湖北省荆州市重点高中2021届高三上学期第二次双周考 数学试题（无答案）

2020—2021学年度上学期2018级

第二次双周练数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，，则

 A．   B．   C．   D．

2．若复数z满足，则在复平面内对应的点位于

A．第一象限   B．．第二象限  C．第三象限   D．第四象限

3．教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有直线与直尺所在直线

A．平行    B．垂直    C．相交    D．异面

4．已知等比数列满足，，则

 A．2    B．    C．    D．

5．已知8组数据得到的线性回归方程为，且，

，则

 A．3    B．4    C．5    D．6

6．已知点，，动点满足，则点的轨迹围成的平面图形的面积为

 A．    B．    C．    D．

7．设，，，则的大小关系是

 A．   B．   C．   D．

8．已知△的重心为点，且，，为的中点，则

 A．    B．    C．5    D．8

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）

9．设函数的图象为，则下列结论中正确的是

A．图象关于直线对称

B．图象关于点对称

C．函数在区间内是增函数

D．把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可

以得到图象

10．下面四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得

出平面的图形是

   A．     B．     C．     D．

11．已知直角坐标系中，双曲线：经过，点为双曲线

的右焦点，则下列结论正确的是

 A．双曲线的离心率大于    

B．不可能是双曲线的渐近线

 C．若点到双曲线的渐近线距离为，则双曲线的方程为   D．若△为直角三角形，则双曲线的方程为或

12．已知函数，则以下结论正确的是

 A．函数有且只有一个零点     

B．方程有实数解     

C．是的极小值点  

D．存在实数，使得方程有3个实数解

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若函数为偶函数，则____________．

14．若，则____________．

15．已知，，且，则的最大值为____________；

的最小值为____________．（本小题第一空2分，第二空3分）

16．已知抛物线的焦点与椭圆右焦点重合，且两曲线的

一个交点满足（为坐标原点），则椭圆的离心率为____________．

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知数列满足，

（1）求数列的通项公式；

（2）数列满足，求数列的最大项的值．

18．（12分）已知△三个内角的对边为，且，

（1）求的大小；

（2）若，求的取值范围．

19．（12分）若函数在处的切线经过点，

（1）求的解析式；

（2）已知为坐标原点，经过函数图象上任一点作切线分别与轴，直线交

于，试探究随着点横坐标的增大，△面积的变化规律．

20．（12分）如图，在多面体中，梯形与平行

四边形所在平面互相垂直，，，

，，.

（1）求证：平面；

（2）判断线段上是否存在点Q，使得平面平面

？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

21．（12分）已知椭圆的上顶点为，右顶点为，直线经过

点，且（为坐标原点）.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于两点，且的中点在直线上，求证：线段的垂直

平分线过定点．

22．（12分）已知函数，，

且函数在处取极值．

（1）求的值；

（2）若在上恒成立，求的取值范围；

（3）若的导函数满足()，证明：．