人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试同步练习题

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试同步练习题，共8页。试卷主要包含了下列是一元二次方程的是，把一元二次方程y2+2等内容，欢迎下载使用。
人教版2021年九年级上册第21章《一元二次方程》综合练习题一．选择题1．下列是一元二次方程的是（　　）A．﹣5x+2＝1 B．2x2﹣y+1＝0 C．x2+2x＝0 D．x2﹣＝02．一元二次方程ax2+bx＝c的二次项系数为a，则常数项是（　　）A．0 B．b C．c D．﹣c3．把一元二次方程y2+2（y﹣1）＝3y化成一般形式，正确的是（　　）A．y2﹣y﹣2＝0 B．y2+5y﹣2＝0 C．y2﹣y﹣1＝0 D．y2﹣2y﹣1＝04．已知a是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0较大的根，则下面对a的估计正确的是（　　）A．0＜a＜1 B．1＜a＜1.5 C．1.5＜a＜2 D．2＜a＜35．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0有一个非零根﹣n，则m﹣n的值为（　　）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣26．（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足+＝﹣1，则m的值是（　　）A．3 B．1 C．3或﹣1 D．﹣3或1二．填空题7．关于x的一元二次方程2mx2﹣4x﹣＝0有实数根，则实数m的取值范围是　                　．8．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了 　   　个人．9．一次会议上，每两个参加会议的人都互相握手一次，有人统计一共是握了66次手，则这次会议到会人数是　   　人．10．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是　    　．11．已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n＝　 　．12．关于x的方程mx2+x﹣m+1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是　   　（填序号）．三．解答题13．解方程：x2﹣2x﹣7＝0．   14．解方程：2x2﹣4x＝15．   15．用配方法说明：﹣9x2+8x﹣2的值小于0．   16．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？  17．已知关于x的方程x2+（a﹣2）x﹣a＝0．（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若此方程两个实数根都是正实数，求a取值范围．  18．已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22＝12，求m的值．  19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+4）x+k2+4k+3＝0．（1）求证：不论k取何值，此一元二次方程总有两个不相等的实数根；（2）若此一元二次方程的两根是Rt△ABC两直角边AB、AC的长，斜边BC的长为10，求k的值．    20．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2017年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2019年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2019年建设了多少万平方米廉租房？                参考答案一．选择题1．解：A、含有一个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C、是一元二次方程，故此选项符合题意；D、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意．故选：C．2．解：∵ax2+bx＝c，∴ax2+bx﹣c＝0，∴一元二次方程ax2+bx＝c的常数项是﹣c，故选：D．3．解：y2+2（y﹣1）＝3y，∴y2+2y﹣2﹣3y＝0，∴y2﹣y﹣2＝0．故选：A．4．解：解方程x2﹣x﹣1＝0得：x＝，∵a是方程x2﹣x﹣1＝0较大的根，∴a＝，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，∴＜＜2，故选：C．5．解：把x＝﹣n代入方程x2+mx+n＝0得n2﹣mn+n＝0，∵n≠0，∴n﹣m+1＝0，∴m﹣n＝1．故选：A．6．解：根据条件知：α+β＝﹣（2m+3），αβ＝m2，∴＝﹣1，即m2﹣2m﹣3＝0，所以，得，解得m＝3．故选：A．二．填空题7．解：∵关于x的一元二次方程2mx2﹣4x﹣＝0有实数根．∴，解得，m≥﹣且m≠0．故答案为：m≥﹣且m≠0．8．解：设每轮传染中平均每人传染了x人．依题意，得1+x+x（1+x）＝121，即（1+x）2＝121，解方程，得x1＝10，x2＝﹣12（舍去）．答：每轮传染中平均每人传染了10人．9．解：设参加会议有x人，依题意得：x（x﹣1）＝66，整理得：x2﹣x﹣132＝0解得x1＝12，x2＝﹣11，（舍去）．答：参加这次会议的有12人．10．解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2＝16，解得x＝0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．11．解：∵m、n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，∴mn＝﹣5，m+n＝﹣2，∵m2+2m﹣5＝0∴m2＝5﹣2mm2﹣mn+3m+n＝（5﹣2m）﹣（﹣5）+3m+n＝10+m+n＝10﹣2＝8故答案为：8．12．解：当m＝0时，x＝﹣1，方程只有一个解，①正确；当m≠0时，方程mx2+x﹣m+1＝0是一元二次方程，△＝1﹣4m（1﹣m）＝1﹣4m+4m2＝（2m﹣1）2≥0，方程有两个实数解，②错误；把mx2+x﹣m+1＝0分解为（x+1）（mx﹣m+1）＝0，当x＝﹣1时，m﹣1﹣m+1＝0，即x＝﹣1是方程mx2+x﹣m+1＝0的根，③正确；故答案为：①③．三．解答题13．解：x2﹣2x+1＝8（x﹣1）2＝8x﹣1＝∴∴x1＝1+2，x2＝1﹣2．14．解：2x2﹣4x＝15，二次项系数化1，得：x2﹣2x＝，配方，得：x2﹣2x+1＝+1，（x﹣1）2＝，∴x﹣1＝±，∴x1＝，x2＝．15．证明：﹣9x2+8x﹣2＝﹣9（x2﹣x）﹣2＝﹣9（x2﹣x+﹣）﹣2＝﹣9（x﹣）2﹣∵9（x﹣）2≥0，∴﹣9（x﹣）2≤0，∴﹣9（x﹣）2﹣＜0，即﹣9x2+8x﹣2＜016．解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m，由题意得x（25﹣2x+1）＝80，化简，得x2﹣13x+40＝0，解得：x1＝5，x2＝8，当x＝5时，26﹣2x＝16＞12（舍去），当x＝8时，26﹣2x＝10＜12，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．17．解：（1）在方程x2+（a﹣2）x﹣a＝0中，∵Δ＝（a﹣2）2﹣4×1×（﹣a）＝a2+4，∵a2+4≥4，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．（2）设方程的两个根分别为α和β，由根与系数的关系得：，解得：a＜0．18．解：（1）根据题意得Δ＝（2m）2﹣4（m2+m）≥0，解得m≤0．故m的取值范围是m≤0；（2）根据题意得x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝12，∴（﹣2m）2﹣2（m2+m）＝12，即m2﹣m﹣6＝0，解得m1＝﹣2，m2＝3（舍去）．故m的值为﹣2．19．（1）证明：∵△＝[﹣（2k+4）]2﹣4（k2+4k+3）＝4＞0，∴不论k取何值，此一元二次方程总有两个不相等的实数根；（2）解：x2﹣（2k+4）x+k2+4k+3＝0，（x﹣k﹣1）（x﹣k﹣3）＝0，∴x1＝k+1＞0，x2＝k+3＞0，∴Rt△ABC两直角边的长为k+1和k+3，斜边BC的长为10，∴（k+1）2+（k+3）2＝102，解得k1＝﹣9（舍去），k2＝5，∴k的值为5．20．解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得3（1+x）2＝6.75，解得x＝0.5或x＝﹣2.5（不合题意，舍去），∴x＝0.5＝50%，即每年市政府投资的增长率为50%；（2）∵12（1+50%）2＝27，∴2019年建设了27万平方米廉租房．