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高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.2 全称量词与存在量词第1课时综合训练题
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这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.2 全称量词与存在量词第1课时综合训练题,共6页。试卷主要包含了下列命题中全称量词命题的个数为,已知命题p等内容,欢迎下载使用。
第1课时 全称量词命题与存在量词命题 必备知识基础练进阶训练第一层 知识点一全称量词与全称量词命题1.下列命题中全称量词命题的个数为( )①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等.A.0 B.1C.2 D.32.试判断下列全称量词命题的真假:(1)∀x∈R,x2+2>0;(2)∀x∈N,x4≥1;(3)∀x∈R,x2+1≥2. 知识点二存在量词与存在量词命题3.下列命题中,存在量词命题的个数是( )①有些自然数是偶数;②正方形是菱形;③能被6整除的数也能被3整除;④任意x∈R,y∈R,都有x2+|y|>0.A.0 B.1C.2 D.34.判断下列存在量词命题的真假:(1)有的集合中不含有任何元素.(2)存在对角线不互相垂直的菱形.(3)∃x∈R,满足3x2+2>0.(4)有些整数只有两个正因数. 知识点三全称量词命题与存在量词命题的应用5.已知命题p:“∀x∈R,mx2≥0”是真命题,则实数m的取值范围是________.6.已知命题p:∀≤x≤2,2x-a≥0,命题q:∃x∈R,x2+2ax+2=0.若p和q都是真命题,求实数a的取值范围. 关键能力综合练进阶训练第二层1.下列命题中,不是全称量词命题的是( )A.任何一个实数乘0都等于0B.自然数都是正整数C.对于任意x∈Z,2x+1是奇数D.一定存在没有最大值的二次函数2.下列命题中,是真命题且是全称量词命题的是( )A.对任意的a,b∈R,都有a2+b2-2a-2b+2<0B.菱形的两条对角线相等C.存在x∈R,使得x2=xD.二次函数y=x2-ax-1的图象与x轴恒有交点3.既是存在量词命题,又是真命题的是( )A.斜三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个x∈R,使x2≤0C.两个无理数的和是无理数D.存在一个负数x,使>24.下列四个命题:①没有一个无理数不是实数;②空集是任何一个非空集合的真子集;③1+1<2;④至少存在一个整数x,使得x2-x+1是整数.其中是真命题的为( )A.①②③④ B.①②③C.①②④ D.②③④5.下面四个命题:①∀x∈R,x2-3x+2>0;②∃x∈Q,x2=2;③∃x∈R,x2+1=0;④∀x∈R,4x2>2x-1+3x2.其中真命题的个数为( )A.3 B.2C.1 D.06.(易错题)已知命题p:∃x∈R,x2+x+a=0,若命题p是假命题,则实数a的取值范围是( )A.a> B.a≤C.a< D.a≥7.命题“有些负数满足不等式(1+x)(1-9x2)>0”用“∃”写成存在量词命题为_________________________________.8.下列命题:①偶数都可以被2整除;②角平分线上的任一点到这个角的两边的距离相等;③有的实数是无限不循环小数;④有的菱形是正方形;⑤存在三角形其内角和大于180°.既是全称量词命题又是真命题的是________,既是存在量词命题又是真命题的是________(填上所有满足要求的序号).9.已知命题“∀x∈R,函数y=2x2+x+a的函数值恒大于0”是真命题,则实数a的取值范围是________.10.(探究题)若存在一个实数x,使不等式m-(x2-2x+5)>0成立,求实数m的取值范围. 学科素养升级练进阶训练第三层 1.(多选题)已知A={x|1≤x≤2},命题“∀x∈A,x2-a≤0”是真命题的一个充分不必要条件可以是( )A.a≥3 B.a≥4 C.a≥5 D.a≥62.若对于任意x∈R,都有ax2+2x+a<0,则实数a的取值范围是________. 3.(学科素养—逻辑推理)已知函数y1=x,y2=-2x2-m,若对∀x1∈{x|-1≤x≤3},∃x2∈{x|0≤x≤2},使得y1≥y2,求实数m的取值范围. 