2021年广东省初中学业水平考试冲刺1练习题
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一、选择题（30分）
- （3分）直角梯形 如图放置，， 为水平线，，如果 ，从低处 处看高处 处，那么点 在点 的
A．俯角 方向 B．俯角 方向 C．仰角 方向 D．仰角 方向
- （3分）如果 ，，那么 的值是
A． B． C． D．
- （3分） 的值等于
A． B． C． D．
- （3分）如图， 、 分别是平行四边形 的边 ， 上的点，且 ， 分别交 ， 于点 ，．下列结论：①四边形 是平行四边形；② ；③ ；④ ，其中正确的个数是
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
- （3分）如图，点 ，点 都在反比例函数 的图象上．过点 分别向 轴、 轴作垂线，垂足分别为点 ，．连接 ，，．若四边形 的面积记作 ， 的面积记作 ，则
A． B． C． D．
- （3分）对于二次函数 ，当 时的函数值总是非负数，则实数 的取值范围为
A． B．
C． D． 或
- （3分）如图，四边形 是菱形，，扇形 的半径为 ，圆心角为 ，则图中阴影部分的面积是
A． B． C． D．
- （3分）如图，小正方形的边长均为 ，则下列图中的三角形（阴影部分）与 相似的是
A． B． C． D．
- （3分）如图，点 的坐标为 ，点 ， 分别在 轴， 轴的正半轴上运动，且 ，下列结论：
① ；
②当 时四边形 是正方形；
③四边形 的面积和周长都是定值；
④连接 ，，则 ，
其中正确的命题有
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
- （3分）如图，已知：，点 ，， 在射线 上，点 ，， 在射线 上，，， 均为等边三角形，若 ，则 的边长为
A． B． C． D．
二、填空题（28分）
- （4分）为了做到合理用药，使药物在人体内发挥疗效作用，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间．某成人患者在单次口服 单位某药后，体内血药浓度及相关信息如下：
根据图中提供的信息，下列关于成人患者使用该药物的说法中，
①首次服用该药物 单位约 分钟后，药物发挥疗效作用；
②每间隔 小时服用该药物 单位，可以使药物持续发挥治疗作用；
③每次服用该药物 单位，两次服药间隔小于 小时，不会发生药物中毒．
所有正确的说法是 ．
- （4分）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的 快步赶往学校，并在从家出发后 分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程 （米）与小明从家出发到学校的步行时间 （分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 米．
- （4分） ( )．
- （4分）在梯形 中，，，，，．点 为 上一点，过点 作 交边 于点 ．将 沿直线 翻折得到 ，当 过点 时， 的长为 ．
- （4分）如图， 是 的直径， 是 延长线上一点，点 在 上，且 ， 的延长线交 于点 ．若 ，则 的度数等于 ．
- （4分）若 ， 均为正整数，且 ，，则 的最小值是 ．
- （4分）如图，等边 中，，点 是以 为圆心，半径为 的圆上一动点，连接 ，取 的中点 ，连接 ，则线段 的最大值与最小值之和为 ．
三、解答题（62分）
- （6分）某自行车厂计划一周生产自行车 辆，平均每天生产 辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
(1) 根据记录的数据可知该厂星期六生产自行车 辆；
(2) 根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车 辆；
(3) 产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 辆；
(4) 该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得 元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖 元；少生产一辆扣 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
- （6分）为了解某校八、九年级部分学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制成如图的统计图表：
睡眠情况分段如下：
根据图表提供的信息，回答下列问题：
(1) 直接写出统计图中 的值 ；
(2) 睡眠时间少于 小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？
- （6分）如图，在 中， 为 的中点， 为 上一点，且 ， 交 的延长线于 ．求 的值．
- （8分）有一批食品罐头，标准质量为每听 ，现抽取 听样品进行检测，结果如下表：请你设计一种简便的方法，计算这 听罐头的总质量．
- （8分）已知 与 是同类项、 的系数为 ， 的次数是 ：先分别求出 ，，，然后计算 的值．
- （8分）为了了解我区 万名初中学生平时在家完成家庭作业所用的时间，现在随机抽取我区六年级至九年级（四个年级）的部分学生做问卷调查．各年级的被调查人数如图所示；所有被调查学生回答的情况如表所示（其中 分钟以上的相关数据未标出）：
初中学生平时在家完成家庭作业时间表：（每组含最小值，不含最大值）
根据上述信息，回答下列问题：
(1) 九年级的被调查人数占所有被调查人数的百分率是 ；
(2) 在所有被调查学生中完成家庭作业所用的时间在 分钟以上的学生人数是 人；
(3) 在所有被调查学生中，完成家庭作业所用时间的中位数所在的时间段是 分/天；
(4) 估计我区初中学生中平时在家完成家庭作业所用时间在 分钟（包括 分钟）以上的约为 人．
