人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试同步达标检测题

人教版2021年七年级上册第1章《有理数》单元综合习题卷

一．选择题

1．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果水位升高5米记为+5米，那么水位下降3米应记为（　　）

A．﹣5米 B．+5米 C．﹣2米 D．﹣3米

2．2020年新冠肺炎席卷全球．据经济日报3月8日报道，为支持发展中国家应对新冠肺炎疫情，中国向世卫组织捐款2000万美元．其中的2000万用科学记数法表示为（　　）

A．20×106 B．2×107 C．2×108 D．0.2×108

3．下列数轴表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．下列各式错误的是（　　）

A．﹣（﹣3）＝3 B．|2|＝|﹣2| C．0＞|﹣1| D．﹣2＞﹣3

5．下列说法正确的是（　　）

A．符号相反的两个数互为相反数 

B．一个数的相反数一定是正数 

C．一个数的相反数﹣定比这个数本身小 

D．一个数的相反数的相反数等于原数

6．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（　　）

A．﹣3.2 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣0.5

7．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m+1的绝对值为5，则式子|m|﹣cd+的值为（　　）

A．3 B．3或5 C．3或﹣5 D．4

8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①|a|＞|b|；②a﹣b＞0；③a+b＞0；④+＞0；⑤﹣a＞﹣b，其中正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题

9．比较大小（填＞，＜或＝）．

（1）﹣（﹣3）　 　|﹣2|；

（2）　 　；

（3）　 　|﹣|．

10．数轴上表示数﹣5和表示数﹣11的两点之间的距离是　 　．

11．当x＜1时，化简：|x﹣1|＝　    　．

12．“⊗”定义新运算：对于任意的有理数a和b，都有a⊗b＝b2+1．例如：9⊗5＝52+1＝26．当m为有理数时，则m⊗（m⊗3）等于 　    　．

13．如图，在数轴上，点A，点B表示的数分别是﹣8，10．点P以2个单位/秒的速度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以3个单位/秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动．当点P到达点B时，点Q表示的数是　 　．

三．解答题

14．把下列各数填入相应集合的括号内．

+6.5，﹣2，0.5，0，﹣3.2，13，﹣9，5，﹣1，﹣3.6

（1）正数集合：{　                                     　…}；

（2）整数集合：{　                                     　…}；

（3）非负数集合：{　                                   　…}．

15．计算：﹣0.53×52+×（﹣2）2．

16．计算：．

17．计算：．

18．若|x|＝2，|y|＝5，且xy＜0，则求x+y的值．

19．画一条数轴，并在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．

﹣（﹣3），0，﹣（+3.5），0.5，﹣|﹣1|，1.5．

20．根据市场情况，某公司决定用一周时间大量收购小麦．计划收购48000千克，公司将工作人员分为6个收购小组，每组收购任务是8000千克．一周后，6个小组完成的情况分别为：8200千克，7800千克，9000千克，7200千克，8200千克，8000千克．

