2021学年第二十一章 一元二次方程综合与测试同步测试题

这是一份2021学年第二十一章 一元二次方程综合与测试同步测试题，共10页。试卷主要包含了下列方程中，一元二次方程共有个，方程x2﹣9＝0的根是，关于x的一元二次方程，若关于x的方程kx2+等内容，欢迎下载使用。
人教版2021年九年级上册第21章《一元二次方程》章末训练卷一．选择题1．下列方程中，一元二次方程共有（　　）个．①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2+bx+c＝0；③+3x﹣5＝0；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2+y2＝2；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2．A．1 B．2 C．3 D．42．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0的一个根是﹣1，则m的值是（　　）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．33．方程x2﹣9＝0的根是（　　）A．x＝﹣3 B．x1＝3，x2＝﹣3 C．x1＝x2＝3 D．x＝34．关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　）A．0 B．±3 C．3 D．﹣35．用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），此方程可变形为（　　）A．         B． C．＝         D．6．若关于x的方程kx2+（k+2）x+＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≤﹣17．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“健身杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），现计划安排21场比赛，则邀请的参赛队数是（　　）A．5 B．6 C．7 D．88．为防止疫情扩散，佩戴口罩成为疫情期间有效防范措施之一，某工厂为了能给市面上百日提供充足的口罩，第一个月至第三个月生产口罩由67500袋增加到90000袋，设该工厂第一个月至第三个月生产口罩平均每月增长率为x，则可列方程为（　　）A．67500（1+2x）＝90000 B．67500×2（1+x）＝90000 C．67500+67500（1+x）+67500（1+x）2＝90000 D．67500（1+x）2＝90000二．填空题9．关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则a＝　   　．10．一元二次方程（x﹣3）2＝4二次项系数为　 　，一次项系数为　 　，常数项为　 　．11．设m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，则m3+2020n﹣2019＝　     　．12．若（x2+y2﹣1）2＝4，则x2+y2＝　 　．13．已知方程x2﹣3x+1＝0的根是x1和x2，则x1+x2﹣x1x2＝　 　．三．解答题14．解方程：2x2﹣4x﹣1＝0（用配方法）  15．解方程：x2+2x﹣5＝0（用公式法解）  16．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+2k＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）记该方程的两个实数根为x1和x2，若以x1，x2，3为三边长的三角形是直角三角形，求k的值．  17．利用一面墙（墙的长度为20m），另三边用48m长的篱笆围成一个矩形场地．（1）若场地的面积为160m2，求矩形场地的长和宽；（2）场地的面积能否达到300m2？若能，请求出矩形场地的长和宽；若不能，请说明理由．   18．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？       19．解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0  ①，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用　   　法达到　   　的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12＝0．（3）解方程   x2﹣3|x|＝18．       20．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝16cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，△PBQ的面积等于35cm2？（2）当t为何值时，PQ的长度等于8cm？（3）若点P，Q的速度保持不变，点P在到达点B后返回点A，点Q在到达点C后返回点B，一个点停止，另一个点也随之停止．问：当t为何值时，△PBQ的面积等于32cm2？                 参考答案一．选择题1．解：①x2﹣2x﹣1＝0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；②ax2+bx+c＝0，没有二次项系数不为0这个条件，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；③+3x﹣5＝0不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；④﹣x2＝0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；⑤（x﹣1）2+y2＝2，方程含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2，方程整理后，未知数的最高次数是1，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程．