- （10分）如图，在 中，，，， 是 上的动点（不与 ， 重合），过点 作 交 于点 ，以 为直径作 ，并在 内作内接矩形 ．设 ．
(1) 的面积 ， ；（用含 的代数式表示）
(2) 在动点 的运动过程中，设 与四边形 重合部分的面积为 ．试求 关于 的函数表达式，并求出 为何值时， 的值最大，最大值为多少？
- （10分）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，过点 作 轴的平行线，交 轴于点 ，且三角形 的面积是 ．
(1) 求点 ， 的坐标；
(2) 点 ， 分别为线段 ， 上的两个动点，点 从点 向左以 个单位长度/秒运动，同时点 从点 向点 以 个单位长度/秒运动，如图所示，设运动时间为 秒（）．
①当 时，求出 的取值范围；
②是否存在一段时间，使得 ？若不存在，说明理由．
答案
一、选择题（30分）
1. 【答案】D
【解析】 ，，
，
从低处 处看高处 处，那么点 在点 的仰角 方向．
【知识点】俯角、仰角
2. 【答案】A
【知识点】有理数的乘方、绝对值的性质
3. 【答案】B
【知识点】特殊角的正切值
4. 【答案】D
【知识点】全等三角形的性质与判定、平行四边形及其性质、平行四边形的判定
5. 【答案】C
【解析】点 ，点 都在反比例函数 的图象上．
，
，，
，，
，
作 ，交 的延长线于 ，
则 ，，，，
，
，
故选：C．
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
6. 【答案】A
【知识点】二次函数的解析式、y=ax^2+bx+c的图象
7. 【答案】B
【解析】连接 ， 交 于点 ， 交 于点 ．
菱形中 ，
，
由题意得 ，
，
则四边形 的面积等于 的面积，
【知识点】扇形面积的计算
8. 【答案】B
【知识点】综合判定
9. 【答案】A
【解析】过 作 轴于 ， 轴于 ，
，
，
轴 轴，
，
，
四边形 是正方形，
，
，
，
在
，
，故①正确，，
当 时，，
点 ， 分别与点 ， 重合，
此时四边形 是正方形，故②正确，
，
，，
且 和 的长度不断变化，故周长不是定值，故③错误，
，
点 ，，， 共圆且 为直径，
，故④错误．
【知识点】判断四点共圆的方法、正方形的性质
10. 【答案】C
【解析】 是等边三角形，
，，
，
，
，
又 ，
，
，
，
，
， 是等边三角形．
，，
，
，，
，，
，，
，．
，
以此类推：．
【知识点】等边三角形的性质
二、填空题（28分）
11. 【答案】①②
【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系
12. 【答案】
【解析】设小明原速度为 （米/分钟），
则拿到书后的速度为 （米/分钟），
则家校距离为 ．
设爸爸行进速度为 （米/分钟)，
由题意及图形得：
解得：，．
小明家到学校的路程为：（米）．
【知识点】行程问题
13. 【答案】
【知识点】提公因式法
14. 【答案】
【解析】如图．
，
，，
与 关于 对称，
，
，
，
是等腰三角形，
，
作 于点 ，
，
，
，
，
四边形 是矩形，
，，
，
在 中，由勾股定理得 ，
，
，
设 ，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
在 中，由勾股定理得 ，
解得：，
当 过点 时，．
【知识点】两角分别相等
15. 【答案】
【解析】连接 ．
，，
，
，
，
．
【知识点】等边对等角
16. 【答案】
【解析】 ，
，
， 为正整数，
的最小值为 ，
，
，
， 为正整数，
的最小值为 ，
的最小值为 ．
【知识点】立方根的估算、平方根的估算、实数的大小比较
17. 【答案】
【知识点】勾股定理、切线长定理
三、解答题（62分）
18. 【答案】
(1)
(2)
(3)
(4) 方法一：周一为 （元）；
周二为 （元）；
周三为 （元）；
周四为 （元）；
周五为 （元）；
周六为 （元）；
周日为 （元）；
总约 ．
【解析】
(1) 由图得：（辆）．
(2) ．
(3) 由图得：生产最多的为周六，生产最少的为周五，
即 ．
(4) 方法二：超额多生产一辆为 每辆，少生产一辆则减少发放工资为 每辆，则总工资为：
【知识点】正数和负数、有理数混合运算的应用、有理数减法的应用、有理数加法的应用
19. 【答案】
(1)
(2) 八年级抽到的学生睡眠严重不足的可能性为：，
九年级抽到的学生睡眠严重不足的可能性为：．
【知识点】扇形统计图、公式求概率
20. 【答案】过点 作 ，
则 ．
，
．
为 的中点，
，
，
，即 ．
【知识点】基本定理
21. 【答案】这 听罐头的质量与标准质量的差值如下表：
因此这 听罐头的总质量为 ．
【知识点】有理数加法的应用
22. 【答案】根据题意得 ，，，
解得 ，，，
则
【知识点】整式的概念
23. 【答案】
(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】条形统计图、中位数、用样本估算总体
24. 【答案】
(1) ；
(2) 当点 为线段 中点时，点 落在线段 上，
分 及 两种情况考虑．
①当 时，如图 所示．
，
，
当 时， 取最大值，最大值为 ；
②当 时，如图 所示．
，则 ，，
，
当 取 时， 取最大值，最大值为 ．
综上所述： 关于 的函数表达式为 ．
当 时， 的值最大，最大值为 ．
【解析】
(1) 在 中，，，，
．
，
，即 ．
，
，，
．
四边形 为矩形，
．
【知识点】y=ax^2+bx+c的图象、基本定理、平行线分线段成比例定理
25. 【答案】
(1) 轴，，
点 坐标 ，
设点 坐标为 ，
由题意得 ，
解得 ，
点 坐标 ．
(2) ①由题意：，，
当 时，，
解得 ，
．
②存在．
，
，，，，
，，
，
解得 ，
．
【知识点】平面直角坐标系及点的坐标、坐标平面内图形的面积、常规一元一次不等式的解法
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