（1）通过计算说明6个小组完成的总数量是否达到计划数量？

（2）若每小组一周后均各奖500元，超额完成的每100千克再奖10元，少完成每100千克从奖金中扣8元，本次收购后，该公司要支付多少奖金？

21．对于四个数“﹣8，﹣2，1，3”及四种运算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：

（1）求这四个数的和；

（2）在这四个数中选出两个数，使得两数差的结果最小；

（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，可以带括号，使运算结果等于没选的那个数．

参考答案

一．选择题

1．解：水位升高5米记为+5米，那么水位下降3米应记为﹣3米．

故选：D．

2．解：2000万＝20000000＝2×107．

故选：B．

3．解：A选项，应该正数在右边，负数在左边，故该选项错误；

B选项，负数的大小顺序不对，故该选项错误；

C选项，没有原点，故该选项错误；

D选项，有原点，正方向，单位长度，故该选项正确；

故选：D．

4．解：A、﹣（﹣3）＝3，正确；

B、|2|＝|﹣2|，正确；

C、0＜|﹣1|，错误；

D、﹣2＞﹣3，正确；

故选：C．

5．解：相反数是只有符号不同的两个数，零的相反数仍旧是零．

∵3和﹣5的符号相反，但3和﹣5不是相反数，

∴A选项错误；

∵5的相反数是﹣5，

∴B选项错误；

∵﹣2的相反数是2，2＞﹣2，

∴C选项错误；

∵一个数的相反数是它本身，

∴D选项正确；

故选：D．

6．解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于﹣3，且小于﹣1，

因此备选项中，只有选项C符合题意，

故选：C．

7．解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m+1的绝对值为5，

∴a+b＝0，cd＝1，|m+1|＝5，

∴m＝﹣6或4，

则原式＝6﹣1+0＝5或4﹣1+0＝3．

故选：B．

8．解：由图象可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|，故①正确；

a﹣b＝a+（﹣b）＝﹣（|a|+|b|）＜0，故②错误；

a+b＝﹣（|a|﹣|b|）＜0，故③错误；

∵a+b＜0，且ab＜0，

∴＞0，即+＞0，故④正确；

∵a＜b，

∴﹣a＞﹣b，故⑤正确；

故选：C．

二．填空题

9．解：（1）∵﹣（﹣3）＝3，|﹣2|＝2，

∴﹣（﹣3）＞|﹣2|；

（2）∵，

∴；

（3）∵|﹣|＝，

∴；

故答案为：＞；＜；＜．

10．解：表示数﹣5和表示数﹣11的两点之间的距离是：|（﹣5）﹣（﹣11）|＝6，

故答案为：6．

11．解：∵x＜1，

∴x﹣1＜0，

∴原式＝﹣（x﹣1）

＝1﹣x．

12．解：∵a⊗b＝b2+1．

∴m⊗（m⊗3）

＝m⊗（32+1）

＝m⊗（9+1）

＝m⊗10

＝102+1

＝100+1

＝101，

故答案为：101．

13．解：∵点A，点B表示的数分别是﹣8，10，

∴AB＝10﹣（﹣8）＝18，

∴点P到达点B所用时间是18÷2＝9（秒），

∴Q所运动的路程为9×3＝27，

∴Q运动到A后，又返回了27﹣18＝9个单位，

∴Q表示的数是﹣8+9＝1，

故答案为：1．

三．解答题

14．解：（1）正数集合：{+6.5，0.5，13，5，…}；

（2）整数集合：{0，13，﹣9，﹣1…}；

（3）非负数集合：{+6.5，0.5，0，13，5，…}．

故答案为：+6.5，0.5，13，5；0，13，﹣9，﹣1；+6.5，0.5，0，13，5．

15．解：﹣0.53×52+×（﹣2）2

＝﹣×25++×4

＝﹣++9

＝6．

16．解：原式＝﹣9÷（4﹣1）+（﹣）×24

＝﹣9÷3+（×24﹣×24）

＝﹣3+（16﹣6）

＝﹣3+10

＝7．

17．解：

＝（﹣1）+12××（﹣4）﹣（﹣4）×（﹣）

＝（﹣1）﹣64﹣5

＝﹣70．

18．解：∵|x|＝2，

∴x＝±2，

∵|y|＝5，且xy＜0，

∴y＝±5，

∴x＝2，y＝﹣5，x+y＝﹣3；

x＝﹣2，y＝5，x+y＝3，

∴x+y＝±3．

19．解；﹣（﹣3）＝3，﹣（+3.5）＝﹣3.5，﹣|﹣1|＝﹣1．

将各数在数轴上表示为：

∴﹣（+3.5）＜﹣|﹣1|＜0＜0.5＜1.5＜﹣（﹣3）．

20．解：（1）以8000kg为标准，六个小组的完成情况200kg，﹣200kg，1000kg，﹣800kg，200kg，0kg，

200+（﹣200）+1000+（﹣800）+200+0＝400（kg），

答：6个小组完成的总量达到了计划的数量；

（2）由题意得500×6+10×（2+10+2）﹣8×（2+8）＝3060（元）．

答：该公司将要支付3060元奖金．

21．解：（1）（﹣8）+（﹣2）+1+3

＝[（﹣8）+（﹣2）]+（1+3）

＝﹣10+4

＝﹣6；

（2）由题意可得，

若使得两数差的结果最小，则选择的数是最小的负数与最大的正数作差，

即（﹣8）﹣3＝（﹣8）+（﹣3）＝﹣11；

（3）根据题意得：（﹣8）÷（﹣2）﹣3＝1或（﹣8）÷（﹣2）﹣1＝3．（答案不唯一）