安徽省合肥市第八中学2021届高三上学期第二次月考 数学（理）试题（含答案解析）

这是一份安徽省合肥市第八中学2021届高三上学期第二次月考 数学（理）试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了已知，则函数的图象大致为，设函数，则不等式的解集是，若，则的值为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设全集，集合，则
A.
B.
C.
D.
2.设： 在内单调递增， ： ，则是的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记 ， ，，则、、的大小关系为
A. B. C. D.
4.已知，则函数的图象大致为
A. B.
C. D.
5.设函数，则不等式的解集是
A. B. C. D.
6.若，则的值为
A. B. C. D.
7.在中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知，，则=
A. B. C. 或 D.
8.已知的外接圆半径为，角所对的边分别为，若，则面积的最大值为
A. B. C. D.
9.在中， 分别为所对的边，若函数有极值点，则的最小值是
A. 0 B. C. D. -1
10.我国古代数学名著《九章算术》中 “开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式，人们还用过一些类似的近似公式．根据π=3.14159…判断，下列近似公式中最精确的一个是
A. B. C. D.
11.已知函数,若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
12.设函数,若函数恰有三个零点x1, x2, x3 (x1 A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知集合， ， ，若集合的子集的个数为8，则的取值范围为__________．
14.已知点在函数的图像上，的反函数为,则_____．
15.已知定义在R上的偶函数满足，当，则__________．
16.给出以下四个命题，其中所有真命题的序号为___________．
①函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是；
②“”是“成等比数列”的必要不充分条件；
③， ；
④若，则.
三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.
17.（10分）已知命题：实数满足；命题：实数满足，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
18.（12分）在中，，，的面积为.
设为的中点，求的长度.
求的值.
19.（12分）已知函数图像的两条相邻对称轴为．
（1）求函数的对称轴方程；
（2）若函数在上的零点为，求的值．
20.（12分）在中，.
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）求的取值范围.
21.（12分）已知函数
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由
(2)讨论函数的零点个数
22.（12分）如图所示，某街道居委会拟在地段的居民楼正南方向的空白地段上建一个活动中心，其中米．活动中心东西走向，与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形，上部分是以为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长不超过米，其中该太阳光线与水平线的夹角满足.
（1）若设计米，米，问能否保证上述采光要求？
（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计与的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中取3）
理 科 数 学
参考答案
13. 14. 15. 16.②③④
17..
解析：令
∵ “若则”的逆否命题为 “若则”,又是的必要不充分条件，∴是的必要不充分条件，
∴A B ，故
.
18.（1）3或； （2）或.
【解析】
（1）由的面积得，
，于是在中，由余弦定理：
或.
（2）法一：中，由余弦定理，或，
再由正弦定理，或.
法二：由的面积，得或.
19.（1）（2）
解析：
（1）
由题意可得周期，所以
所以
故函数的对称轴方程为
即
（2）由条件知，且
易知与关于对称，则
所以
.
20.(1) ;(2) 的取值范围为.
【解析】（Ⅰ）因为，
所以，由正弦定理，得，
所以， 又因为， 所以.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，， 所以，
所以
，
， 因为，所以，
所以当时，取得最大值；
当时， .
所以的取值范围为
21.(1)既不是奇函数也不是偶函数(2)见解析
解析：
（2）
22.（Ⅰ）能（Ⅱ）米且米
解析：如图所示，以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．
A
B
E
D
H
G
C
←南
·
x
y
（1）因为，，所以半圆的圆心为，
半径．设太阳光线所在直线方程为，
即， 分
则由，
解得或（舍）. A
B
E
D
H
G
C
←南
·
x
y
故太阳光线所在直线方程为， 分
令，得米米.
所以此时能保证上述采光要求. 分
（2）设米，米，则半圆的圆心为，半径为．
方法一：设太阳光线所在直线方程为，
即，由，
解得或（舍）. 分
故太阳光线所在直线方程为，
令，得，由，得. 分
所以
.
当且仅当时取等号.
所以当米且米时，可使得活动中心的截面面积最大. 分
方法二：欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG恰为米，则此时点为，
设过点G的上述太阳光线为，则所在直线方程为y－ eq \f(5,2)＝－ eq \f(3,4)(x－30)，
即． 分
由直线与半圆H相切，得．
而点H(r，h)在直线的下方，则3r＋4h－100＜0，
即，从而． 分
又.
当且仅当时取等号.
所以当米且米时，可使得活动中心的截面面积最大. 分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
D
A
C
C
B
C
D
D
A
A