2.2 全称量词与存在量词第1课时 全称量词命题与存在量词命题必备知识基础练1.解析:①②是全称量词命题,③是存在量词命题.答案:C2.解析:(1)由于∀x∈R,都有x2≥0.因而有x2+2≥2>0.即x2+2>0,所以命题“∀x∈R,x2+2>0”是真命题.(2)由于0∈N,当x=0时,x4≥1不成立,所以命题“∀x∈N,x4≥1”是假命题.(3)由于0∈R,当x=0时,x2+1≥2不成立,所以“∀x∈R,x2+1≥2”是假命题.3.解析:命题①含有存在量词;命题②可以叙述为“所有的正方形都是菱形”,故为全称量词命题;命题③可以叙述为“一切能被6整除的数也能被3整除”,是全称量词命题;命题④是全称量词命题,故有1个存在量词命题.答案:B4.解析:(1)由于空集中不含有任何元素.因此“有的集合中不含有任何元素”为真命题.(2)由于所有菱形的对角线都互相垂直.所以不存在对角线不垂直的菱形.因此存在量词命题“存在对角线不互相垂直的菱形”为假命题.(3)∀x∈R,有3x2+2>0,因此存在量词命题“∃x∈R,3x2+2>0”是真命题.(4)由于存在整数3只有正因数1和3.所以存在量词命题“有些整数只有两个正因数”为真命题.5.解析:由“∀x∈R,mx2≥0”成立,得m≥0.答案:[0,+∞)6.解析:若p为真命题,则a≤2x对于≤x≤2恒成立,所以a≤1.若q为真命题,则关于x的方程x2+2ax+2=0有实数根,所以Δ=4a2-8≥0,即a≥或a≤-.综上,实数a的取值范围为{a|a≤-}.关键能力综合练1.解析:D选项中的命题是存在量词命题,故选D.答案:D2.解析:A中含有全称量词“任意的”,故是全称量词命题.由于a2+b2-2a-2b+2=(a-1)2+(b-1)2≥0,故A是假命题.B,D中在叙述上没有全称量词,但实际上是指“所有的”,菱形的两条对角线不一定相等,所以B是假命题.C是存在量词命题.故选D.答案:D3.解析:A,C为全称量词命题.B是存在量词命题,当x=0时,x2=0,此命题正确.D显然是假命题.故选B.答案:B4.解析:①中表述的为所有无理数都是实数,正确;②空集是任何一个非空集合的真子集,正确;③1+1=2,故1+1<2为假命题;④当x为整数时,x2-x+1即为整数,正确.故选C.答案:C5.解析:当x=1时,x2-3x+2=0,故①为假命题;因为x=±时,x2=2,而±为无理数,故②为假命题;因为x2+1>0(x∈R)恒成立,故③为假命题;原不等式可化为x2-2x+1>0,即(x-1)2>0,当x=1时,(x-1)2=0,故④为假命题.故选D.答案:D6.解析:假设命题p为真,则∃x∈R,x2+x+a=0,即关于x的一元二次方程x2+x+a=0有解,所以Δ=12-4a≥0.解得a≤.因为命题p是假命题,所以a>.故选A.答案:A7.解析:命题可分两部分,条件“有些负数”写为“∃x<0”,结论“不等式(1+x)(1-9x2)>0”写为“(1+x)(1-9x2)>0”.答案:∃x<0,(1+x)(1-9x2)>08.解析:①是全称量词命题,是真命题;②是全称量词命题,是真命题;③含存在量词“有的”,是存在量词命题,是真命题;④是存在量词命题,是真命题;⑤是存在量词命题,是假命题,因为任意三角形内角和为180°.答案:①② ③④9.解析:由题意可得Δ=12-4×2×a<0,解得a>.答案:10.解析:不等式m-(x2-2x+5)>0可化为m>x2-2x+5.令t=x2-2x+5,若存在一个实数x使不等式m>x2-2x+5成立,只需m>tmin.又t=(x-1)2+4,∴tmin=4,∴m>4.所以所求实数m的取值范围是{m|m>4}.学科素养升级练1.解析:当该命题是真命题时,只需a≥(x2)max,x∈A={x|1≤x≤2}.又y=x2在1≤x≤2上的最大值是4,所以a≥4.因为a≥4D⇒a≥5,a≥5⇒a≥4,故C正确,同理D正确.故选CD.答案:CD2.解析:依题意,得即∴a<-1.答案:{a|a<-1}3.解析:因为x1∈{x|-1≤x≤3},x2∈{x|0≤x≤2},所以y1∈{y|0≤y≤9},y2∈{y|-4-m≤y≤-m},又因为对∀x1∈{x|-1≤x≤3},∃x2∈{x|0≤x≤2},使得y1≥y2,即y1的最小值大于等于y2的最小值,即-4-m≤0,所以m≥-4.
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