2022高考物理一轮复习课时专练 课时跟踪检测(十三)　开普勒行星运动定律和万有引力定律

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课时跟踪检测(十三)　开普勒行星运动定律和万有引力定律1．(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图象是(　　)解析：选D　由万有引力F＝G可知，探测器与地球表面距离h越大，F越小，排除B、C；而F与h不是一次函数关系，排除A。2．(2020·四川宜宾一模)2020年我国成功发射“嫦娥四号”，实现人类首次月球背面软着陆。为了实现地球与月球背面的通信，将先期发射一枚拉格朗日L2点中继卫星。拉格朗日L2点是指卫星受太阳、地球两大天体引力作用，能保持相对静止的点，是五个拉格朗日点之一，位于日地连线上、地球外侧约1.5×106 km处。已知拉格朗日L2点与太阳的距离约为1.5×108 km，太阳质量约为2.0×1030 kg，地球质量约为6.0×1024 kg。在拉格朗日L2点运行的中继卫星，受到太阳引力F1和地球引力F2大小之比为(　　)A．100∶3　　　　　　　 B．10000∶3C．3∶100    D．3∶10000解析：选A　由万有引力定律有F＝，可得＝＝＝，故选A。3．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的(忽略其自转影响)(　　)A．    B．4倍C．16倍    D．64倍解析：选D　天体表面的物体所受重力mg＝G，又知ρ＝，所以M＝，故 ＝＝64。D正确。4．2020年5月7日，出现超级月亮景观，从科学定义而言，叫作近地点满月更为准确。当满月从地平线升起时，我们看到的月亮似乎比它升到近地点天顶时更大、更明亮。如图所示，月球的绕地运动轨道实际上是一个偏心率很小的椭圆，则(　　)A．月球运动到远地点时的速度最大B．月球运动到近地点时的加速度最小C．月球由近地点向远地点运动的过程，月球的机械能减小D．月球的半长轴大于同步卫星的轨道半径解析：选D　由开普勒第二定律可知，月球运动到近地点时的速度最大，故A错误；根据牛顿第二定律和万有引力定律，月球运动到近地点时所受引力最大，加速度最大，故B错误；月球绕地球运动过程仅受地球的万有引力，机械能守恒，故C错误；根据开普勒第三定律有＝，由于月球公转周期(一个月)大于地球同步卫星的公转周期(1天)，所以月球的半长轴大于同步卫星的轨道半径，故D正确。5．(多选)天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现，后来哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点。若只考虑哈雷彗星和太阳之间的相互作用，则(　　)A.哈雷彗星的运行周期约为76年B．哈雷彗星从P点运动到M点需要19年C．哈雷彗星从P经M到Q阶段，速率逐渐减小D．哈雷彗星从P经M到Q阶段，机械能逐渐减小解析：选AC　设彗星的周期为T1，地球的公转周期为T2，这颗彗星轨道的半长轴a1约等于地球公转半径R的18倍，由开普勒第三定律＝k得＝ ＝≈76，即T1＝76年，A正确；从P到Q过程中，彗星需要克服引力做功，动能减小，即速率越来越小，所以从P到M过程中所需时间小于周期的四分之一，即小于19年，B错误，C正确；从P到Q过程中只有引力做功，机械能不变，D错误。6.(多选)(2020·成都二诊)2019年1月3日，“嫦娥四号”成为了全人类第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器。为了减小凹凸不平的月面可能造成的不利影响，“嫦娥四号”采取了近乎垂直的着陆方式。已知：月球半径为R，表面重力加速度大小为g，引力常量为G，下列说法正确的是(　　)A．为了减小与地面的撞击力，“嫦娥四号”着陆前的一小段时间内处于失重状态B．“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的过程中处于超重状态C．“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的周期约为T＝2πD．月球的密度为ρ＝解析：选CD　为了减小与地面的撞击力，“嫦娥四号”着陆前的一小段时间内应向下减速，加速度方向向上，处于超重状态，故A错误；“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动，万有引力提供向心力，所以“嫦娥四号”处于失重状态，故B错误；“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动，万有引力提供向心力，有G＝mR，G＝mg，解得T＝2π ，故C正确；由月球表面物体所受重力近似等于万有引力有G＝mg，解得M＝，月球的体积为V＝πR3，则月球的密度为ρ＝＝，故D正确。7．(多选)2020年11月24日我国发射的“嫦娥五号”卫星进入月球环绕轨道后，轨道半径为r，绕月周期为T。