湖北省黄冈市2021届高三9月质量检测 数学试题（含答案解析）

2020年高三黄冈9月调考

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合，则（   ）

   A．    B.

   C.     D.

2. 已知都是常数，.若的零点为，则下列不等式正确的是(　　)

A．  B．

C．  D．

3. 已知，，，则下列结论正确的是（   ）

A．  B．

C．  D．

4. 若实数，满足，则的最小值为(　　)

A.          B．         C．      D．

5. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休. 在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数在区间上的图象的大致形状是(　　)

A． B．

C． D．

6.已知向量，，，且，则实数的值为(　　)

A.            B.            C.      D.

7.已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则（    ）

A． B． C．  D．或

8. 明代朱载堉创造了音乐上极为重要的“等程律”. 在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法，比如 ，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有大吕=，大吕=，太簇=. 据此，可得正项等比数列中，

A.   B.   C.   D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9. 下列有关命题的说法正确的是   （    ）

A. ，使得成立

B. 命题，都有，则，使得

C. 函数与函数是同一个函数

D. 若、、均为正实数，且，，则

10.已知曲线的方程为，则下列结论正确的是（    ）

A. 当时，曲线为圆

B. 当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为

C. “”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的充分而不必要条件

D. 存在实数使得曲线为双曲线，其离心率为

11.已知函数则下列说法正确的是(　　)

A．的值域是

B．是以为最小正周期的周期函数

C．在区间上单调递增

D．在上有个零点

12. 一副三角板由一块有一个内角为的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示， ，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥，取中点与中点，则下列判断中正确的是（    ）

A. 直线面

B. 与面所成的角为定值

C. 设面面，则有∥

D. 三棱锥体积为定值.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.设函数，若，则实数的取值范围是________．

14. 斐波那契数列的递推公式为：，它具有很多有趣的性质，在实际生活中也有着广泛的应用．小华同学的教学楼前有一段8级台阶，小华每次只能跨上一级或两级，那么他从地面登上第8级（不走回头路）台阶进入教学楼共有的不同走法种数为____________.  换

14.已知各项为正数的数列的前项和为，且,则数列的通项公式为         .

15. 若，则=____________.

16．在三棱锥中，底面，，，，则此三棱锥外接球的表面积为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. (本小题满分12分)在函数的图像向右平移个单位长度得到的图像，的图像关于原点对称，

向量，；

函数这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.

已知_______，函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为.

（1）求的值；

（2）求函数在上的单调递减区间.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18. (本小题满分12分)如图所示，，，均为边长为1的正三角形，点，在线段上，点在线段上，且满足， 连接、，设，.

（1）试用，表示，，；

（2）求的值.

19. (本小题满分12分)已知数列满足，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和.

20. (本小题满分12分)若锐角中，角所对的边分别为，若

的图像在点处的切线与直线垂直，求面积的最大值.

21. (本小题满分12分)如图，有一生态农庄的平面图是一个半圆形，其中直径长为，C、D两点在半圆弧上满足，设，现要在景区内铺设一条观光通道，由和组成.

（1）用表示观光通道的长，并求观光通道的最大值；

（2）现要在农庄内种植经济作物，其中在中种植鲜花，在中种植果树，在扇形内种植草坪，已知种植鲜花和种植果树的利润均为百万元，种植草坪利润为百万元，则当为何值时总利润最大？

22. (本小题满分12分)已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）若函数，当时，恒成立，求实数的取值范围.

黄冈市高三9月调考数学参考答案及评分标准

一、单项选择题

1. C  2.B  3. B  4. D  5. A  6. C  7. B  8. C

二、多项选择题

9.  B D   10.A B   11. A C D   12. A B C

三、填空题

13.(－∞，0)∪(e，＋∞)  14.   15. 2020   16.

四、解答题

17.（1）

选择条件①：

依题意，相邻两对称轴之间距离为，则周期为，从而， ……2分，，

又，的图像关于原点对称，则，由知，   ……4分

从而，                            ……5分

选择条件②：

依题意，                 ……2分

即有：

又因为相邻两对称轴之间距离为，则周期为，从而，  ……4分

从而，                            ……5分

选择条件③：

依题意，

即有：                ……2分

化简得：

即有：

又因为相邻两对称轴之间距离为，则周期为，从而，  ……4分

从而，                            ……5分

（2），则其单调递减区间为，

解得，       令，得，

从而在上的单调递减区间为.    ……10分

18.（1）由知，

，

从而有：，

                                 ………………4分

（2）由（1）同理可得：

从而   …8分                     

从而    ………12分

19.（1），两边同时除以得：

                              ………………2分

从而有：，

…………

叠加可得：，  

又满足等式，从而               ………………6分

（2），

即有：

即有：                              ………………12分

20. （1）

，

依题意，有：

从而有：                         ………………4分

由知：即有：             .………………6分

（2）方法一：依正弦定理，有同理   

从而有：，………………8分

当且仅当时，取到最大值，因此，的面积最大值为.………………12分

方法二：由余弦定理得

，当且仅当时等号成立.

21.（1）作，垂足为，在直角三角形中，，

则有，                           ………………2分

同理作，垂足为，，

即：，                                    …………4分

从而有： 

当时，取最大值5，即观光通道长的最大值为5km.     ……6分

（2）依题意，    ………………8分

则总利润………………9分

      ………………10分

因为，所以当时，单调递增，当时，单调递减，从而当时，总利润取得最大值，最大值为百万元      …12分

22.（1）

当时，，当时，.

从而的单调递增区间为，单调递减区间为.    …………4分

（2）， 恒成立，即恒成立

当时，显然成立；                                     ………………6分

当时，即恒成立

即恒成立，即

即                                       ………………8分

由知，，由①可知， 

即：.令

，即在上为增函数，

，综上，.  …………12分