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    高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.2 函数的表示法第1课时练习

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    这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.2 函数的表示法第1课时练习,共9页。试卷主要包含了下表是某工厂产品的销售价格表.,04元 B.5等内容,欢迎下载使用。

    1课时 函数的表示法

     

     

    必备知识基础练

    进阶训练第一层

     

    知识点一

    函数的表示法

    1.下表是某工厂产品的销售价格表.

    一次购

    买件数

    1

    10

    11

    50

    51

    100

    101

    300

    300

    以上

    单价()

    37

    32

    30

    27

    25

    某人现有现金2 900元,则他一次最多可以购买这种产品(  )

    A96  B97

    C107  D108

    2.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间后,为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是(  )

    3.一个面积为100 cm2的等腰梯形,上底长为x cm,下底长为上底长的3倍,则把它的高y表示成x的函数为(  )

    Ay50x(x>0)  By100x(x>0)

    Cy(x>0)   Dy(x>0)

    知识点二

    函数的图象

    4.已知f(x)的图象如图所示,则f(x)的定义域为________,值域为________

    5作出下列函数的图象并求出其值域.

    (1)yx[2,+)

    (2)yx22xx[2,2]

     

     

     

     

    知识点三

    求函数的解析式

    6.(1)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)1f(x1)f(x)2x,求f(x)的解析式;

    (2)已知函数f(1)x21,求f(x)的解析式;

    (3)已知函数f(x)满足2f(x)f3x,求f(x)的解析式.

     

     

     

     

     

    关键能力综合练

    进阶训练第二层

    1.若一次函数的图象经过点A(1,6)B(2,8),则该函数的图象还可能经过的点的坐标为(  )

    A.    B.

    C(1,3)  D(2,1)

    2.已知函数yf(x)的对应关系如下表,函数yg(x)的图象是如图的曲线ABC,其中A(1,3)B(2,1)C(3,2),则f[g(2)]的值为(  )

    A3  B2

    C1  D0

    3.已知f(12x),则f的值为(  )

    A4   B.  C16   D.

    4.函数y的大致图象是(  )

    5(易错题)已知函数f(1)x1,则函数f(x)的解析式为(  )

    Af(x)x22x2    Bf(x)x21(x1)

    Cf(x)x22x(x1)  Df(x)x22x2(x1)

    6.从甲城市到乙城市t min的电话费由函数g(t)1.06×(0.75[t]1)给出,其中t>0[t]t的整数部分,则从甲城市到乙城市5.5 min的电话费为(  )

    A5.04  B5.56

    C5.84  D5.38

    7.已知函数f(x)g(x)分别由下表给出.

     

    x

    1

    2

    3

    f(x)

    2

    1

    1

     

    x

    1

    2

    3

    g(x)

    3

    2

    1

     

    f[g(1)]的值为_____;当g[f(x)]2时,x______.

    8.已知f(x)是一次函数,若f[f(x)]4x8,则f(x)的解析式为________________

    9(探究题)已知函数yf(x)满足f(x)2f(x)9x2,则f(x)的解析式为________________

    10.作出下列函数的图象,并指出其值域.

    (1)yx2x(1x1)

    (2)y(2x1,且x0)

    (3)y

    (4)y|x22x|1.

     

     

     

     

     

     

    学科素养升级练

    进阶训练第三层

     

    1(多选题)定义域和值域均为[aa]的函数yf(x)yg(x)的图象如图所示,其中acb0,给出下列四个结论正确结论的是(  )

    A.方程f[g(x)]0有且仅有三个解

    B.方程g[f(x)]0有且仅有三个解

    C.方程f[f(x)]0有且仅有九个解

    D.方程g[g(x)]0有且仅有一个解

    2(情境命题生活情境)一水池有2个进水口,1个出水口,进出水速度如图甲乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口)

     

    给出以下3个论断:0点到3点只进水不出水;3点到4点不进水只出水;4点到6点不进水不出水.则正确论断的个数是(  )

    A0  B1

    C2  D3

    3.已知函数f(x)(ab为常数,且a0)满足f(2)1,且f(x)x有唯一解,求函数yf(x)的解析式和f[f(3)]的值.

     

     

     

     

     

     

     

     

    22 函数的表示法
    1课时 函数的表示法
    必备知识基础练

    1解析:若按单价25元,则不够300件,故这不可能.若按单价27元购买,可买107件,符合101300件的范围.

    答案:C

    2解析:距学校的距离应逐渐减小,由于小明先是匀速运动,故前段是直线段,途中停留时距离不变,后段加速,直线段比前段下降的快,故应选C.

    答案:C

    3解析:·y100,得2xy100y(x>0)

    答案:C

    4解析:函数的定义域对应图象上所有点横坐标的取值集合,值域对应纵坐标的取值集合.

