北师大版 (2019)必修 第一册2 指数幂的运算性质习题

§2　指数幂的运算性质

1.[(－3)2]－100的值为(　　)

A．－2  B．2

C．－4  D．4

2．计算：3π×π＋(22)＋1的值为(　　)

A．17  B．18

C．6  D．5

3．计算：

(1)(0.25)－2×[(－2)3]＋10(2－)－1－10×30.5；

(2)(7＋4)－81＋32－2×＋×(4)－1.

4.已知a>0，将表示成分数指数幂的形式，其结果是(　　)

A．a  B．a

C．a  D．a

5．化简(2a－3b)·(－3a－1b)÷(4a－4b)的结果是(　　)

A．－b2  B.b2

C．－b  D.b

6．已知10x＝2,10y＝3，则10＝________.

7.已知a＋a＝3，求下列各式的值：

(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2；(3)

1．下列各式正确的是(　　)

A．a·a2·a－1＝a＝a－1(a>0)

B．(a3)2＝a3＋2＝a5

C．(a·b)2＝ab2

D．＝1－(x>0)

2．化简的结果是(　　)

A.    B.

C．3  D．5

3．已知x2＋x－2＝2，则x＋x－1的值为(　　)

A．±2  B．±1

C．1   D．2

4．若2x＝7,2y＝6，则4x－y等于(　　)

A.  B.

C.  D.

5.0＋2－2×－(0.01)＝(　　)

A.  B．3

C．－8  D．0

6．如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么用x表示y，则y＝(　　)

A.  B.

C.  D.

7．(＋)2 018×(－)2 019＝________.

8．(探究题)已知a＝3，则的值为________．

9．(易错题)若x＋x－1＝4，则x＋x的值等于________．

10．(1)已知a＝2＋，求的值．

(2)已知x＋y＝12，xy＝9，且x<y，求的值．

1．(多选题)已知a＋a－1＝3，下列各式中正确的是(　　)

A．a2＋a－2＝7      B．a3＋a－3＝18

C．a＋a＝±  D．a＋＝2.

2．已知315a＝55b＝153c，则5ab－bc－3ac＝________.

3．(核心素养—数学运算)(1)化简：· (式子中的字母均为正数)．

(2)已知x＋x＝，求的值．

§2　指数幂的运算性质

必备知识基础练

1．解析：[(－3)2]－100＝(32) －1＝3－1＝2.

答案：B

2．解析：3π×π＋(22)＋1＝π＋22×＋1＝1π＋24＋1＝18.

答案：B

3．解析：(1)(0.25) －2×[(－2)3]＋10(2－)－1－10×30.5

＝－(－2×1)2×(－2)－2＋10×－10×3＝2－4×＋10(2＋)－10＝21.

(2)(7＋4)－81＋32－2×＋×－1

＝[(2＋)2] －(34) ＋(25)－2×(2－3)＋2×(22)

＝2＋－＋8－8＋2＝4.

4．解析：，故选C.

答案：C

5．解析：(2a－3b)·(－3a－1b)÷(4a－4b)＝＝＝－b2.

答案：A

6．解析：.

答案：

7．解析：(1)将a＋a＝3两边平方，得a＋a－1＋2＝9，所以a＋a－1＝7.

(2)对(1)中的式子两边平方，得a2＋a－2＋2＝49，所以a2＋a－2＝47.

关键能力综合练

1．解析：对于A，a·a2·a－1＝a＝a，错误；对于B，(a3)2＝a3×2＝a6，错误；对于C，(a·b)2＝a2b2，错误；对于D,2x·＝x－4x＝1－(x>0)，正确，故选D.

答案：D

2．解析：＝＝－1＝.故选B.

答案：B

3．解析：∵x2＋x－2＝2，∴(x＋x－1)2＝x2＋x－2＋2＝4，∴x＋x－1＝±2.故选A.

答案：A

4．解析：2x＝7,2y＝6，则4x－y＝22x－2y＝＝.故选D.

答案：D

5．解析：0＋2－2×－(0.01)＝1＋×－＝，故选A.

答案：A

6．解析：y＝1＋2－b＝1＋＝1＋＝，故选D.

答案：D

7．解析：(＋)2018×(－)2 019＝[(＋)(－)]2 018×(－)＝12 018×(－)＝－.

答案：－

9．易错分析：在由2＝x＋x－1＋2，求x＋x时极易忽略x与x的取值不可能为负数．

解析：＝x＋2＋x－1＝4＋2＝6.

∵x≥0，x>0，∴x＋x＝.

答案：

10．解析：(1)设a＝t，则a＝t3，∵a＝2＋，

∴t2＝2＋，∴＝＝t2＋－1

＝2＋＋－1＝3.

∵x＋y＝12，xy＝9，②

∴(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝122－4×9＝108.

又∵x<y，∴x－y＝－6.③

将②③代入①，得＝－.

学科素养升级练

1．解析：由a＋a－1＝3得(a＋a－1)2＝9，

化简得a2＋a－2＝7，故A正确；

由a3＋a－3＝(a＋a－1)(a2－a·a－1＋a－2)得a3＋a－3＝3×(7－1)＝18，故B正确；

由＝a＋2a·a＋a－1＝5，

且a>0，得a＋a＝，故C错误；

由2＝a3＋a－3＋2＝18＋2＝20，

且a>0，得a＋＝2，

故D正确．因此选A、B、D.

答案：ABD

2．解析：因为153(5ab－bc－3ac)＝＝＝b·3a＝1，

所以3(5ab－bc－3ac)＝0，即5ab－bc－3ac＝0.

答案：0

3．解析：(1)原式＝[a·(a－3) ]·(a·a)＝a·a·a·a＝a·a－2＝a.

(2)因为x＋x＝，所以＝7，所以x＋x－1＝5，则(x＋x－1)2＝25，x2＋x－2＝23，整体代入得＝＝.