高中数学11.1.2 构成空间几何体的基本元素教案设计

这是一份高中数学11.1.2 构成空间几何体的基本元素教案设计，共6页。教案主要包含了教学过程，教师小结等内容，欢迎下载使用。

【教学过程】
一、问题导入
我们已经知道，长方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体（几何体也简称为“体”），包围着几何体的是“面”，面与面相交给人“线”的形象，线与线相交给人“点”的形象。这就是说，可以将点、线、面看作构成空间几何体的基本元素.
那么空间中的点、线、面与几何体之间的关系是如何的呢？
二、新知探究
1.平面概念的理解
【例1】下列判断正确的是________．
①平面是无限延展的；
②一个平面长，宽；
③两个平面重叠在一起，比一个平面厚；
④通过改变直线的位置，可以把直线放在某个平面内．
①④[①正确．平面是无限延展的．
②不正确．平面没有大小．
③不正确．平面没有厚薄．
④正确．平面可以看成是直线平行移动形成的，所以直线通过改变其位置，可以放在某个平面内．]
【教师小结】
（1）准确理解平面与平面图形的区别与联系是解题的关键．
（2）平面是无限延展的、无厚薄、无大小的图形，但平面图形，如三角形、平行四边形、圆等是有大小的．
（3）可以用三角形、平行四边形、圆等平面图形表示平面，但不能说它们是平面．
2.从运动观点认识几何体
【例2】如图所示，请画出①②③中线段AB绕着直线l旋转一周形成的空间图形．
① ② ③
[思路探究]线的运动可以形成平面或曲面，观察AB和l的位置关系及旋转的方式和方向，可以尝试画出形成的图形．
[解]
① ② ③
【教师小结】
（1）点、线、面运动形成怎样的图形与其运动的形式和方向有关，如果直线与旋转轴平行，那么形成圆柱面，如果与旋转轴斜交，那么形成圆锥面．
（2）在判断点、线、面按一定规律运动形成的几何体的形状时，可以借助身边的实物来模拟．
3.长方体中基本元素之间的关系
[探究问题]
1．射线运动后的轨迹是什么？
[提示]水平放置的射线绕顶点在水平面内旋转一周，可形成平面．其它情况，可形成曲面．
2．如图所示，该几何体是某同学课桌的大致轮廓，请你从这个几何体里面寻找一些点、线、面，并将它们列举出来．
[提示]面可以列举如下：
平面，平面，平面，平面，平面，平面；
线可以列举如下：
直线，直线，直线，直线，直线，直线等；
点可以列举如下：
点A，点，点B，点，点C，点，点D，点，点，点，点，点；
它们共同组成了课桌这个几何体．
【例3】在长方体中，把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中，
（1）与直线平行的平面有哪几个？
（2）与平面平行的平面有哪几个？
[思路探究]观察图形，结合定义，利用运动的观点来分析图形中的线面位置关系．
[解]（1）与直线平行的平面有平面ABCD，平面.
（2）与平面平行的平面为平面.
1．（1）与直线垂直的平面有哪几个？
（2）与平面垂直的平面有哪几个？
[解]（1）有平面，平面.
（2）有平面，平面，平面，平面AC.
2．本例中与棱相交的棱有哪几条？它们与棱所成的角是多少？
[解]有，，，.
由于长方体六个面都是矩形，所以它们与棱所成角都是.
3．本例中长方体的12条棱中，哪些可以用来表示面与面之间的距离？
[解]，，BC，AD的长均可以表示．
【教师小结】
（一）平行关系的判定
（1）直线与直线的平行关系：如图，在长方体的12条棱中，分成“长”“宽”“高”三组，其中“高”，，，相互平行；“长”AB，DC，，相互平行；“宽”AD，BC，，相互平行．
（2）直线与平面的平行关系：在长方体的12条棱及表面中，若棱所在的直线与某一平面不相交，就平行．
（3）平面与平面的平行关系：长方体的对面相互平行．
（二）垂直关系的判定
（1）直线与平面的垂直关系：在长方体的棱所在直线与各面中，若直线与平面有且只有一个公共点，则二者垂直．
（2）平面与平面的垂直关系：在长方体的各表面中，若两平面有公共点，则二者垂直．
三、课堂总结
1．本节课的重点是认识构成空间几何体的基本元素及其之间的关系和直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系，难点是理解平面的无限延展性．
2．本节课要重点掌握的规律方法
（1）平面与平面图形的区别与联系；
（2）用运动的观点认识几何体；
（3）平行与垂直关系的直观判断．
3．本节课的易错点是对平面的概念理解.
四、课堂检测
1．判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）几何体不仅包括它的外表面，还包括外表面围起的内部部分．（ ）
（2）直线的移动只能形成平面．（ ）
（3）平静的太平洋就是一个平面．（ ）
[答案]（1）√
（2）×
（3）×
[提示]（1）正确．
（2）直线移动可能形成曲面，故错误．
（3）平面是没有大小的，故错误．
2．下列结论正确的个数有（ ）
①曲面上可以存在直线；②平面上可存在曲线；③曲线运动的轨迹可形成平面；④直线运动的轨迹可形成曲面；⑤曲面上不能画出直线．
A．3个B．4个C．5个D．2个
B[只有⑤不正确．]
3．线段AB长为，在水平面上向右移动后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动后记为，再将沿水平方向向左移动后记为，依次连接构成长方体.
（1）该长方体的高为________cm；
（2）平面与平面间的距离为________cm；
（3）点A到平面的距离为________cm.
（1）3
（2）4
（3）5[如图，
在长方体中，，，，
∴长方体的高为；平面与平面之间的距离为；点A到平面的距离为.]
4．如图，画出（1）、（2）中L围绕l旋转一周形成的空间几何体．
（1） （2）
[解]（1）L绕直线l旋转一周，所得几何体是由两个底面重合的圆锥拼接而成的，如图（1）；（2）L绕直线l旋转一周，所得几何体是由圆台挖去一个与其上底面同底的圆锥，再拼接一个与其下底面同底的圆锥而成的，如图（2）．
（1） （2）
教学目标
核心素养
1．以长方体的构成为例，认识构成几何体的基本元素，体会空间中的点、线、面与几何体之间的关系．（重点）
2．初步了解空间中点与直线、直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系．（重点）
3．理解平面的无限延展性，学会判断平面的方法．（难点）
1．通过认识构成几何体的基本元素的学习，体现了数学抽象的核心素养．
2．借助空间中点与直线、直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系，培养直观想象的核心素养.