    答案:[2,4][5,8] [4,3]

    5解析:(1)列表:

    x

    2

    3

    4

    5

    y

    1

    画图象,当x[2,+)时,图象是反比例函数y的一部分(1),观察图象可知其值域为(0,1]

    (2)列表:

    x

    2

    1

    0

    1

    2

    y

    0

    1

    0

    3

    8

    画图象,图象是抛物线yx22x在-2x2之间的部分(2).由图可得函数的值域是[1,8]

    6解析:(1)f(x)ax2bxc(a0)

    f(0)1c1.

    f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)c(ax2bxc)2axab.

    f(x1)f(x)2x

    f(x)x2x1.

    (2)解法一:f(1)x21(1)2

    f(x)x2.

    11f(x)x2(x1)

    解法二:令t1,则x(t1)2.

    由于x0,所以t1.

    代入原式有f(t)(t1)22(t1)1t2

    所以f(x)x2(x1)

    (3)2f(x)f3x

    x替换,

    2ff(x)

    联立①②

    解得f(x)2x(x0)

    f(x)的解析式是f(x)2x(x0)

    关键能力综合练

    1解析:设一次函数的解析式为ykxb(k0),由该函数的图象经过点A(1,6)B(2,8),得解得所以此函数的解析式为y2x4,只有A选项中点的坐标符合此函数的解析式.故选A.

    答案:A

    2解析:由函数g(x)的图象知,g(2)1,则f[g(2)]f(1)2.

    答案:B

    3解析:12x可得xf16,故选C.

    答案:C

    4解析:解法一 y的定义域为{x|x1},排除CD,当x0时,y0,排除B.

    解法二 y1

    由函数的平移性质可知A正确.

    答案:A

    5易错分析:本题易忽视1整体的取值范围而忘记f(x)的定义域要求,从而错选了A.

    解析:1t(t1),则x(t1)2f(t)(t1)21t22t2f(x)x22x2(x1)

    答案:D

    6解析:g(5.5)1.06(0.75×51)5.0355.04.

    答案:A

    7解析:由于函数关系是用表格形式给出的,知g(1)3f[g(1)]f(3)1.由于g(2)2f(x)2

    x1.

    答案:1 1

    8解析:f(x)axb(a0),则f[f(x)]f(axb)a2xabb4x8.

    所以解得

    所以f(x)2xf(x)=-2x8.

    答案:f(x)2xf(x)=-2x8

    9解析:由条件知,f(x)2f(x)=-9x2

    解得f(x)3x2.

    答案:f(x)3x2

    10解析:(1)用描点法可以作出函数的图象如图(1)

    由图可知yx2x(1x1)的值域为.

    (2)用描点法可以作出函数的图象如图(2),由图可知y(2x1,且x0)的值域为(,-1][2,+)

    (3)y2先作函数y的图象,把它向右平移一个单位得到函数y的图象,再把它向上平移两个单位便得到函数y的图象,如图(3)所示.由图可知值域为(2)(2,+)

    (4)先作yx22x的图象,保留x轴上方图象,再把x轴下方图象对称翻到x轴上方,得到y|x22x|的图象,再把它向上平移1个单位,即得到y|x22x|1的图象,如图(4)所示.由图可知值域为[1,+)

    学科素养升级练

    1解析:由图象可知对于函数yf(x),当-ay<c时,方程有一解,当y=-c时,方程有两解,当-c<y<c时方程有三解,当yc时,方程有两解,当c<ya时,方程有一解,对于函数yg(x),由图象可知,函数g(x)为单调递减函数,当-aya,方程有唯一解.

    对于A中,设tg(x),则由f[g(x)]0,即f(t)0,此时方程有三个t的值,即tg(x)有三个不同的值,又由函数g(x)为单调递减函数,所以方程f[g(x)]0有三个不同的解,所以是正确的;对于B中,设tf(x),则由g[f(x)]0,即g(t)0,此时只有唯一的解tb,即方程bf(x),此时可能有一解、两解或三解,所以不正确;对于C中,设tf(x),则由f[f(x)]0,即f(t)0,此时t=-bt0tb,则方程tf(x)可能有5个解或7个解,或9个解,所以不正确;对于D中,设tg(x),则由g[g(x)]0,即g(t)0,此时tb,对于方程bg(x),只有唯一的解,所以是正确的.故选AD.

    答案:AD

    2解析:由题意可知在0点到3点这段时间,每小时进水量为2,即2个进水口同时进水且不出水,所以正确;从丙图可知3点到4点水量减少了1,所以应该是有一个进水口进水,同时出水口也出水,故错;当两个进水口同时进水,出水口也同时出水时,水量保持不变,也可由题干中至少打开一个水口错.

    答案:B

    3解析:因为f(2)1,所以1,即2ab2

    又因为f(x)x有唯一解,即x有唯一解,所以ax2(b1)x0有两个相等的实数根,所以Δ(b1)20,即b1.

    代入a.

    所以f(x).

    所以f[f(3)]ff(6).

     

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