北师大版九年级上册第四章 图形的相似7 相似三角形的性质学案

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如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点(不与M、C重合)，以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E.
(1)求证:OF∥BE;
(2)设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围;
(3)延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC于H(图2)，问是否存在点P，使△EFO∽△EHG(E、F、O与E、H、G为对应点)?如果存在，试求(2)中x和y的值;如果不存在，请说明理由.
2、如图，已知抛物线经过A(-2，0)，B(-3，3)及原点O，顶点为C
(1)求抛物线的函数解析式.
(2)设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标.
(3)P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似?若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.
3、如图甲，四边形的边、分别在轴、轴的正半轴上，顶点在点的抛物线交轴于点、，交轴于点E，连结、、．已知，，，．
（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）求证：是外接圆的切线；
（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以、、为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由
（4）设沿轴正方向平移个单位长度时，与重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式，并指出的取值范围．
4．已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）
（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；
（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；
（3）作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．