2020-2021学年3.1.1方程的根与函数的零点授课ppt课件

这是一份2020-2021学年3.1.1方程的根与函数的零点授课ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，函数零点的定义，生成概念，等价关系，小试牛刀，问题情景，生活情景，典例分析等内容，欢迎下载使用。

1.理解函数零点的概念；2.会求简单函数的零点 ；3.理解函数图像与x轴的交点的横坐标和相应方程的实数根的关系；4.理解零点存在性定理。
已知函数y=x2－x－6，⑴当x为何值时，y=0?⑵作出函数的简图.
⑴解：令y=0， x2-x-6=0 （x－3）（x＋2）=0 x1=－2,x2=3 ∴当x = －2或3时，y=0
令y=0即x2-x-6=0的实根 是x1=－2,x2=3
f(－2)=0,f(3)=0
方程x2-x-6=0的实根 x1=－2, x2=3
f(x)=x2-x-6
函数f(x)=x2-x-6与x轴交点的横坐标－2, 3
-2和3叫做函数的零点
解：（1）对应方程x2－2x－3 =0 △=4+12=16>0 方程有两根，故函数有两个零点。
（2）对应方程x2－2x＋1 =0 △=4-4=0 方程有一根 ，故函数有一个零点。
（3）对应方程x2－2x＋3 =0 △=－8﹤0 方程无实根，故函数没有零点。
练习:判断下列一元二次函数有几个零点。
方程ax2 +bx+c=0(a≠0)的根
函数y= ax2 +bx+c(a>0)的图象
判别式△ =b2－4ac
函数的图象与 x 轴的交点
有两个相等的实数根x1 = x2
(x1,0) , (x2,0)
两个不相等的实数根x1 、x2
判断二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）零点的个数
二次函数的零点个数可用判别式△判断。
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.
方程f(x) =0的实数根
函数y=f(x)的零点
函数零点方程根， 形数本是同根生。
函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标
零点不是一个点，而是一个实数。
总结：求函数零点的方法
判断下列方程有无实根，若有实根，有几个？
如何求不能用公式求解的方程的根呢？
问题1：看电影时，我们会错过一些镜头，但我们仍能推测出被忽略的片段。现我们有以下两组镜头，哪一组镜头说明小孩的行程一定曾渡过河？
问题2：将河流抽象成x轴，将前后两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴有怎样的位置关系时，A、B间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？
问题3：满足条件的函数图象与x轴的交点一定在（a，b）内吗？即函数的零点一定在（a，b）内吗？
问题4：如图，函数y=f(x)在[a,b]的图象，A、B是函数图象的端点，A、B在x轴的上下两侧的位置关系，如何用数学式子来表示？
表示点A、B在x轴的两侧。
零点存在性定理： 如果函数y=f(x)在区间 上的图象是 的一条曲线，并且有 ，那么，函数y=f(x)在区间 ，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的一个根.
f(a)·f(b)<0
例1:判断下列方程有无实根，若有实根，有几个？
A(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)