北师大版七年级上册3.4 整式的加减复习练习题

3.4《整式的加减法》习题3

一、解答题

1.阅读下面第(1)题的解答过程，填全过程然后解答第(2)题．

(1)已知与是同类项，求的值．

解：根据同类项的定义，可知的指数相同，即：       ． 的指数也相同，即       ．

所以：，即：

所以：           ．

(2)已知与 是同类项，求的值．

2．（1）-ab + 2ab + 5ab； (a=2，b=-1)

（2）

3.小李家住房结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板.

(1)请问他至少需要买多少平方米的木地板？(用字母表示)

(2)若米，米时，并且每平方米木地板的价格是元，则他至少需要准备多少元钱？

4.合并同类项：

(1)  (2)

（3）;（4）2x2﹣3x+4x2﹣6x﹣5

（5）

5.计算:一个整式A与多项式x2-x-1的和是多项式-2x2-3x+4.

(1)请你求出整式A;

(2)当x=2时求整式A的值

6．(1)化简求值: 2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝-1，y＝.

(2)解答:老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：＋(－3x2＋5x－7)＝－2x2＋3x－6.求所捂的多项式.

7．已知A=2xy﹣2y2+8x2， B=9x2+3xy﹣5y2．求：

(1)A﹣B；

(2)﹣3A+2B

8．已知：A＝x2﹣2xy+y2， B＝x2+2xy+y2(1)求A+B；(2)如果2A﹣3B+C＝0，那么C的表达式是什么？

9.已知，求的值．

10.先化简下式，再求值：，其中，.

11.若，求多项式的值．

12.（1）先化简再求值 (3a2﹣ab+7)﹣2(5ab﹣4a2+7)，其中a=2，b=﹣．

（2）先化简，再求值：，其中.

（3）先化简，再求值：，其中，．

（4）先化简，再求值：，其中x、y满足．

13.已知多项式A、B，其中  ，某同学在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A-B求得结果为，请你算出A+B的正确结果。

14.有理数在数轴上的位置如图所示，化简代数式．

15.数学课上老师设计了一个数学游戏:若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”。甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话:

请根据对话解答下列问题:

(1)判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由.

(2)丁的多项式是什么?(请直接写出所有答案).

16.某厂共有三个车间，一号车间有工人a人，二号车间人数比一号车间人数的２倍少一人，三号车间的人数比一号车间人数的一半多3个，全厂共有工人多少人？

17.数学老师给出这样一个题: .

(1)若“”与“”相等，求“ ”(用含的代数式表示)；

(2)若“”为，当时，请你求出“”的值.

18.已知，．

(1)求，并将结果整理成关于的整式；

(2)若的结果与无关，求、的值；

(3)在(2)基础上，求的值．

19.小玲准备完成题目：化简,发现系数“”印刷不清楚,她的哥哥小明说：“我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是多少？若设“”是，试通过计算求出的值．

20.已知多项式(x2+mx﹣y+3)﹣(3x﹣2y+1﹣nx2)．

(1)若多项式的值与字母x的取值无关，求m，n的值；

(2)先化简多项式3(m2﹣mn﹣n2)﹣(3m2+mn+n2)，再求它的值；

(3)在(1)的条件下，求(n+m2)+(2n+m2)+(3n+m2)+…+(9n+m2)．

答案

一、解答题

1.解：(1)根据同类项的定义，可知的指数相同，即：． 的指数也相同，即．

所以：，即：

所以：．

故答案为：2，5，；

(2)根据同类项的定义，可知的指数相同，即：． 的指数也相同，即．

所以：，即：

所以：．

2．（1）解：原式= 6ab

当a=2，b=-1时，

原式=-12．

（2），

，

=.

3.解：(1)由图中可知，卧室的宽为2y，长为4x-2x=2x，客厅的长为4y，宽为2x，所以小李至少需要买木地板：2y×2x+4y×2x=12xy平方米，

答：他至少需要买12xy平方米的木地板；

(2)由(1)可知小李需要买12xy平方米的地板，将x=3，y=2代入有12×3×2=72平方米，因为每平方米木地板的价格是元，所以需要至少准备：72×150=10800元钱，

答：他至少需要准备10800元钱.

4.解：(1)

=(5x-3x)+(2y-7y)

=2x-5y

(2)

=

=

（3）原式==.

