人教版 (2019)必修 第二册3 向心加速度教案设计

6.3 向心加速度

教学目标：

（一）知识与技能

1、理解向心加速度的概念。

2、知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。

3、能够运用向心加速度公式求解有关问题。

（二）过程与方法

1、体会速度变化量的处理特点，体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学方法。

2、教师启发、引导．学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果．

（三）情感态度与价值观

1、培养学生思维能力和分析问题的能力。

2、培养学生探究问题的热情，乐于学习的品质．特别是“做一做”的实施，要通过教师的引导让学生体会成功的喜悦．

教学重难点：

重点：

1、理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。

2、向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用。

难点：

1、向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用

教学过程：

一、导入新课：

天宫二号空间实验室在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动。尽管线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它运动的加速度一定不为0。那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢?

二、讲授新课： 

1、匀速圆周运动的加速度方向

物体做匀速圆周运动时，所受合力提供向心力，合力的方向总是指向圆心，如图 所示。根据牛顿第二定律，物体运动的加速度方向与它所受合力的方向相同。

1）向心加速度

①     定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度

②     物理意义：描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其大小。

③     方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变。不论加速度an的大小是否变化，an的方向总是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动。

2）非匀速圆周运动的加速度

  对于非匀速圆周运动,如图所示。物体加速度的方向不再指向圆心。其中一个分加速度的方向指向圆心,为向心加速度,仍满足公式an= v2/r =ω2r,其作用仍然是改变速度的方向。另一个分加速度改变速度的大小。

画龙点睛:不管物体做什么样的圆周运动,其向心加速度的方向一定指向圆心;在匀速圆周运动中,合加速度的方向一定指向圆心,在非匀速圆周运动中,合加速度的方向一般不指向圆心。

2、匀速圆周运动的加速度大小

1）向心加速度的五种表达式

2）公式推导:

法一:牛顿第二定律

法二:加速度的定义

(1)物理量:设质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动,在某时刻t位于A点,速度为vA,经过很短的时间Δt后运动到B点,速度为vB,把速度矢量vA和vB的始端移至一点,求出速度矢量的改变量Δv=vB-vA,如图甲、乙所示。

(2)推导过程:图乙中的矢量三角形与图甲中的△OAB是相似三角形,用v表示vA和vB的大小,用Δl表示弦AB的长度,则有: =,故Δv= v。

所以加速度an= = 。

而当Δt趋近于零时, 表示线速度的大小v,于是得到an= 。再由v=rω得an=ω2r。

3）向心加速度与半径的关系:

【思考与讨论】

从公式看，线速度一定时，向心加速度与圆周运动的半径成反比；

从公式 看，角速度一定时，向心加速度与半径成正比。

自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点 A、B、C，如图6.3-2 所示。其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？给出解释。

B、C两点在同一轮上，同轴传动时，这两点的角速度相同，由公式an＝ω2r知ω一定时，向心加速度与半径成正比。

A、B两点在同一个链条上，两点的线速度大小相同，由an＝v2/r知v一定时，向心加速度与半径成反比。

练习：见ppt

【板书设计】

6.3 向心加速度

一、匀速圆周运动的加速度方向

1、向心加速度

①    定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度

②    物理意义：描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其大小。

③    方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变。不论加速度an的大小是否变化，an的方向总是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动。

2、非匀速圆周运动的加速度

不管物体做什么样的圆周运动,其向心加速度的方向一定指向圆心;在匀速圆周运动中,合加速度的方向一定指向圆心,在非匀速圆周运动中,合加速度的方向一般不指向圆心。

二、匀速圆周运动的加速度大小

【教学反思】