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初中数学北京课改版九年级上册第二十章 解直角三角形20.5 测量与计算公开课教学设计及反思
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这是一份初中数学北京课改版九年级上册第二十章 解直角三角形20.5 测量与计算公开课教学设计及反思，共5页。教案主要包含了寻疑之自主学习，解惑之例题解析，尝试之知识巩固，培优之达标测试，课堂小结，作业设置，自我反思等内容，欢迎下载使用。
1．使学生了解仰角、俯角、方位角、坡角的概念．
2．逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．
3．巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题．
学习重点
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．
教学难点
学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型．
教学过程
一、寻疑之自主学习
1．仰角：如图1，从低处观察高处时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角．
2．俯角：如图1，从高处观察低处时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角．
3．方向角：如图2，点A位于点O的北偏西30°方向；点B位于点O的南偏东60°方向．
图1 图2
4．坡角：如图，坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α
5．坡度：如图，坡面的铅垂高度h与水平宽度l的比叫做坡度，用i表示，即i＝tanα＝_______．
二、解惑之例题解析
例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）
解析： Rt△ABC中，α =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
A
B
C
D
α
β
解：如图，α= 30°，β= 60°，AD＝120．
答：这栋楼高约为277.1m.
例2 如图，一山坡的坡度为i = 1∶2．小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240 m 到达点C．这座山坡的坡角是多少度？ 小刚上升了多少米？（角度精确到0.01°，长度精确到0.1 m）
解析：在直角三角形ABC中，已知了坡度即角ɑ的正切可求出坡角α，然后用α的正弦求出对边BC的长．
例3 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到1海里）
解析：首先根据题意得出∠APC=90°-65°=25°，再利用解直角三角形求出即可．
解：如图，在Rt△APC中，∠APC=90°-65°=25°
∴PC=PA•cs∠APC≈80×0.91=72.505
在Rt△BPC中，∠B=34°
答：海轮所在的B处距离灯塔P约有130海里．
例4 在数学活动课上，老师带领学生去测量位于北京大学未名湖东南湖畔的博雅塔的高度.如图20-22，在C处用高1.2m的测角仪CE测得塔顶A的仰角为30°，向它的方向前进50m到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为71°.求博雅塔的高AB约为多少米（结果精确到1m）.
三、尝试之知识巩固
1．数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度．小民所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60°，则旗杆的高度是______米．
2．如图，在离铁塔BE120m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE=____________．
四、培优之达标测试
1．如图，某飞机于空中A处探测到地面目标B，此时从飞机 上看目标B的俯角α＝30°，飞行高度AC＝1200米，则飞机到目标B的距离AB为 2400米 ．
2．在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000 m的C地去，先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了500 m到达目的地C，此时小霞在营地A的( C )
A．北偏东20°方向上 B．北偏东30°方向上
C．北偏东40° 方向上 D．北偏西30°方向上
3．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行．25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A，B两点间的距离为________米．
五、课堂小结
1．仰角、俯角
当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．
2．坡度与坡角
坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），
一般用i表示.即i＝，常写成i=1∶m的形式如i=1∶2.5
把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．
六、作业设置
如图所示，在某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角α=8°14′，已知观察所A的标高（当水位为0m时的高度）为43.74m，当时水位为+2.63m，求观察所A到船只B的水平距离BC．（精确到1m）
七、自我反思
本节课我的收获： ．
1．使学生了解仰角、俯角、方位角、坡角的概念．
2．逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．
3．巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题．
学习重点
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．
教学难点
学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型．
教学过程
一、寻疑之自主学习
1．仰角：如图1，从低处观察高处时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角．
2．俯角：如图1，从高处观察低处时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角．
3．方向角：如图2，点A位于点O的北偏西30°方向；点B位于点O的南偏东60°方向．
图1 图2
4．坡角：如图，坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α
5．坡度：如图，坡面的铅垂高度h与水平宽度l的比叫做坡度，用i表示，即i＝tanα＝_______．
二、解惑之例题解析
例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）
解析： Rt△ABC中，α =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
A
B
C
D
α
β
解：如图，α= 30°，β= 60°，AD＝120．
答：这栋楼高约为277.1m.
例2 如图，一山坡的坡度为i = 1∶2．小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240 m 到达点C．这座山坡的坡角是多少度？ 小刚上升了多少米？（角度精确到0.01°，长度精确到0.1 m）
解析：在直角三角形ABC中，已知了坡度即角ɑ的正切可求出坡角α，然后用α的正弦求出对边BC的长．
例3 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到1海里）
解析：首先根据题意得出∠APC=90°-65°=25°，再利用解直角三角形求出即可．
解：如图，在Rt△APC中，∠APC=90°-65°=25°
∴PC=PA•cs∠APC≈80×0.91=72.505
在Rt△BPC中，∠B=34°
答：海轮所在的B处距离灯塔P约有130海里．
例4 在数学活动课上，老师带领学生去测量位于北京大学未名湖东南湖畔的博雅塔的高度.如图20-22，在C处用高1.2m的测角仪CE测得塔顶A的仰角为30°，向它的方向前进50m到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为71°.求博雅塔的高AB约为多少米（结果精确到1m）.
三、尝试之知识巩固
1．数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度．小民所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60°，则旗杆的高度是______米．
2．如图，在离铁塔BE120m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE=____________．
四、培优之达标测试
1．如图，某飞机于空中A处探测到地面目标B，此时从飞机 上看目标B的俯角α＝30°，飞行高度AC＝1200米，则飞机到目标B的距离AB为 2400米 ．
2．在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000 m的C地去，先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了500 m到达目的地C，此时小霞在营地A的( C )
A．北偏东20°方向上 B．北偏东30°方向上
C．北偏东40° 方向上 D．北偏西30°方向上
3．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行．25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A，B两点间的距离为________米．
五、课堂小结
1．仰角、俯角
当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．
2．坡度与坡角
坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），
一般用i表示.即i＝，常写成i=1∶m的形式如i=1∶2.5
把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．
六、作业设置
如图所示，在某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角α=8°14′，已知观察所A的标高（当水位为0m时的高度）为43.74m，当时水位为+2.63m，求观察所A到船只B的水平距离BC．（精确到1m）
七、自我反思
本节课我的收获： ．
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