规范答题提升课(六)课件PPT

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【考　题】 (12分)(2019·全国卷Ⅰ)为治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验①.试验方案如下:每一轮选取两组白鼠对药效进行对比试验.对于两组白鼠,随机选一组施以甲药,另一组施以乙药②.一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮试验③.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时,就停止试验,并认为治愈只数多的药更有效④.为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分,乙药得-1分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的
白鼠未治愈则乙药得1分,甲药得-1分;若都治愈或都未治愈则两种药均得0分⑤.甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，⑥一轮试验中甲药的得分记为X.(1)求X的分布列.(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分⑦,pi(i=0,1,…,8)表示“甲药的累计得分为i时,最终认为甲药比乙药更有效”的概率⑧,则p0=0,p8=1,pi=api-1+bpi+cpi+1(i=1,2,…,7),其中a=P(X=-1),b=P(X=0),c=P(X=1）⑨.假设α=0.5,β=0.8.(ⅰ)证明:{pi+1-pi}(i=0,1,2,…,7)为等比数列 (ⅱ)求p4,并根据p4的值解释这种试验方案的合理性
【模板流程与说明】 【命题意图】该题主要考查概率与统计的实际应用、离散型随机变量的分布列的求解、等比数列的证明以及项的求解与判断应用等等.考查转化与化归、数形结合的数学思想以及逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养.
【规范解答】(1)X的所有可能取值为-1,0,1. ………………1分P(X=-1)=(1-α)β, ………………2分P(X=0)=αβ+(1-α)(1-β), ………………3分P(X=1)=α(1-β), ………………4分所以X的分布列为 ……………5分
(2)(ⅰ)由(1)得a=0.4,b=0.5,c=0.1.因此pi=0.4pi-1+0.5pi+0.1pi+1,故0.1(pi+1-pi)=0.4(pi-pi-1),即pi+1-pi=4(pi-pi-1). ………………6分又因为p1-p0=p1≠0, ………………7分所以{pi+1-pi}(i=0,1,2,…,7)为公比为4,首项为p1的等比数列. ……………8分(ⅱ)由(ⅰ)可得p8=p8-p7+p7-p6+…+p1-p0+p0=(p8-p7)+(p7-p6)+…+(p1-p0)= p1. …………… 9分由于p8=1,故p1= , …………… 10分所以p4=(p4-p3)+(p3-p2)+(p2-p1)+(p1-p0)= p1= …………… 11分
p4表示最终认为甲药更有效的概率,由计算结果可以看出,在甲药治愈率为0.5,乙药治愈率为0.8时,认为甲药更有效的概率为p4= ≈0.003 9,此时得出错误结论的概率非常小,说明这种试验方案合理. ………………12分
【得分要点】送分点:赋分的规定中X的取值已经给出说明,送分的步骤!得分点:每求出一个,就得1分,易错点:要明确每个取值对应的事件,X=0说明两者的治疗效果相同,包含两类情况!比较容易出错.得分点:分布列必须使用表格的形式给出,若只求出概率值,而不列表,则该步骤的分数扣掉.扣1分.
得分点:把(1)中求出的概率值代入确定递推关系.易错点:说明首项不为0,这也是该题最容易遗漏的步骤,不说明就要扣1分.得分点:累加法求值,计算易出现错误,扣1分得分点:利用已知p8求p1,若计算错误,则扣1分.得分点:计算p4,若出错,扣1分.得分点:根据计算得到的p4值,说明方案的合理性.该处语言叙述不细,结论正确不扣分;若结论不正确则扣1分.
【误区警示】概率统计与数列的结合是2019年高考命题的新亮点,作为整套试卷的压轴题,背景新颖.主要考查离散型随机变量分布列的求解、相互独立事件以及等比数列的证明、数列项的求解和试验合理性的验证等.解题时要注意两个方面:一是准确把握离散型随机变量取值对应的事件性质;二是准确理解试验中的特征值对试验的评价作用.
【解题策略】　解决概率统计问题的关键点特征数据法,就是根据提取的数据,建立相应的概率模型,然后利用概率知识求决策方案中的特征数值——概率、期望或方差等,通过特征数值的比较得到最优方案从而解决问题的方法.破解此类问题的关键点如下:①建模型,即根据题意准确建立解决问题的模型,要注意各种模型的差异性,不混淆;②析数据,即分析题中的相关数据,确定模型中的相关参数;③求特征值,利用概率知识求出模型中随机变量的期望或方差等特征数值;④做决策,比较模型中的特征数值,确定解决问题的最优方案,进而做出决策.