已知月球半径为R，引力常量为G，据以上信息可得出(　　)A．月球的质量为B．月球的平均密度为C．月球表面的重力加速度为D．月球的第一宇宙速度为解析：选AC　“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有＝mr，解得月球的质量M＝，故A正确；月球的平均密度ρ＝，其中V＝πR3，解得ρ＝，故B错误；在月球表面，有＝mg，g＝＝，故C正确；根据公式＝m，可知月球的第一宇宙速度v＝ ，又GM＝，解得v＝，故D错误。8.2020年7月23日，我国成功发射了“天问一号”火星探测器，将一次实现火星的“环绕、着陆、巡视”三个目标。假设探测器到达火星附近时，先在高度恰好等于火星半径的轨道上环绕火星做匀速圆周运动，测得运动周期为T，之后通过变轨、减速落向火星。探测器与火星表面碰撞后，以速度v竖直向上反弹，经过时间t再次落回火星表面。不考虑火星的自转及火星表面大气的影响，已知引力常量为G，则火星的质量M和火星的半径R分别为(　　)A．M＝，R＝B．M＝，R＝C．M＝，R＝D．M＝，R＝解析：选A　探测器与火星表面碰撞后，以速度v竖直向上反弹，经过时间t再次落回火星表面，则火星表面的重力加速度g＝，火星表面物体所受重力近似等于万有引力，有G＝mg，探测器在高度恰好等于火星半径的轨道上环绕火星做匀速圆周运动周期为T，则G＝m·2R，联立解得R＝，M＝，故A项正确，B、C、D错误。9．(多选)(2020·山西太原五中二模)某同学认为只要测出地球赤道位置处的重力加速度g，就可以利用一些常见的数据计算出地球的半径和质量。已知常见数据为万有引力常量G，地球的自转周期T，地球两极处的重力加速度g0。若视地球为质量分布均匀的球体，赤道处的重力加速度g已经测出，则下列说法中正确的是(　　)A．地球的半径为B．地球的半径为C．地球的质量为D．地球的质量为解析：选BD　在两极地区，物体受到地球的万有引力等于其所受的重力，则有＝mg0，在赤道处，则有－mg＝m，联立可得地球的半径为R＝，将R＝代入＝mg0可得地球的质量为M＝，故A、C错误，B、D正确。10．通常情况下中子星的自转速度是非常快的，因此任何的微小凸起都将造成时空的扭曲并产生连续的引力波信号，这种引力辐射过程会带走一部分能量并使中子星的自转速度逐渐下降。现有一中子星(可视为均匀球体)，它的自转周期为T0时恰能维持该星体的稳定(不因自转而瓦解)，则当中子星的自转周期增为T＝2T0时，某物体在该中子星“两极”所受重力与在“赤道”所受重力的比值为(　　)A．     B．2 C．     D．解析：选D　自转周期为T0时恰能维持星体的稳定，有G＝mR，当中子星的自转周期增为T＝2T0时，在两极有G＝mg，在赤道有－mg′＝mR，联立解得＝。11．(多选)下表是一些有关火星和地球的数据，利用引力常量G和表中选择的一些信息可以完成的估算是(　　)信息序号①②③④⑤信息内容地球一年约为365天地表重力加速度约为9.8 m/s2火星的公转周期约为687天日地距离大约是1.5亿千米地球半径约为6 400千米A.选择②⑤可以估算地球的质量B．选择①④可以估算太阳的密度C．选择①③④可以估算火星公转的线速度D．选择①②④可以估算太阳对地球的吸引力解析：选AC　由G＝mg，解得地球质量M地＝，所以选择②⑤可以估算地球质量，选项A正确；由G＝M地r，解得M太＝，所以选择①④可以估算太阳的质量，由于不知太阳半径(太阳体积)，不能估算太阳的密度，选项B错误；根据开普勒第三定律，选择①③④可以估算火星公转轨道半径r火，则火星公转的线速度v火＝ωr火＝r火，选项C正确；选择①②④可以估算地球围绕太阳运动的加速度，因为不知地球质量，所以不能估算太阳对地球的吸引力，选项D错误。12．(2020·江西高安二中模拟)科学家计划在2025年将首批宇航员送往火星进行考察。一质量为m的物体，假设在火星两极宇航员用弹簧测力计测得的读数为F1，在火星赤道上宇航员用同一个弹簧测力计测得的读数为F2，通过天文观测测得火星的自转角速度为ω，引力常量为G，将火星看成是质量分布均匀的球体，则火星的密度和半径分别为(　　)A．，B．，C．，D．，解析：选A　在火星的两极，宇航员用弹簧测力计测得的读数F1等于万有引力，即G＝F1，在火星的赤道上，物体的重力不等于万有引力，有G－F2＝mω2R，联立解得R＝，又M＝πR3ρ，解得ρ＝，选项A正确，B、C、D错误。13.卫星发射进入预定轨道时往往需要进行多次轨道调整。如图所示，某次发射任务中先将卫星送至近地圆轨道，然后卫星从圆轨道上A点加速，控制卫星进入椭圆轨道，最后在B点进入距地高为6R的预定圆形高轨道运动，其中A、B分别是两个圆轨道与椭圆轨道相切之处。已知卫星从A点到B点所需的时间为t0，地球半径为R。假定卫星在两个圆轨道上稳定运行时均做匀速圆周运动，求：(1)卫星在高轨道上运行时的周期；(2)地表的重力加速度。解析：(1)当卫星在椭圆轨道上运行时，其半长轴为＝4R由开普勒第三定律有＝而卫星从A到B的时间为t0＝故T1＝t0。(2)卫星在高轨道上有G＝m(6R＋R)质量为m′的物体在地球表面有G＝m′g得g＝。答案：(1)t0　(2)