初中数学北师大版九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系学案设计

九年级数学（上）第二章2.5.1一元二次方程的根与系数的关系导学案

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一、学习目标

1.通过观察，归纳，猜想根与系数的关系，并证明成立；

 2.会运用根与系数关系解决有关问题；

二、温故知新

1、  一元二次方程的一般形式？一元二次方程的求根公式是什么？ 

2、  当△＞0，△=0，△＜0 根的情况如何？

三、自主探究：阅读课本p49—50        

探究（一）1.解下列方程：

（1）x2+3x+4=0        （2）6x2+x-2=0         （3） 2x2-3x+1=0

并根据以上的求解填写下表：

2,请观察上表，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？

3. 请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根x1，x2与a、b、c之间的关系：____________．____________

4. 你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明．

归纳：

1．如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么x1+x2=____，x1x2=____．

注意：根与系数的关系使用的前提条件___________________________

四、随堂练习 ：

1、根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k是常数）

（1）2x2-3x-1=0    x1+x2= ________ x1x2= _____              

（2）3x2+5x=0     x1+x2=        x1x2=            

（3）x2+7x=-6     x1+x2=          x1x2=        

（4）5x2+kx-6=0    x1+x2=        x1x2=            

2.已知关于x的方程x2 + mx －3= 0的一个根是-1，求m的值及另一个根.

3．设x1、x2是一元二次方程x2＋3x－4＝0的两个根，不解方程，求x1＋x2＋2x1x2的值．

4．已知三角形的两边长a、b是方程x2-12x+k==0的两个根，三角形的第三条边c=4,求这个三角形的周长。

五．课堂小结：

这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？

知识点：                                   

方法：                                    

本节易(混)错点：                             

六.当堂检测：

1．如果一元二次方程的两个根为的值为        。

2.若x1,x2是方程x2-2x-1=0的两根,则(x1+1)(x2+1)的值为                .

3．已知一元二次方程的一个根 2，则另一个根是       .

4.若实数a、b满足a2-7a+2=0和b2-7b+2=0,则式子ab(a+b)的值是          .

5.下列一元二次方程中，两根分别为的是（    ）

A、   B、    C、    D、

6．已知方程的两个解分别为、，则的值为（    ）

A．           B．          C．7           D．3

7．如果关于x的方程2x2－5x＋m＝0的两个实数根互为倒数，那么m的值为（    ）

A．       B．－      C．2      D．－2

8.设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根，则x12＋x22的值是      。

9．一元二次方程的两根为，则=______。

10．已知x1，x2是方程2x2－7x＋4＝0的两根，则（x1－x2）2＝     

11、利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的两根为2和3.

课后作业：P50随堂练习1、2、3.习题2.8:  1、2、3、4

答案：

四、随堂练习 ：

1、

（1）x1+x2= x1x2= -              

（2） x1+x2= -  x1x2=0 

（3）x1+x2=-7  x1x2=6

（4）x1+x2=-   x1x2= -

2.解：把x=-1代入方程得1-m-3=0,所以m=-2

此时原方程为x2 -2x －3= 0

解得x=-1,x=3,所以方程另一个根是3

3． 解：x1＋x2=-3，x1x2=-4

所以x1＋x2＋2x1x2=-3+（-8）=-11

4．解：由题意得a+b=12,又因为c=4                                           所以这个三角形的周长是12+4=16

六.当堂检测：

1． 5    2. 2    3． -4    4. 14     5. B、

6．D． 7． C． 8. 6     9． -     10．

11、x2－5x＋6＝0