北师大版7 相似三角形的性质学案

这是一份北师大版7 相似三角形的性质学案，共7页。学案主要包含了自主探究，随堂练习等内容，欢迎下载使用。

1.理解并熟练应用相似三角形的性质；的
2.类比相似三角形的周长比与面积比，猜想相似多边形周长比与面积比，体验类比思想。
温故知新
相似三角形的性质：
相似三角形的 相等，对应边 ；
相似三角形的 之比、 之比、 之比都等于相似比；
三、自主探究：阅读课本p912—92
探究（一）如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为k，那么你能求△ABC与△A'B'C' 的周长之比和面积之比吗？


归纳：相似三角形的性质定理（2）
相似三角形的周长之比等于 ；相似多边形的面积之比等于 .
议一议：两个相似四边形的周长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？两个相似五边形的周长比与面积比怎样呢？两个相似的n边形呢？
类比可得：相似多边形的周长比等于 ，面积比等于 .
判断正误：
（1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍； （ ）
（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍 。
例、如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，，△ABC与△DEF 重叠部分的面积是 △ABC面积的一半，如果BC = 3cm，求△ABC平移的距离.
四、随堂练习
1．下列命题中错误的是( )
A．相似三角形的周长比等于对应中线的比
B．相似三角形对应高的比等于相似比
C．相似三角形的面积比等于相似比
D．相似三角形对应角平分线的比等于相似比
2．若两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为( )
A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D．4∶1
3．若两个三角形相似，且它们的最大边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为35cm，则较小的三角形的周长为__________
4.如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比．
5．如图，在▱ABCD中，BE＝2AE，若S△AEF＝6，求S△CDF.
（4题） （5题）
五.本课小结：
本节课知识点： .
你还有什么收获或困惑？ .
六：当堂检测：
1.如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为 ，周长的比为 ，面积的比为 ．
2.如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为 ，周长的比为 ．
3.连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于 ，面积比等于 ．
4.两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm2，则较小三角形的周长为 cm，面积为 cm2.
5.如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与 AC交于点G，则 △FGA与△BGC的面积之比是 .
6.如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AE=3EC，S△ABC=48，求△ADE及四边形BCED的面积。
7.如图，路边有两根电线杆相距4m，分别在高为3m的A处和6m的C处用铁丝将两杆固定，求铁丝AD与铁丝BC的交点M处离地面的高度。
(5) (6) (7)
课堂作业：P110： 习题4.12。1、2、3、4、5、6、7
答案：
四、随堂练习
1 C．
2．B．
3． 15cm_
4. 解：相似
相似比是2:1，面积比为4:1
5． 24
六：当堂检测：
1. 3:5， 3:5 ， 9:25
2. 3：5 ， 3：5
3.1:2 ， 1:4
4. 14 ， 43
5. 1:4
6.解：∵AE=3EC，∴AE：AC=3：4，
∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC=（AE：AC）2，
∴S△ADE48=(34)2
∴S△ADE=27．
7. 4.5