数学北师大版第三章 整式及其加减3.4 整式的加减课后练习题

3.4《整式的加减》习题1

一、填空题

1.计算：____．

2.若和是同类项，则这两个同类项之和为_________

3.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如 ，则所捂住的多项式是_____．

4.班主任老师的想法：七年级我班50名同学，想参加元旦长跑活动的同学就举手，当举手的人数和没有举手的人数之差是一个奇数时，全班就不参加；如果是偶数，全班就参加元旦长跑活动．

请思考：老师的想法______(填“参加”或“不参加”)．

二、选择题

1．下列各式计算正确的是(   )

A．3a-a=3 B．2a+b=2ab C．2a+a=2 D．–ab+2ab=ab

2．下列式子正确的是(   )

A．x-(y-z)=x-y-z B．-(x-y+z)=-x-y-z

C．x+2y-2z=x-2(z+y) D．-a+b+c+d=-(a-b)-(-c-d)

3．(    )，括号中所填入的整式应是(    )

A． B． C． D．

4．亮亮从一列火车的第节车厢数起，一直数到第节车厢()，他数过的车厢节数是( )

A．m+n B．n-m C．n-m-1 D．n-m+1

5．下列去括号的过程：(1)；(2)；(3)；(4)．其中，运算结果正确的个数为(    )

A．1 B．2 C．3 D．4

6．一个长方形的一边长是2a+3b，另一边的长是a+b，则这个长方形的周长是(    )

A．12a+16b B．6a+8b C．3a+8b D．6a+4b

7．如图，两个矩形的一部分重叠在一起，重叠部分是面积是4的正方形，则阴影部分的面积为(    )

A． B． C． D．

8．已知某三角形的第一条边的长为，第二条边的长比第一条边的长多，第三条边的长比第一条边的长的2倍少，则这个三角形的周长为(    )．

A． B． C． D．

9．如果两个整式进行加法运算的结果为，则这两个整式不可能是(    )

A．和

B．和

C．和

D．和

10．一家三口准备参加旅行团外出旅行，甲旅行社告知“大人买全票，儿童按半价优惠”，乙旅行社告知“家庭旅行可按团体计价，即每人均按全票的8折优惠”，若这两家旅行社每人的原价相同，那么(  )

A．甲比乙更优惠

B．乙比甲更优惠

C．甲与乙同等优惠

D．哪家更优惠要看原价

11．合并同类项m﹣3m+5m﹣7m+…+2013m的结果为(　　)

A．0    B．1007m    C．m    D．以上答案都不对

12．多项式合并同类项后不含xy项，则k的值是(　　)

A． B． C． D．0

13．设a是最小的非负数，b是最小的正整数，c，d分别是单项式﹣x3y的系数和次数，则a，b，c，d四个数的和是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

14．如果与的和为，与的差为，那么化简后为(    )

A． B． C． D．

三、解答题

1.先化简，再求值：，其中．

2.已知一个多项式加上得，求这个多项式．

佳佳的解题过程如下：

解：①

②

请问佳佳的解题过程是从哪一步开始出错的？并写出正确的解题过程．

3.已知的大致位置如图所示：化简．

4.用如图所示的甲，乙，丙三块木板做一个长，宽，高分别为3a(cm)，2a(cm)和20cm的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板锯成两块刚好能做箱盖和剩下的一个短侧面(厚度忽略不计)．

(1)用含a的代数式分别表示甲，乙，丙三块木板的面积(代数式要求化简)；   

(2)如果购买一块长12a(cm)，宽120cm的长方形木板做这个箱子，那么只需用去这块木板的几分之几(用含a的代数式表示)？如果a=20呢？

5.如图所示，池塘边有块长为20m，宽为10m的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是xm的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x的式子表示：

(1)菜地的长a=　   　m，菜地的宽b=　   　m；菜地的周长C=　   　m；

(2)求当x=1m时，菜地的周长C．

6.嘉淇准备完成题目：化简：．发现系数印刷不清楚．

他把猜成请你化简：；

他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．＂通过计算说明原题中是几?

7.综合与探究

阅读理解：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题.例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用较大数与较小数的差来表示.例如：

在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为；

在数轴上，有理数3与－2对应的两点之间的距离为；

在数轴上，有理数－3与－2对应的两点之间的距离为.

解决问题：如图所示，已知点表示的数为－3，点表示的数为－1，点表示的数为2.

(1)点和点之间的距离为______.

(2)若数轴上动点表示的数为，当时，点和点之间的距离可表示为______；当时，点和点之间的距离可表示为______.

(3)若数轴上动点表示的数为，点在点和点之间，点和点之间的距离表示为，点和点之间的距离表示为，求(用含的代数式表示并进行化简)

(4)若数轴上动点表示的数为－2，将点向右移动19个单位长度，再向左移动23个单位长度终点为，那么，两点之间的距离是______.

8.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”．

定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．

例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2=6，6能被6整除；

 643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除．

(1)判断312，675是否是“好数”？并说明理由；

(2)求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．

答案

一、填空题

1..

2.．

3. ．

4.参加．

二、选择题

1．D．2．D3．C．4．D5．C．6．B．7．A．8．C．9．C．

10．B11．B.12．C.13．D．14．A．

三、解答题

1.解：原式

当时，原式．

2.解：佳佳是从第①步开始出错的，正确的解题过程如下：

根据题意，得：

，

∴这个多项式为．

故答案为．

3.解：由图可知：，且，

∴，，

∴原式

．

．

4.(1)解：由题意得

 甲的面积为：3a×20+3a·2a=(6a2+60a)cm2．

 乙的面积为：2a×20+3a×20=100acm2．

 丙的面积为：2a×20+3a·2a=(6a2+40a)cm2．

(2)解：一块长12a(cm)，宽120cm的长方形木板的面积为：12a×120=1440a，

 需要去这块木板的；

 当a=20时，原式=．

5.解：(1)∵其余三面留出宽都是x米的小路,

∴由图可以看出： 菜地的长a=(20﹣2x)m，菜地的宽b=(10﹣x)m，

∴菜地的周长为2(20﹣2x+10﹣x)=(60﹣6x)m，

故答案为(20﹣2x)，(10﹣x)，(60﹣6x)；

(2)当x=1时，菜地的周长C=60﹣6×1=54(m)．

6.(1)(4x2+6x+8)-(6x+5x2+2)

=4x2+6x+8-6x-5x2-2

=-x2+6

(2)设为m，

(mx2+6x+8)-(6x+5x2+2)=mx2+6x+8-6x-5x2-2

=(m-5)x2+6

∵结果是常数，

∴m=5．

7.解：(1)2-(-3)=5；

(2)x-(-1)= ；；

(3)∵PA=x-(-3)=x+3，PC=2-x，

∴

；

(4)∵-2+19-23=-6，

∴，两点之间的距离是-2-(-6)=4.

8.(1)∵3，1，2都不为0，且3+1=4，4能被2整除，∴312是“好数”．

∵6，7，5都不为0，且6+7=13，13不能被5整除，∴675不是“好数”；

(2)设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为(x+5)．其中x，y都是正整数，且1≤x≤4，1≤y≤9.十位数字与个位数字的和为：2x+5．

当x=1时，2x+5=7，此时y=1或7，“好数”有：611，617

当x=2时，2x+5=9，此时y=1或3或9，“好数”有：721，723，729

当x=3时，2x+5=11，此时y=1，“好数”有：831

当x=4时，2x+5=13，此时y=1，“好数”有：941

所以百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数是7．