安徽省定远县育才学校2021届高三上学期第一次月考数学（文）试题（含答案解析）

这是一份安徽省定远县育才学校2021届高三上学期第一次月考数学（文）试题（含答案解析），共9页。

1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。
第I卷（选择题60分）
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。)
1.已知集合，若，则的取值范围是
A. B. C. D.
2.不等式成立的充分不必要条件是
A. B. C. 或 D. 或
3.已知偶函数，当时，，当时，，则
A. B. 0 C. D.
4.函数的部分图象大致是
A. B.
C. D.
5.已知函数，设方程的四个不等实根从小到大依次为，则下列判断中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是
A. B. C. D.
7.已知锐角满足，则
A. B. C. D.
8.若，则
A. B. C. D.
9.中国古代三国时期的数学家赵爽,创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明.如图所示,在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”.若正方形与正方形的面积分别为25和1，则
A. B. C. D.
10.函数（且）的图象恒过点，且点在角的终边上，则 （ ）
A. B. C. D.
11.已知函数的部分图象如图所示，点 在图象上，若，，且，则
A. 3 B. C. 0 D.
12.某位喜欢思考的同学在学习函数的性质时提出了如下两个命题：已知函数的定义域为，，
① 若当时，都有，则函数是上的奇函数；
② 若当时，都有，则函数是上的增函数.
下列判断正确的是
A. ①和②都是真命题 B. ①是真命题，②是假命题
C. ①和②都是假命题 D. ①是假命题，②是真命题
第II卷（非选择题 90分）
二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13.已知的角对边分别为，若，且的面积为，则的最小值为________.
14. 已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，|φ|＜的部分图象如图所示，则ω的值_____

15.已知集合， ，若，则实数的取值范围为________
16.已知定义在R上的偶函数满足，当，则__________．
三．解答题（共6小题，满分70分）
17.在中，内角，，的对边分别为，，，且.
（1）求；
（2）若，且的面积为，求的周长.
18.已知对函数总有意义， 函数在上是增函数；若命题“”为真，“”为假，求的取值范围.
19.已知（），其图象在取得最大值．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）当，且，求值．
20.已知函数的定义域为集合，集合，且.
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：函数是奇函数但不是偶函数.
21.一条宽为的两平行河岸有村庄和供电站，村庄与的直线距离都是， 与河岸垂直，垂足为现要修建电缆，从供电站向村庄供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是万元、万元.
(1) 如图①,已知村庄与原来铺设有电缆，现先从处修建最短水下电缆到达对岸后后，再修建地下电缆接入原电缆供电，试求该方案总施工费用的最小值；
(2) 如图②，点在线段上，且铺设电缆的线路为.若，试用表示出总施工费用（万元）的解析式，并求的最小值.
22.设函数是定义域为R的奇函数， .
(Ⅰ)若，求m的取值范围；
(Ⅱ)若在上的最小值为-2，求m的值.
参考答案
1.D 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C 7.C 8.A 9.D 10.C 11.D 12.C
13. 14.3 15. 16.
17.（1）；（2）6.
解析：（1）∵，∴.
∴，
∴.
∵，∴，∴，∴.
（2）∵的面积为，∴，∴.
由，及，得，∴.
又，∴.
故其周长为.
18.或.
解析：
当为真时， ，解得，
当为真时， 在上恒成立，
即对恒成立，所以，
当真假 ：当假真： ，
综上， 或.
19.（1）；（2）.
【解析】（Ⅰ）

由在取得最大值，
，即，经检验符合题意
．
（Ⅱ）由， ，又，
，得，

．
20.解析：（1）令，解得，所以，
因为，所以，解得，即实数的取值范围是
（2）函数的定义域，定义域关于原点对称

而， ，所以
所以函数是奇函数但不是偶函数.
21.（1）；（2）.
解析：（1）由已知可得为等边三角形.
因为，所以水下电缆的最短线路为.
过作于，可知地下电缆的最短线路为.
又，
故该方案的总费用为 （万元）
（2）因为
所以.则
，
令则
，
因为，所以，
记
当，即时，
当，即时， ，
所以，从而，
此时，
因此施工总费用的最小值为（）万元，其中.
22.(1) 或.（2）m=2
解析：（Ⅰ）由题意，得，即k-1=0，解得k=1
由，得，解得a=2， （舍去）
所以为奇函数且是R上的单调递增函数.
由，得
所以，解得或.
(Ⅱ)
令，由 所以
所以，对称轴t=m
(1) 时， ，解得m=2
(2) 时， （舍去）
所以m=2