综上所述，一元二次方程共有2个．故选：B．2．解：把x＝﹣1代入得：1﹣2+m＝0解得：m＝1，故选：C．3．解：移项得：x2＝9，两边直接开平方得：x＝±3，即x1＝3，x2＝﹣3．故选：B．4．解：（m﹣3）x2+m2x＝9x+5，（m﹣3）x2+（m2﹣9）x﹣5＝0，由题意得：m﹣3≠0，m2﹣9＝0，解得：m＝﹣3，故选：D．5．解：∵ax2+bx+c＝0，∴ax2+bx＝﹣c，∴x2+x＝﹣，∴x2+x+＝﹣+，∴．故选：C．6．解：当k＝0时，方程化为2x＝0，解得x＝0；当k≠0时，Δ＝（k+2）2﹣4k•≥0，解得k≥﹣1，所以实数k的取值范围是k≥﹣1．故选：A．7．解：设应该邀请x个球队参加，由题意得：x（x﹣1）＝21，解得：x＝7或x＝﹣6（舍去），即：应邀请7个球队参赛．故选：C．8．解：依题意，得67500（1+x）2＝90000，故选：D．二．填空题9．解：由题意可知：，解得a＝﹣1．故答案为：﹣1．10．解：（x﹣3）2＝4化为一般形式x2﹣6x+5＝0，故答案为：1，﹣6，5．11．解：∵m是方程x2﹣x﹣2019＝0的根，∴m2﹣m﹣2019＝0，∴m2＝m+2019，m3＝m2+2019m＝m+2019+2019m＝2020m+2019，∴m3+2020n﹣2019＝2020m+2019+2020n﹣2019＝2020（m+n），∵m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，∴m+n＝1，∴m3+2020n﹣2019＝2020．故答案为2020．12．解：两边开方得x2+y2﹣1＝±2，∴x2+y2＝3或x2+y2＝﹣1，∵x2+y2≥0，∴x2+y2＝3．故答案为3．13．解：∵方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2＝3、x1x2＝1，∴x1+x2﹣x1x2＝3﹣1＝2．故答案为2．三．解答题14．解：2x2﹣4x﹣1＝0x2﹣2x﹣＝0x2﹣2x+1＝+1（x﹣1）2＝∴x1＝1+，x2＝1﹣．15．解：x2+2x﹣5＝0∵a＝1，b＝2，c＝﹣5∵b2﹣4ac＝22﹣4×1×（﹣5）＝24＞0∴x＝＝﹣1，∴．16．（1）证明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4•2k＝4k2+1+4k﹣8k＝4k2﹣4k+1＝（2k﹣1）2≥0，∴无论k取何值，方程总有两个实数根； （2）解：∵x2﹣（2k+1）x+2k＝0，∴（x﹣2k）（x﹣1）＝0，∴x1＝2k，x2＝1．∵以x1，x2，3为三边长的三角形是直角三角形，当3为斜边时，则（2k）2+12＝32，解得k＝（负数舍去），当2k为斜边时，则（2k）2＝12+32，解得k＝（负数舍去）．综上，k的值为，．17．解：（1）设该矩形的一边长为x（0＜x≤20），根据题意得：（48﹣x）x＝160，解得x＝40（舍去）或x＝8，则（48﹣x）＝（48﹣8）＝10．答：矩形场地的长是10cm，宽是8cm；（2）设长为ym，根据题意得：（48﹣x）x＝300，整理得：y2﹣48y+600＝0，∵b2﹣4ac＝2304﹣2400＝﹣96＜0，∴此方程无实数根．答：场地的面积不能达到300m2．18．解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，依题意，得：1+x+x（1+x）＝256，解得：x1＝15，x2＝﹣17（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均每个人传染了15个人．（2）256×（1+15）＝4096（人）．答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有4096人患病．19．解：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用 换元法达到 降次的目的，体现了数学的转化思想．故答案是：换元  降次； （2）设x2+x＝y，原方程可化为y2﹣4y﹣12＝0，解得y1＝6，y2＝﹣2．由x2+x＝6，得x1＝﹣3，x2＝2．由x2+x＝﹣2，得方程x2+x+2＝0，b2﹣4ac＝1﹣4×2＝﹣7＜0，此时方程无解．所以原方程的解为x1＝﹣3，x2＝2． （3）原方程可化为|x|2﹣3|x|﹣18＝0，设|x|＝y，原方程可化为y2﹣3y﹣18＝0，解得y1＝6，y2＝﹣3．由|x|＝6，得x1＝﹣6，x2＝6．由|x|＝﹣3，此时方程无解．所以原方程的解为x1＝﹣6，x2＝6．20．解：根据题意知BP＝AB﹣AP＝12﹣t，BQ＝2t．（1）根据三角形的面积公式，得PB•BQ＝35，t（12﹣t）＝35，t2﹣12t+35＝0，解得t1＝5，t2＝7．故当t为5或7时，△PBQ的面积等于35cm2．（2）设t秒后，PQ的长度等于8cm，根据勾股定理，得PQ2＝BP2+BQ2＝（12﹣t）2+（2t）2＝128，5t2﹣24t+16＝0，解得t1＝，t2＝4．故当t为或4时，PQ的长度等于8cm．（3）当0＜t≤8时，PB•BQ＝32，即×2t×（12﹣t）＝32，则t2﹣12t+32＝0，解得t1＝4，t2＝8．当8＜t≤12时，则CQ＝2t﹣16，BQ＝BC﹣CQ＝16﹣（2t﹣16）＝32﹣2t，PB＝12﹣t，则△PBQ的面积＝PB•BQ＝×（12﹣t）×（32﹣2t）＝32，解得：t＝20或8（均舍去）；当12＜t≤16时，PB•BQ＝32，（16﹣t）（t﹣12）＝32，t2﹣28t+224＝0，△＝282﹣4×1×224＝﹣112＜0，故方程无实数根．综上所述，当t为4或8时，△PBQ的面积等于32cm2．