


初中北师大版3.4 整式的加减当堂达标检测题
展开3.4《整式的加减》习题2
一、选择题
1.下列说法正确的是
A.1是单项式 B.单项式的系数是3
C.与是同类项 D.与是同类项
2.下列单项式中,与是同类项的是( )
A. B. C. D.
3.下列各式中,是的同类项的是( ).
A. B. C. D.
4.下列各组中,不是同类项的是( )
A.12与-2 B.与 C.与 D.与
5.若-2x2m+1y6与3x3m-1y10+4n是同类项,则m、n的值分别为( )
A.2,-1 B.-2,1 C.-1,2 D.-2,-1
6.如果-2amb2与a5bn+1的和仍然是单项式,那么m+n的值为( ).
A.5 B.6 C.7 D.8
二、填空题
1.若与是同类项,则的值是____.
2.若与的和仍为单项式,则的值为__________.
3.如果单项式5xm+2nyn-2m+2与7x5y7是同类项,那么mn的值是____.
三、计算题
1.合并下列各式的同类项:
(1); (2);
(3).(4)[];
(5).(6);
(7).(8);
(9).
2.先合并同类项,再求值.
(1),其中,.
(2),其中.
3.先化简,再求值:5x2﹣[2xy﹣3(xy+2)+4x2],其中|x+2|+(y﹣)2=0.
4.已知:,.
(1)求;
(2)若,.求的值.
四、解答题
1.阅读材料:我们知道,4x﹣2x+x=(4﹣2+1)x=3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)﹣2(a+b)+(a+b)=(4﹣2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
尝试应用:
(1)把(a﹣b)2看成一个整体,合并3(a﹣b)2﹣6(a﹣b)2+2(a﹣b)2的结果是 .
(2)已知x2﹣2y=4,求3x2﹣6y﹣21的值;
拓广探索:
(3)已知a﹣2b=3,2b﹣c=﹣5,c﹣d=10,求(a﹣c)+(2b﹣d)﹣(2b﹣c)的值.
2.小明家住房户型呈长方形,平面图如下(单位:米).现准备铺设整个长方形地面,其中三间卧室铺设木地板,其它区域铺设地砖.(房间内隔墙宽度忽略不计)
(1)求a的值;
(2)请用含x的代数式分别表示铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米;
(3)按市场价格,木地板单价为300元/平方米,地砖单价为100元/平方米.装修公司有A,B两种活动方案,如表:
已知卧室2的面积为21平方米,则小方家应选择哪种活动,使铺设地面总费用(含材料费及安装费)更低?
3.化简并求值:
已知,小明错将“”看成“”,算得结果.
(1)计算的表达式;
(2)小强说正确结果的大小与的取值无关,对吗?请说明理由.
(3)若, ,求正确结果的代数式的值.
4.如图是一个长方体纸盒的平面展开图,已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数.
填空: , , ;
先化简, 再求值:.
5.某辆公交车上原来有(8a-6b)人,中途下去一半,又上来若干人,使车上共有乘客(10a-6b)人.
(1)求中途上来了多少乘客?(用含a、b的式子表示,结果要化简)
(2)当a=4,b=3时,中途上车的乘客是多少人?
6.已知多项式与多项式.
(1)当,时,计算的值;
(2)如果与的差中不含和,求的值.
7.数学课上,老师出示了这样一道题目:“当时,求多项式的值”.解完这道题后,张恒同学指出:“是多余的条件”师生讨论后,一致认为这种说法是正确的,老师及时给予表扬,同学们对张恒同学敢于提出自己的见解投去了赞赏的目光.
(1)请你说明正确的理由;
(2)受此启发,老师又出示了一道题目,“无论取任何值,多项式的值都不变,求系数、的值”.请你解决这个问题.
答案
一、选择题
1.A.
2.A.
3.A.
4.C.
5.A.
6.B
二、填空题
1.8
2.−1.
3.-1.
三、计算题
1.(1)原式.
(2)原式.
(3)原式.
(4)原式
;
(5)原式
.
(6)
.
(7)
.
(8)原式;
(9)原式.
2.(1)解:原式= =,
当,时,原式=;
(2 ) 解:原式== ,
当时,原式= =3.
3.解:∵|x+2|+(y-)2=0,
∴x+2=0,y-=0,
∴x=-2,y=,
∵5x2-[2xy-3(xy+2)+4x2]=5x2-2xy+xy+6-4x2
=x2-xy+6,
当x=-2,y=时,原式=4+1+6=11.
4.解:(1)
=
=;
(2)∵
∴
=
=
=7.
四、解答题
1.(1)∵3(a﹣b)2﹣6(a﹣b)2+2(a﹣b)2=(3﹣6+2)(a﹣b)2=﹣(a﹣b)2;
故答案为:﹣(a﹣b)2;
(2)∵x2﹣2y=4,
∴原式=3(x2﹣2y)﹣21=12﹣21=﹣9;
(3)∵a﹣2b=3,2b﹣c=﹣5,c﹣d=10,
∴a﹣c=﹣2,2b﹣d=5,
∴原式=﹣2+5﹣(﹣5)=8.
2.解:(1)根据题意,可得a+5=4+4,
得a=3;
(2)铺设地面需要木地板:
4×2x+a[10+6﹣(2x﹣1)﹣x﹣2x]+6×4=8x+3(17﹣5x)+24=75﹣7x,
铺设地面需要地砖:
16×8﹣(75﹣7x)=128﹣75+7x=7x+53;
(3)∵卧室2的面积为21平方米,
∴3[10+6﹣(2x﹣1)﹣x﹣2x]=21,
∴3(17﹣5x)=21,
∴x=2,
∴铺设地面需要木地板:75﹣7x=75﹣7×2=61,
铺设地面需要地砖:7x+53=7×2+53=67,
A种活动方案所需的费用:61×300×0.8+67×100×0.85+2000=22335(元),
B种活动方案所需的费用:61×300×0.9+67×100×0.85=22165(元),
22335>22165,
所以小方家应选择B种活动方案,使铺设地面总费用(含材料费及安装费)更低.
3.解:(1)∵,∴.
B
;
(2)
.
因正确结果中不含,所以小强的说法对,正确结果的取值与无关;
(3)将, 代入(2)中的代数式,得:
.
4.解:(1)由长方体纸盒的平面展开图知,a与-1、b与2、c与3是相对的两个面上的数字或字母,
因为相对的两个面上的数互为相反数,
所以a=1,b=-2,c=-3.
故答案为:1,-2,-3.
(2)原式=5a2b﹣[2a2b﹣6abc+3a2b+4abc]
=5a2b﹣2a2b+6abc﹣3a2b﹣4abc
=5a2b﹣2a2b﹣3a2b+6abc﹣4abc
=2abc.
当a=1,b=﹣2,c=﹣3时,代入,
原式=2×1×(﹣2)×(﹣3)=12.
5.解:(1)根据题意得:(10a-6b)- (8a-6b)=10a-6b-4a+3b=6a-3b(人),
则上车的乘客是(6a-3b)人;
(2)把a=4,b=3代入得:原式=24-9=15(人),
则上车的乘客是15人.
6.解:(1)当,时,,,
∴A+B=4x2+y-12+5x2-2y+1=9x2-y-11;
(2) -=4x2+my-12-2(nx2-2y+1)=(4-2n) x2+(m+4)y-14
∵与的差中不含和y
∴4-2n=0,m+4=0,
∴n=2,m=-4
∴mn=-8
7.(1)
=
=,
∴该多项式的值与、的取值无关,
∴是多余的条件.
(2)
=
=
∵无论取任何值,多项式值不变,
∴,,
∴,.
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