黑龙江省大庆市重点高中2021届高三10月月考 数学（文）试题（含答案解析）

这是一份黑龙江省大庆市重点高中2021届高三10月月考 数学（文）试题（含答案解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年上学期第一次月考高三文科数学 试卷一、选择题1.设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝（　 　）A．{1，2，3，4}  B．{2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4}2..复数=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（     ）A．第一象限   B．第二象限    C．第三象限   D．第四象限3．已知函数，则 （　 　）A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数4.已知平面向量若则（    ）A． B．        C． D．5. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（    ）
A. B. C. D.6.已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（    ）A．充分不必要条件             B．必要不充分条件   C．充分必要条件               D．既不充分也不必要条件7.设，则f[f(11)]的值是（    ）A．1 B．e C． D．8.若，且，则（    ）A． B． C．7 D．9.已知数列是公比不为1的等比数列，为其前n项和，满足，且成等差数列，则（　　）A． B．6 C．7 D．910.函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象　　A．向右平移个单位   B．向右平移个单位C．向左平移个单位   D．向左平移个单位11．如图，四棱锥中，底面是矩形，，，，，是等腰三角形，点是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（    ） A．         B．      C． D．12.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（   ）A． B． C． D．二、填空题13．平面向量、满足，，，则向量、的夹角为_______.14．如图，在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥的外接球的体积为_________.15.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”.其中“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则每天比前一天少织布的尺数为___________. 16.已知函数的图象关于原点对称，且满足，且当时，，若，则_____________.三、解答题17.已知函数，.⑴求的最小正周期；⑵求在区间，上的最大值和最小值. 18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．（1）求B；（2）若△ABC的面积等于，求△ABC的周长的小值． 19.在递增的等比数列中，，.为等差数列的前项和，，.（1）求，的通项公式；（2）求数列的前项和. 20.如图，在四棱锥中，是等边三角形，侧面底面，其中，，，.（Ⅰ）是上一点，求证：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.  
21．代驾就是当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车将其送至指定地点并收取一定费用的行为.某互联网代驾平台为了分析客户的需求，以便于更好的服务广大客户，随机调查了1000名代驾司机一个月内的客户满意或不满意的评价，得到如下列联表： 非常满意基本满意合计驾龄年300  驾龄10年以上   合计   其中（1）求、、的值；（2）分别估计客户对“驾龄年”、“驾龄10年以上”代驾司机服务基本满意的概率；（3）请完成上述列联表，并判断能否有％的把握认为不同驾龄的代驾司机对客户对该互联网代驾平台的评价有差异？附：，          
22.已知函数.(I)当a=-1时，①求曲线y= f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；②求函数f(x)的最小值；(II)求证:当时，曲线与有且只有一个交点.  
1. A．2.. D． 3． A． 4. D．5. D.6.B．必要不充分条件   7. B．8. D．9. C．7 10.B．11． B． 12. B．13．答案__14．【答案】15.【答案】16.答案 17.【答案】⑴；⑵最大值为，最小值为.【解析】⑴∴函数的最小正周期为；⑵由，得，记，，，，则，.∴函数在，上递增，在，上递减又∵，，∴在区间，上的最大值为，最小值为. 18. 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为，由正弦定理得．因为，所以sinA＞0，所以，所以，因为，所以，即．（2）依题意，即ac＝4．所以当且仅当时取等号．又由余弦定理得∴，当且仅当a＝c＝2时取等号．所以△ABC的周长最小值为．
19.【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）设公比为，∵，，∴，∴，解得或.当时，，数列是递减数列，则，从而，∴.∵，，∴，∴.（2）由（1）知，，∴，∴，，则，∴.
20.【解析】（Ⅰ）在中，，，，又平面平面，平面平面，平面，平面平面平面（Ⅱ）取中点，由为等边三角形得平面平面，平面， 又因为中，，在中，边上的高  三棱锥的体积为.
21．【答案】（1），，；（2）；；（3）填表见解析；有.【解析】解：（1）由题意有，，，可求得，，.（2）客户对“驾龄年”代驾司机服务基本满意的概率为，客户对“驾龄10年以上”代驾司机服务基本满意的概率为.（3）完成列联表如下： 非常满意基本满意合计驾龄年300100400驾龄10年以上400200600合计7003001000由，故能有％的把握认为不同驾龄的代驾司机对客户对该互联网代驾平台的评价有差异.
22【答案】（1）切线方程；；（2）证明见解析【解析】 (I)当时，①函数，，，即，曲线在点处的切线方程为.②令，得，令，得，所以在上单增，在单减,函数的最小值为.(II) 当时，曲线与有且只有一个交点.等价于有且只有一个零点.，当时，，，则，当时，，，则，在上单增，又，，由零点存在性定理得有唯一零点，即曲线与有且只有一个交点.