的深度为 50cm；











（3）由公式 p = r gh 知，当 相同时， h 越大， p 越大；当 h 相同时， 越大，
p 越大.

三、浮力计算的方法

（1）压力差法：已知液体对物体上下表面的压力分别为 F上 、 F下 ，则物体所受的浮力为 F浮力 = F下 - F上 ；

（ 2）阿基米德原理：已知物体排开液体的体积，则物体所受浮力为

F浮力 = G排 = r液 gV排 ；

（3）称重法：已知物体在空气中受到的重力 G物 ，物体浸入液体中时弹簧测力计

的示数 F示 ，则物体所受浮力为 F浮力 = G物 - F示 ；

（4）平衡法：已知物体处于悬浮或漂浮.此时，在竖直方向上，物体受到向下的

重力和向上的浮力，它们是一对平衡力，则物体所受浮力 F浮力 = G物 .