2021年广东省初中学业水平考试冲刺3练习题
展开2021年广东省初中学业水平考试冲刺3
一、选择题（30分）
- （3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是
A．了解我省初中学生的家庭作业时间
B．了解某市居民对废旧电池的处理情况
C．了解某区学生的家庭 周内丢弃塑料袋的数量
D．了解某校新冠肺炎防控期间全体师生当天的体温情况
- （3分）下列计算中，正确的是
A． B． C． D．
- （3分）根据图中箭头指向的规律，从 到 再到 ，箭头的方向
A． B． C． D．
- （3分）如图，四边形 为矩形纸片，把纸片 折叠，使点 恰好落在 边的中点 处，折痕为 ，若 ，则 等于
A． B． C． D．
- （3分）把两个同样大小的含 角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点 ，且另外三个锐角顶点 ，， 在同一条直线上，若 ，则 的长为
A． B． C． D．
- （3分）在同一坐标系中一次函数 和二次函数 的图象可能为
A． B． C． D．
- （3分）点 ( )在第三象限，则 的取值范围是
A． B． C． D．
- （3分）如果关于 的不等式 的整数解之和为 ，那么 的取值范围是
A． B．
C． D．
- （3分）如图，在直角坐标系中，已知点 ，点 为 轴正半轴上一动点，连接 ，以 为一边向下作等边 ，连接 ，则 的最小值是
A． B． C． D．
- （3分）在平面直角坐标系 中，若点 的横坐标和纵坐标相等，则称点 为完美点．已知二次函数 的图象上有且只有一个完美点 ，且当 时，函数 的最小值为 ，最大值为 ，则 的取值范围是
A． B．
C． D．
二、填空题（28分）
- （4分）如图，点 是 外的一点，点 ， 分别是 两边上的点，点 关于 的对称点 恰好落在线段 上，点 关于 的对称点 落在 的延长线上，若 ，，，则线段 的长为 ．
- （4分）计算： ； ．
- （4分）如图，在平面直角坐标系中，，，，反比例函数 的图象经过平行四边形 的顶点 ，则 ．
- （4分）如图，正六边形的面积为 ，则图中阴影部分的面积为 ．
- （4分）在一条线段上取 个点，这 个点连同线段的两个端点一共有 个点，若以这 个点中任意两点为端点的线段共有 条，则 ．
- （4分）在梯形面积公式中 中，已知 ，，，则 ．
- （4分）如图，在平面直角坐标系 中， 是直线 上的一个动点， 的半径为 ，直线 切 于点 ，则线段 的最小值为 ．
三、解答题（62分）
- （6分）据科学研究， 至 岁的人每天所需睡眠时间 （时）可用公式 （ 是人的年龄）来计算，写出其中的变量和常量．用这个公式算一算，你每天需要多少小时的睡眠时间？
- （6分）计算 ．
- （6分）为了解全区七年级学生期中抽测数学成绩，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，并绘制了下面的条形图和扇形图（如图 ，图 ），请根据图中所给的信息，解答下列问题：
(1) 抽取的学生人数为 ，图 中 的值为 ；
(2) 求扇形图中表示成绩类别为“优”的扇形所对的圆心角的度数；
(3) 如果全区七年级学生共有 人参加期中数学抽测，请估计成绩在“良”及以上的学生人数．
- （8分）如图，在 中，， 分别为半径 ，弦 的中点，连接 并延长，交过点 的切线于点 ．
(1) 求证：．
(2) 若 ，，求 半径的长．
- （8分）在 中，， 是直线 上一点，以 为一边在 的右侧作 ，使 ，，连接 ，设 ，．
(1) 如图 ，点 在线段 上移动时，角 与 之间的数量关系是 ．请说明理由．