（4）原式＝(2x2+4x2)+(﹣3x﹣6x)﹣5

＝6x2﹣9x﹣5．

（5）

．

5.(1)因为A+(x2﹣x﹣1)=﹣2x2﹣3x+4，

所以A =(﹣2x2﹣3x+4)﹣(x2﹣x﹣1)  

=﹣2x2﹣3x+4﹣x2+x+1       

=﹣3x2﹣2x+5；  

(2)把x=2代入上式，得：

A =﹣3×22﹣2×2+5   

=﹣12﹣4+5

=﹣11．

6．(1)原式==-5x2y+5xy;

当x=-1,y=时，原式==-5.

(2)原式=(－2x2＋3x－6)－(－3x2＋5x－7)

＝－2x2＋3x－6＋3x2－5x＋7

＝x2－2x＋1，

即所捂的多项式是x2－2x＋1.

7．(1)解：由题意得：(1)A﹣B=(2xy﹣2y2+8x2)﹣(9x2+3xy﹣5y2)=2xy﹣2y2+8x2﹣9x2﹣3xy+5y2=﹣x2﹣xy+3y2 ．

(2)解：﹣3A+2B=﹣3(2xy﹣2y2+8x2)+2(9x2+3xy﹣5y2)=﹣6xy+6y2﹣24x2+18x2+6xy﹣10y2=﹣4y2﹣6x2.

8．

解：(1)A+B=(x2﹣2xy+y2)+(x2+2xy+y2)

=x2﹣2xy+y2+x2+2xy+y2

=2x2+2y2；

(2)因为2A﹣3B+C=0，

所以C=3B﹣2A=3(x2+2xy+y2)﹣2(x2﹣2xy+y2)

=3x2+6xy+3y2﹣2x2+4xy﹣2y2

=x2+10xy+y2

9.解：a3b+a2b2+ab3

=

= 2

当a＋b=5，ab=10时，

原式=52=125．

10.解:原式

当，时

原式．

11.解：原式．

当时，原式．

12.（1）解：原式=3a2﹣ab+7﹣10ab+8a2﹣14=11a2﹣11ab﹣7，

当a=2，b=﹣时，原式==44+﹣7=44．

（2）原式

当时，

原式.

（3）

,

，

把，代入上式得：原式．

（4）原式=

=
=

由，得到，

解得：x=-4，y=

将x=-4，y=代入，原式==9

13.∵,A−B=−3x2+2x−1，

∴A+B=2A−(A−B)=2x2+4x−2−(−3x2+2x−1)

=2x2+4x−2+3x2−2x+1

=5x2+2x−1.

14.由题意可知，，，，

．
故答案为：．

15.解：(1)由题意可知两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”；

∵乙减甲等于丙即

∴甲、乙、丙三位同学的多项式是 “友好多项式”.

(2)∵甲、乙、丁三位同学的多项式为“友好多项式”，

∴甲-乙=丁；乙-甲=丁；甲+乙=丁；

∴丁=；

或丁=；

或丁=.

16.解：解：

=

17.解:由题意得:

把“”用替换，得到：

即：

当时，

原式

．

18.解：(1)∵，，

∴

(2)∵的结果与无关，

∴，

解得，，

(3)原式

∵，

∴原式．

19.解：∵设“”是，

∴原式

标准答案的结果是常数，

∴，

解得，

∴的值为7．

20.解：(1)∵(x2+mx﹣y+3)﹣(3x﹣2y+1﹣nx2)

＝(1+n)x2+(m﹣3)x+ y+2，

∴当多项式的值与字母x的取值无关时，1+n＝0，m﹣3＝0，

∴m＝3，n＝﹣1；

(2)3(m2﹣mn﹣n2)﹣(3m2+mn+n2)

＝3m2﹣3mn﹣3n2﹣3m2﹣mn﹣n2

＝﹣4mn﹣4n2，

当m＝3，n＝﹣1时，原式＝﹣4×(﹣3)﹣4×1＝8；

(3)(n+m2)+(2n+ m2)+(3n+m2)+…+(9n+m2)

＝n+2n+3n+…+9n+m2+ m2+m2+…+m2

＝+m2+m2﹣m2+m2﹣m2+…+m2﹣m2

＝45n+2m2﹣m2

＝45n+m2

当m＝3，n＝﹣1时，原式＝﹣45+×9＝﹣45+17＝﹣28．