甘肃省武威市重点高中2021届高三上学期第二次过关考试 数学（文）试题（含答案解析）

这是一份甘肃省武威市重点高中2021届高三上学期第二次过关考试 数学（文）试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．已知向量，，若，则（ ）
A．12B．9C．6D．3
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
4．已知，则的值是（ ）
A．B．C．D．
5．已知数列的前项和，，则（ ）.
A．13B．14C．15D．16
6．已知，则向量在方向上的投影为（ ）
A．B．C．D．
7．等差数列的首项为5,公差不等于零．若，，成等比数列，则（ ）
A．B．C．D．
8．函数其中的图象如图所示，为了得到图象，则只需将的图象( )
A．向右平移个长度单位
B．向左平移个长度单位
C．向右平移个长度单位
D．向左平移个长度单位
9．已知非零向量与满足且，则的形状是（ ）
A．三边均不相等的三角形B．等腰直角三角形
C．等边三角形D．以上均有可能
10．设的内角，，所对的边分别为，，.若，，则（ ）
A．B．C．D．
11．设、、均为实数，且，，，则（ ）
A．B．C．D．
12．设是定义在上的函数， f（0）=2,对任意,,则的解集为（ ）
A．（0,+）B．（-,0）
C． D．
二、填空题
13．_________.
14．已知定义在的偶函数在单调递减，，若，则取值范围________．
15．平面向量与的夹角为，且，，则________．
16．定义在上的偶函数满足，当时，.有以下个结论：①是函数的一个周期；②；③函数为奇函数；④函数在上递增.则这个结论中正确的是______.
三、解答题
17．（12分）在中，角、、所对的边分别为、、，且．
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若,，求的面积．
18．（12分）已知数列为等差数列，，前9项的和.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
19．（12分）已知数列的前项和为，且，正项等比数列满足，.
（1）求数列与的通项公式；
（2）设，求数列前项和.
20．（12分）已知向量，，函数.
（1）求的最小正周期和的图象的对称轴方程；
（2）求在区间上的值域.
21.（12分）已知函数.
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）令，若对任意的x＞0，a＞0，恒有f（x）≥g（a）成立，求实数k的最大整数.
22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；
（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，、均异于原点，且，求实数的值.
参考答案
1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．B 7．D 8．D 9．C 10．C
11．D
【详解】
因为，，
，所以作出函数，，，，4个函数的函数图象，如图所示：，
由图象可知：的横坐标依次为，即有．
故选：．
12．A
【解析】
试题分析：不等式等价于
令，则
因为对任意,，所以对对任意恒成立，即函数为上的增函数，且
所以由 得： ．即不等式的解集为（0,+），故选A．
考点：导数在研究函数性质中的应用；2、函数、方程、不等式的关系．
13．
14．
15．2
16．②③④
【详解】
，，是函数的一个周期，
是偶函数，，∴函数关于点对称，
由于当时，，于是可作出函数的图象如下：
函数的图象如下：
函数的图象如下：
由图可知，①错误，②③④正确．故答案为：②③④．
17．（Ⅰ）；（Ⅱ）
【详解】
（Ⅰ）由得

（Ⅱ），
整理可得，解得
18．（1）；（2）
【详解】
（1）设等差数列的公差为，∵是等差数列，∴，所以，
所以，所以，∴，，所以 .
（2）因为，所以，
所以是首项为27，公比为9的等比数列.∴.
19．（1），；（2）
【详解】
（1）当时，.
当时，也适合上式，所以.所以，.
设数列的公比为，则.因为，所以.所以.
（2）由（1）可知，，
所以. ……①
. ……②
由①-②得， 所以.
20．（1）最小正周期，对称轴方程为（）；（2）
【详解】
（1）
，即，
∴的最小正周期，令（），得（），
∴的对称轴方程为（）（2）∵，，
∴当，即时，取得最大值1，
当，即时，取得最小值，
∴在区间上的值域为.
21．（1）见解析（2）7
【详解】（1）此函数的定义域为，
（1）当时， 在上单调递增，
（2）当时， 单调递减， 单调增 综上所述：当时，在上单调递增
当时， 单调递减， 单调递增.
（2）由（Ⅰ）知
恒成立，则只需恒成立，
则
，令则只需
则 单调递减，
单调递增，
即的最大整数为
22．（1），；（2）或.
【详解】
（1）由曲线的参数方程消参可得曲线的普通方程为；
曲线的极坐标方程可变为，
∴的直角坐标方程为即；
（2）曲线化为极坐标方程为，
设，，则，，
∴，
由可知，
∵，∴，∴或，
∴或.