(2) 如图 ，点 在线段 的延长线上移动时，角 与 之间的数量关系是 ，请说明理由．
- （8分）已知抛物线 （， 为常数，）经过点 ，顶点为 ．
(1) 当 时，求该抛物线的顶点坐标；
(2) 当 时，点 ，若 ，求该抛物线的解析式；
(3) 当 时，点 ，过点 作直线 平行于 轴， 是 轴上的动点， 是直线 上的动点．当 为何值时， 的最小值为 ，并求此时点 ， 的坐标．
- （10分）如图，在 中，，，，若点 从点 出发以 的速度向点 运动，点 从点 出发以 的速度向点 运动，设 ， 分别从点 ， 同时出发，运动的时间为 ．
(1) 用含 的式子表示线段 ， 的长．
(2) 当 为何值时， 是以 为底边的等腰三角形？
(3) 当 为何值时，？并求出此时 的长．
- （10分）如图，等腰 两腰 ， 分别交 于点 ，，点 在 外，点 ， 在 上（不与 ， 重合），连接 ，．已知 ，设 ．
(1) 若 ，求 的度数；
(2) 若 ，求 的值；
(3) 设 ，， 的周长分别为 ，，，求证：．
答案
一、选择题（30分）
1. 【答案】D
【解析】A、了解我省初中学生的家庭作业时间，适合抽样调查，故A选项不合题意；
B、了解某市居民对废旧电池的处理情况，适合抽样调查，故B选项不合题意；
C、了解某区学生的家庭 周内丢弃塑料袋的数量，适合抽样调查，故C选项不合题意；
D、了解某校新冠肺炎防控期间全体师生当天的体温情况，适于全面调查，故D选项符合题意．
故选：D．
【知识点】全面调查
2. 【答案】D
【解析】A选项无法计算，
B选项 ，错误，
C选项 ，错误，
D选项 ，正确
【知识点】同底数幂的除法
3. 【答案】C
【知识点】用代数式表示规律
4. 【答案】A
【知识点】矩形的性质、勾股定理之折叠问题
5. 【答案】C
【解析】如图，过点 作 于 ．
在 中，，
，，
两个同样大小的含 角的三角尺，
，
在 中，根据勾股定理得，
．
【知识点】勾股定理、等腰直角三角形
6. 【答案】A
【解析】A、由抛物线可知，，，得 ，由直线可知，，，正确；
B、由抛物线可知，，由直线可知，，错误；
C、由抛物线可知，，，得 ，由直线可知，，，错误；
D、由抛物线可知，，由直线可知，，错误．
故选：A．
【知识点】二次函数与一次函数综合
7. 【答案】C
【知识点】点的坐标与坐标系
8. 【答案】D
【解析】 ，
即
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为 ，
关于 的不等式 的整数解之和为 ，
且 ，
解得：．
【知识点】含参一元一次不等式组
9. 【答案】B
【解析】如图，以 为对称轴作等边 ，延长 交 轴于 ，
是等边三角形， 是等边三角形，
，，，，
，
，
，
，
，，，
，
，，
，，
点 在 上移动，
当 时， 有最小值，
此时，．
【知识点】30度所对的直角边等于斜边的一半、坐标平面内图形轴对称变换、等边三角形的概念
10. 【答案】C
【解析】令 ，即 ，
由题意，，即 ，
又方程的根为 ，
解得 ，，
故函数 ，
如图，该函数图象顶点为 ，与 轴交点为 ，
由对称性，该函数图象也经过点 ，
函数图象在对称轴 左侧 随 的增大而增大，
在对称轴右侧 随 的增大而减小，
且当 时，函数 的最小值为 ，最大值为 ，
．
【知识点】二次函数与方程
二、填空题（28分）
11. 【答案】
【知识点】轴对称的性质
12. 【答案】 ；
【知识点】单项式乘单项式
13. 【答案】
【解析】法一：对顶和设 坐标为 ，
．
法二：作 轴，设 ， 分别作 轴、 轴平行线，交于点 ，延长 交 轴于 点，
四边形 为平行四边形，
，
，
轴，
，
