江西省新余市重点高中2021届高三上学期第一次段考 数学（理）试题（含答案解析）

这是一份江西省新余市重点高中2021届高三上学期第一次段考 数学（理）试题（含答案解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，选做题等内容，欢迎下载使用。
2021届高考年级上学期第一次段考数学（理科）试卷试卷总分：150分   考试时间：120分钟第I卷（选择题：共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分，每小题只有一个正确选项)1.若集合，则()（   ）A.     B.     C.     D.2.已知为虚数单位，且复数满足，则的共轭复数是(   )A．      B．     C．     D．3.已知命题或，则为(   )A．且 B．或C．且 D．或4.“勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）A.     B.       C.      D.5.已知动点的坐标满足方程,则动点的轨迹是(   )A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆6.设函数,则函数的图像可能为(   )A. B. C.   D. 7. 已知函数，则函数的值域为（   ）A.    B.    C.      D. 8.已知奇函数在上单调递减，且，若，，，则的大小关系是（   ）A. B. C.      D.9.执行如图所示的程序框图,如果输入,那么输出的n的值为(   )A.2   B.3        C.4       D.5 10. 已知中，分别是的中点，则(   )A．   B．  C．  D．11.已知定义在上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为(   )A.  B.  C.      D. 或12. 设定义域为的函数，若关于的方程有5个不同的实数解，则（   ）A.2 B.4           C. 6  D.2或6第Ⅱ卷（非选择题：共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，请将答案填到答题卡指定的横线上）13.设函数，则_____________.14.实数满足,则的最大值是_____________．15. 已知定义在上的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是_____________．16. 设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是_____________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题12分）在公差不为0的等差数列中，成等比数列，数列的前10项和为150.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求.18.（本题12分）已知三棱锥的展开图如图二，其中四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：（1）证明：平面平面；（2）若是的中点，求二面角的余弦值．    19.（本题12分）2020年上半年,随着新冠肺炎疫情在全球蔓延,全球超过60个国家或地区宣布进入紧急状态,部分国家或地区直接宣布"封国"或"封城",随着国外部分活动进入停摆,全球经济缺乏活力,一些企业开始倒闭,右表为2020年第一季度企业成立年限与倒闭分布情况统计表: 根据右表,给出两种回归模型:模型①:建立曲线型回归模型求得回归方程为模型②:建立线性回归模型.(1)根据所给的统计量,求模型②中关于的回归方程;(2)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数并选择拟合精度更高,更可靠的模型,预测2014年成立的企业中倒闭企业所占比例(结果保留整数)  参考公式:,;参考数据:,.20.（本题12分）已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为；（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足为坐标原点若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．21.（本题12分）设函数，.(1)若，求函数的单调区间.(2)若函数有2个零点，求实数a的取值范围. 四、选做题：请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线和的直角坐标方程；（2）若点为上任意一点，求点到的距离的取值范围.23.（10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数的定义域为R．（1）求实数m的取值范围；（2）设实数t为m的最大值，实数满足，试证明：. 
2021届高考年级上学期第一次段考数学（理科）参考答案一、选择题1-6.BACACB     7-12.ADBACC二、填空题13.11     14.25     15. [-3,1]      16. [1,+∞]三、解答题17.解：（1）设等差数列的公差为，由成等比数列可得，，即，，，．  由数列的前10项和为150，得，即，故， 故数列的通项公式为；（2）    18.解：（1）设的中点为，连接. 由题意，得，. 因为在中，为的中点，所以，因为在中，，，所以. 因为，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面（2）由（1）问可知平面，所以，于是以所在直线分别轴，轴，轴建立如图示空间直角坐标系， 则，.设平面的法向量为，则由得：.令，得，即. 设平面的法向量为，由得：，令，得，即.由图可知，二面角的余弦值为19.解：(1)由,可得,所以,则所以模型②中过关于的回归方程为.(2)对于回归方程,所以,所以模型①的小于模型②,说明回归模型②刻画的拟合效果更好选择模型②,当时, ,所以预测2014年成立的企业中倒闭企业所占比例为7%.20.解：（1）由题意得：，解得∴椭圆的标准方程是（2）当直线的斜率不存在时，， ，不符合题意当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，由消整理得：，解得或，∴∵  ∴解得，满足所以存在符合题意的直线，其方程为21.解：(1)因为函数，所以的定义域为，.又，所以若，则，所以.令，得，即当时，函数单调递增.令，得，即当时，函数单调递减.综上可知，函数的单调增区间为，单调减区间为.(2)因为，所以，.又，所以.①当时，，所以函数在上单调递增.当时，，所以函数在上单调递减；当时，，所以函数在上单调递增.即当时，取得最小值，为.所以当时，函数只有一个零点，所以不满足题意.②当，即时，.令，得；令，得.所以函数在上单调递增，在上单调递减.又，所以，使所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减.作出函数的示意图，如图(1).要使函数有两个零点，则当x趋近于0时，，即，解得.所以a的取值范围为.③当，即时，.令，得；令，得.所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以，所以函数在上单调递减.又，所以当时，函数只有一个零点，所以不满足题意.④当，即时，.令，得；令，得.所以函数在上单调递增，在上单调递减.因为，所以，使.所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减.作出函数的示意图，如图(2).又，所以由图像可知，，使得.所以当时，函数有2个零点.综上可知，当时，函数有两个零点.四、选做题22．解：（1）由消去参数，得则曲线的普通方程为.由，得，即则曲线的直角坐标方程为；（2）曲线上的任意一点到曲线的距离为 故点p到曲线的距离的取值范围为.23.解：（1）由题意知，恒成立，又，所以实数的取值范围是．（2）由（1）可知，，所以从而，当且仅当，即时等号成立.