安徽省定远县育才学校2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题（含答案解析）

2020-2021学年第一学期高三第一次月考试题

数      学（理）

注意事项：

1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。

第I卷（选择题60分）

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。) 

1.若集合， ，若，则的值为

A. 2或                             B. 或2                        C. 2                        D.

2.命题：，，则为

A. ，    B. ，

C. ，    D. ，

3.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是

A.                     B.                     C.                       D.

4.已知函数，，，且，若，则实数，，的大小关系是

A.                             B.                             C.                   D.

5.已知定义在上的函数的图象关于轴对称，且函数在上单调递减，则不等式的解集为

A.                     B.                     C.                      D.

6.函数，若函数只一个零点，则的取值范围是

A.                        B.                       C.                     D.

7.已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则下列判断正确的是

A. 要得到函数的图象只将的图象向右平移个单位

B. 函数的图象关于直线对称

C. 当时，函数的最小值为

D. 函数在上单调递增

8.已知，且，则等于

A.                            B.                     C.                      D.

9.已知函数， ， 的部分图像如图所示， 分别为该图像的最高点和最低点，点垂轴于， 的坐标为，若，则

A.                             B.                              C.                                  D.

10.南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有周长为的满足

,试用“三斜求积术”求得的面积为

A.                          B.                                C.                            D.

11.函数的部分图象大致为

A.     B. C.     D.

12.函数，图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值是

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

第II卷（非选择题    90分）

二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13.若 ， ，则__________．

14.在中， ， ， ，线段在斜边上运动，且，设，则的取值范围是__________．

15.已知函数，若的最小值为，则实数的取值范围是_________

16.已知函数，则不等式的解集为________.

三．解答题（共6小题，满分70分）

17.（10分）设集合，.

（Ⅰ）若且，求实数的值；

（Ⅱ）若是的子集，且，求实数的取值范围.

18.（12分）在中，角所对的边分别为，且．

1求角的值；

2若的面积为，且，求的周长．

19.（12分）已知，函数，（是自然对数的底数）.

（Ⅰ）讨论函数极值点的个数；

（Ⅱ）若，且命题“，”是假命题，求实数的取值范围.

20.（12分）已知函数（为常数， 且）的图象过点， .

（1）求实数的值；

（2）若函数，试判断函数的奇偶性，并说明理由.

21.（12分）已知函数， ．

（1）若函数有三个不同的极值点，求的值；

（2）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值．

22（12分）.已知某工厂每天固定成本是4万元，每生产一件产品成本增加100元，工厂每件产品的出厂价定为元时，生产件产品的销售收入是（元），为每天生产件产品的平均利润（平均利润＝总利润/总产量）.销售商从工厂每件元进货后又以每件元销售， ，其中为最高限价， 为销售乐观系数，据市场调查， 是由当是， 的比例中项时来确定.

（1）每天生产量为多少时，平均利润取得最大值？并求的最大值；

（2）求乐观系数的值；

（3）若，当厂家平均利润最大时，求与的值.

参考答案

1.C    2.B   3.B   4.C   5.A  6.A  7.A  8.D  9.B  10.A  11.A   12.C

13.2    14.     15.         16.

17.(1) ，，,(2) .

解析：（Ⅰ），

∵，∴，

∴，

∵，，.

（Ⅱ）∵，∴，

∵是的真子集，∴且，

解得.

18.（1） ；（2）．

【解析】()由正弦定理：，可得

又因为，

所以，，因为，所以．

2因为，所以，

中，由余弦定理，，

则，故，

所以的周长为．

19.（1）当时，没有极值点，当时，有一个极小值点.（2）

解析：（Ⅰ）因为，所以，

当时，对，，

所以在是减函数，此时函数不存在极值，

所以函数没有极值点；

当时，，令，解得，

若，则，所以在上是减函数，

若，则，所以在上是增函数，

当时，取得极小值为，

函数有且仅有一个极小值点，

所以当时，没有极值点，当时，有一个极小值点.

（Ⅱ）命题“，”是假命题，则“，”是真命题，即不等式在区间内有解.

若，则设 ，

所以 ，设 ，

则，且是增函数，所以

当时，，所以在上是增函数，

，即，所以在上是增函数，

所以，即在上恒成立.

当时，因为在是增函数，

因为， ，

所以在上存在唯一零点，

当时，，在上单调递减，

从而，即，所以在上单调递减，

所以当时，，即.

所以不等式在区间内有解

综上所述，实数的取值范围为.

20.（1）， ；（2）奇函数.

解析：

（1）把， 的坐标代入，

得，解得， .

（2）是奇函数.

理由如下：

由（1）知，所以.

所以函数的定义域为.

又 ，

所以函数为奇函数.

21.（Ⅰ）的取值范围是；（Ⅱ）正整数的最大值为5．

解析：（Ⅰ）

∵有3个极值点，∴有3个根

令

在上递增， 上递减．

∴有3个零点，∴，∴

（Ⅱ）不等式，即，即．

转化为存在实数，使对任意的，

不等式恒成立．

即不等式在上恒成立．

即不等式在上恒成立

设，则．

设，则，因为，有．

故在区间上是减函数；

又

故存在，使得．

当时，有，当时，有．

从而在区间上递增，在区间上递减

又，

．

所以当时，恒有；当时，恒有；

故使命题成立的正整数的最大值为5.

22.（1）400,200；（2）；（3）， .

解析：（1）依题意总利润＝，

＝，

,

  此时, ,

即，每天生产量为400件时，平均利润最大，最大值为200元 .

（2）由得， 是的比例中项，

，

两边除以得，

  解得.            

（3）厂家平均利润最大， 元，

每件产品的毛利为， ，

元， （元），元.