在 与 中，
，
，，
又 ，，
，，
，，
，
设抛物线 ，
将 代入得 ，
．
【知识点】反比例函数的解析式
14. 【答案】
【解析】连接 ，， 交于点 ．
是正六边形，
，
，，
，
故答案为 ．
【知识点】正多边形与圆
15. 【答案】
【解析】根据题意得：，
整理得 ，
解得： 或 （舍去）．
故填 ．
【知识点】几何问题
16. 【答案】
【解析】当 ，， 时，，
解得 ，
．
故答案为：．
【知识点】和差倍分
17. 【答案】
【解析】如图，连接 ，．
是 的切线，
，
，
，
是直线 上的一个动点，
当点 移动到点 时，线段 最短，最小值为 ，
，
线段 的最小值为 ．
【知识点】切线的性质
三、解答题（62分）
18. 【答案】常量是 ，，变量是 ，．
岁需 时， 岁需 时， 岁需 时．
【知识点】一次函数的应用
19. 【答案】
【知识点】积的乘方
20. 【答案】
(1) ；
(2) 由（）知，成绩为“优”的所占的百分比为：，
成绩为“优”的扇形所对的圆心角的度数为：
．
(3) 成绩在“良”及以上的学生人数所占总人数的百分比是：
，
成绩在“良”及以上的学生人数是：
（人）．
答：成绩在“良”及以上的学生人数为 人．
【知识点】条形统计图、扇形统计图、用样本估算总体
21. 【答案】
(1) 连接 ，
是 的切线，
．
， 分别为半径 ，弦 的中点，
为 的中位线，
．
，
．
(2) 连接 ，
，
，，
在 中，．
，
．
在 中，．
设 ，则 ，
，
．
解得 ，（舍）．
，即 的半径长为 ．
【知识点】三角形的中位线、切线的性质、解直角三角形
22. 【答案】
(1)
，
，
，
在 和 中
，
，
，
，
，
即 ．
(2)
，
，
，
在 和 中，
，
，
，
，
即 ．
【知识点】边角边
23. 【答案】
(1) 抛物线 （， 为常数，）经过点 ，则 ，
当 时，抛物线的表达式为 ，
故抛物线的顶点坐标为 ；
(2) 因为 ，
故点 ，
由 得：，
即 ，
解得 ，
故抛物线的表达式为 或 ；
(3) 将点 向左平移 个单位，向上平移 个单位得到点 ，作点 关于 轴的对称点 ，则点 的坐标为 ，
当满足条件的点 落在 上时，由图象的平移知 ，故此时 最小，理由：
因为 为最小，即 ，
则 ，
解得 ，
则点 ， 的坐标分别为 ，，
由点 ， 的坐标得，直线 的表达式为 ，
当 时，，解得 ，
则 ，
即点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．
【知识点】二次函数的解析式、找动点，使距离之和最小
24. 【答案】
(1) ，．
(2) 是以 为底边的等腰三角形，
，即 ，解得 ．
当 时， 是以 为底边的等腰三角形．
(3) ，，
，
，
，．
，即 ，解得 ．
当 时，．
．
【知识点】等腰三角形的概念、线段的和差、30度所对的直角边等于斜边的一半、同位角相等
25. 【答案】
(1) ，，
，
，
，
的度数 ．
(2) ，，
，
，，
，
设 ，则 ，，
，
四边形 是圆内接四边形，
，
，
，
，
，
，
．
(3) 由（）可得 ，
，，
，，
，
由（）可得 ，
，
，
，
，
．
【知识点】圆内接四边形的性质、对应边成比例、弧、弦、圆心角的关系定理、两角分别相等、面积比等于相似比的平方、基本定理
2021年广东省初中学业水平考试冲刺6练习题： 这是一份2021年广东省初中学业水平考试冲刺6练习题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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