初中北师大版3.4 整式的加减当堂达标检测题

3.4《整式的加减》习题2

一、选择题

1．下列说法正确的是

A．1是单项式 B．单项式的系数是3

C．与是同类项 D．与是同类项

2．下列单项式中，与是同类项的是(  )

A． B． C． D．

3．下列各式中，是的同类项的是(    ).

A． B． C． D．

4．下列各组中，不是同类项的是(    )

A．12与－2 B．与 C．与 D．与

5．若-2x2m+1y6与3x3m-1y10+4n是同类项，则m、n的值分别为(    )

A．2，-1 B．-2，1 C．-1，2 D．-2，-1

6．如果－2amb2与a5bn+1的和仍然是单项式，那么m＋n的值为(   ).

A．5 B．6 C．7 D．8

二、填空题

1.若与是同类项，则的值是____．

2.若与的和仍为单项式，则的值为__________．

3.如果单项式5xm＋2nyn－2m＋2与7x5y7是同类项，那么mn的值是____．

三、计算题

1．合并下列各式的同类项：

(1)； (2)；

(3)．(4)[]； 

(5)．(6)；

(7)．(8)；

(9)．

2.先合并同类项，再求值．

(1)，其中，．

(2)，其中．

3.先化简，再求值：5x2﹣[2xy﹣3(xy+2)+4x2]，其中|x+2|+(y﹣)2＝0．

4.已知：，．

(1)求；

(2)若，．求的值．

四、解答题

1.阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝(4﹣2+1)x＝3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)﹣2(a+b)+(a+b)＝(4﹣2+1)(a+b)＝3(a+b)．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．

尝试应用：

(1)把(a﹣b)2看成一个整体，合并3(a﹣b)2﹣6(a﹣b)2+2(a﹣b)2的结果是　   　．

(2)已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；

拓广探索：

(3)已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求(a﹣c)+(2b﹣d)﹣(2b﹣c)的值．

2.小明家住房户型呈长方形，平面图如下(单位：米)．现准备铺设整个长方形地面，其中三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．(房间内隔墙宽度忽略不计)

(1)求a的值；

(2)请用含x的代数式分别表示铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米；

(3)按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米．装修公司有A，B两种活动方案，如表：

已知卧室2的面积为21平方米，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用(含材料费及安装费)更低？

3.化简并求值：

已知,小明错将“”看成“”,算得结果.

(1)计算的表达式；

(2)小强说正确结果的大小与的取值无关，对吗？请说明理由.

(3)若， ，求正确结果的代数式的值．

4.如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．

填空：              ，               ，                 ；

先化简， 再求值：．

5.某辆公交车上原来有(8a-6b)人，中途下去一半，又上来若干人，使车上共有乘客(10a-6b)人．

(1)求中途上来了多少乘客？(用含a、b的式子表示，结果要化简)

(2)当a=4，b=3时，中途上车的乘客是多少人？

6.已知多项式与多项式．

(1)当，时，计算的值；

(2)如果与的差中不含和，求的值．

7.数学课上，老师出示了这样一道题目:“当时，求多项式的值”．解完这道题后，张恒同学指出:“是多余的条件”师生讨论后，一致认为这种说法是正确的，老师及时给予表扬，同学们对张恒同学敢于提出自己的见解投去了赞赏的目光．

(1)请你说明正确的理由；

(2)受此启发，老师又出示了一道题目,“无论取任何值，多项式的值都不变，求系数、的值”．请你解决这个问题．

答案

一、选择题

1．A.

2．A．

3．A．

4．C．

5．A．

6．B

二、填空题

1.8

2.−1．

3.-1．

三、计算题

1．(1)原式．

(2)原式．

(3)原式．

(4)原式

；

(5)原式

．

(6)

．

(7)

．

(8)原式；

(9)原式．

2.(1)解：原式= =，

当，时，原式=；

(2 ) 解：原式== ，

 当时，原式= =3．

3.解：∵|x+2|+(y-)2=0，
∴x+2=0，y-=0，
∴x=-2，y=，
∵5x2-[2xy-3(xy+2)+4x2]=5x2-2xy+xy+6-4x2
=x2-xy+6，
当x=-2，y=时，原式=4+1+6=11．

4.解：(1)

=

=；

(2)∵

∴

=

=

=7．

四、解答题

1.(1)∵3(a﹣b)2﹣6(a﹣b)2+2(a﹣b)2=(3﹣6+2)(a﹣b)2=﹣(a﹣b)2；

故答案为：﹣(a﹣b)2；

(2)∵x2﹣2y=4，

∴原式=3(x2﹣2y)﹣21=12﹣21=﹣9；

(3)∵a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10，

∴a﹣c=﹣2，2b﹣d=5，

∴原式=﹣2+5﹣(﹣5)=8．

2.解：(1)根据题意，可得a+5＝4+4，

得a＝3；

(2)铺设地面需要木地板：

4×2x+a[10+6﹣(2x﹣1)﹣x﹣2x]+6×4＝8x+3(17﹣5x)+24＝75﹣7x，

铺设地面需要地砖：

16×8﹣(75﹣7x)＝128﹣75+7x＝7x+53；

(3)∵卧室2的面积为21平方米，

∴3[10+6﹣(2x﹣1)﹣x﹣2x]＝21，

∴3(17﹣5x)＝21，

∴x＝2，

∴铺设地面需要木地板：75﹣7x＝75﹣7×2＝61，

铺设地面需要地砖：7x+53＝7×2+53＝67，

A种活动方案所需的费用：61×300×0.8+67×100×0.85+2000＝22335(元)，

B种活动方案所需的费用：61×300×0.9+67×100×0.85＝22165(元)，

22335＞22165，

所以小方家应选择B种活动方案，使铺设地面总费用(含材料费及安装费)更低．

3.解：(1)∵，∴.

B

;

(2)                             

.

因正确结果中不含，所以小强的说法对，正确结果的取值与无关；

(3)将, 代入(2)中的代数式，得：

.

4.解：(1)由长方体纸盒的平面展开图知，a与-1、b与2、c与3是相对的两个面上的数字或字母，
因为相对的两个面上的数互为相反数，
所以a=1，b=-2，c=-3．
故答案为：1，-2，-3．

(2)原式=5a2b﹣[2a2b﹣6abc+3a2b+4abc]

=5a2b﹣2a2b+6abc﹣3a2b﹣4abc

=5a2b﹣2a2b﹣3a2b+6abc﹣4abc

=2abc．

当a=1，b=﹣2，c=﹣3时，代入，

原式=2×1×(﹣2)×(﹣3)=12．

5.解：(1)根据题意得：(10a-6b)- (8a-6b)=10a-6b-4a+3b=6a-3b(人)，
则上车的乘客是(6a-3b)人；
(2)把a=4，b=3代入得：原式=24-9=15(人)，
则上车的乘客是15人．

6.解：(1)当，时，，,

∴A+B=4x2+y-12+5x2-2y+1=9x2-y-11；

(2) -=4x2+my-12-2(nx2-2y+1)=(4-2n) x2+(m+4)y-14

∵与的差中不含和y

∴4-2n=0，m+4=0,

∴n=2，m=-4

∴mn=-8

7.(1)

=

=，

∴该多项式的值与、的取值无关，

∴是多余的条件.

(2)

=

=

∵无论取任何值，多项式值不变，

∴，，

∴，.