2021年广东省初中学业水平考试冲刺2练习题

2021年广东省初中学业水平考试冲刺2

一、选择题（30分）

1. （3分）把抛物线 向右平移 个单位，然后向下平移 个单位，则平移后抛物线的解析式为

 A．  B．

 C．  D．

2. （3分）做同一种零件，甲 小时做 个，乙 小时做 个，甲、乙两人的工作效率比是

 A．  B．  C．

3. （3分）如图，已知 ，，，则 的度数是

 A．  B．  C．  D．

4. （3分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以 的速度行驶 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离 与乙车行驶时间 之间的函数关系如图所示．下列说法：

①乙车的速度是 ；

② ；

③点 的坐标是 ；

④ ．

其中说法正确的有

 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个

5. （3分）【例 】如图，已知 的周长是 ，点 为 与 的平分线的交点，且 于 ．若 ，则 的面积是

 A．  B．  C．  D．

6. （3分）已知方程组 的解满足 ，则 的值为

 A．  B．  C．  D．

7. （3分）如图，已知抛物线 （）过点 ，顶点为 ，与 轴交于 两点， 为 的中点，，交抛物线于点 ，下列结论中正确的是

 A．抛物线的对称轴是直线  B．

 C．四边形 是菱形 D．

8. （3分）关于 的不等式组 无解，那么 的取值范围为

 A．  B．  C．  D．

9. （3分）二次函数 的部分图象如图所示，图象过点 ，对称轴为直线 ．

下列结论：

① ；

② ；

③ ；

④若点 ，点 ，点 在该函数图象上，则 ；

⑤若方程 的两根为 和 ，且 ，则 ．

其中正确的结论有

 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个

10. （3分）二次函数 （，， 为常数，且 ）中的 与 的部分对应值如表所示，下列结论，其中正确的个数为 ① ；

②当 时， 的值随 值的增大而减小；

③当 时，；

④对于任意实数 ， 总成立．

 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个

二、填空题（28分）

11. （4分）用代数式表示 与 的平方差的倒数    ．

12. （4分）如图，正六边形 内接于 ， 的半径为 ，则这个正六边形的边心距 的长为    ．

13. （4分）如图，放置 ，点 与原点 重合， 与 轴正半轴重合， 是 中点，点 是 的重心，若 ，则点 的坐标为    ．

14. （4分）如图，在 中，弦 ，点 在 上移动，连接 ，过点 作 交 于点 ，则 的最大值为    ．

15. （4分）已知四边形 为凸四边形，点 ，，， 分别为 ，，， 上的点（不与端点重合），下列说法正确的是    （填序号）．

①对于任意凸四边形 ，一定存在无数个四边形 是平行四边形；

②如果四边形 为任意平行四边形，那么一定存在无数个四边形 是矩形；

③如果四边形 为任意矩形，那么一定存在一个四边形为正方形；

④如果四边形 为任意菱形，那么一定存在一个四边形为正方形．

16. （4分）当 时，函数 的最小值为 ，则 的值为    ．

17. （4分）如图，在五边形 中，，，，，在 ， 上分别找一点 ，，使 的周长最小，则 的最小周长为    ．

三、解答题（62分）

18. （6分）观察下列等式：

第 个等式：；

第 个等式：；

第 个等式：；

第 个等式：；

请解答下列问题：

(1)  按以上规律列出第 个等式：           ；

第 （ 为正整数）个等式：           ；

(2)  求 的值；

(3)  数学符号 ，试求 的值．

19. （6分）如图，，，．求证：．

20. （6分）计算：

(1)   ；

(2)  

21. （8分）如图，网格中的 与 为轴对称图形．

(1)  利用网格线作出 与 的对称轴 ．

(2)  结合所画图形，在直线 上画出点 ，使 最小．

(3)  如果每一个小正方形的边长为 ，请直接写出 的面积     ．

22. （8分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：

老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的 倍的三角形叫做奇异三角形．

小华：等边三角形一定是奇异三角形！

小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？

(1)  根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？

(2)  在 中，，，，且 ，若 是奇异三角形，求 ；

(3)  如图， 是 的直径， 是 上一点（不与点 ， 重合）， 是半圆 的中点，， 在直径 的两侧，若在 内存在点 ，使 ，．

①求证： 是奇异三角形：

②当 是直角三角形时，求 的度数．

23. （8分）在平面直角坐标系 中，直线 与 轴、 轴分别相较于 ，，并与抛物线 的对称轴交于点 ，抛物线的顶点为 ．

(1)  求 和 的值；

(2)  点 是 轴上一点，且以点 ，， 为顶点的三角形与 相似，求点 的坐标；

(3)  在抛物线上是否存在点 ；它关于直线 的对称点 恰好在 轴上，如果存在，直接写出点 的坐标，如果不存在，试说明理由．

24. （10分）解方程组：

25. （10分）计算下列各题．

(1)   ．

(2)   ．

答案

一、选择题（30分）

1.  【答案】D

【知识点】二次函数的图象变换

2.  【答案】B

【知识点】比的基本性质

3.  【答案】A

【解析】过点 作 ，则 ，如图所示．

 ，

 ，

 ．

又 ，

 ．

【知识点】内错角相等

4.  【答案】B

【解析】由图象可知，乙车出发时，甲乙两车相距 ， 小时后，乙车追上甲车．则说明乙每小时比甲快 ，则乙的速度为 ，①正确；

由图象知第 小时，乙由相遇点到达B，用时 小时，每小时比甲快 ，则此时甲乙距离 ，则 ，②正确；

当乙在B休息 时，甲前进 ，则 点坐标为 ，③正确；

乙返回时，甲乙相距 ，到两车相遇用时 （小时），则 ，④错误．

故选：B．

【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系

5.  【答案】C

【解析】作 于 ， 于 ，连接 ，

因为 为 与 的平分线的交点，，，，

所以 ，

所以

故选：C．

【知识点】三角形的面积

6.  【答案】C

【解析】

  得：，即 ，

代入 得：，

解得：，故选：C．

【知识点】二元一次方程组的解

7.  【答案】D

【解析】由题意 ，，，

 ，，

 ，，，

 ，

 ，

故选：D．

【知识点】y=ax^2+bx+c的图象、勾股逆定理

8.  【答案】A

【解析】

解不等式①得：，

解不等式②得：，

由于原不等式组无解，

所以 ．

【知识点】含参一元一次不等式组

9.  【答案】A

【解析】 抛物线的对称轴为直线 ，

 ，即 ，

  ①正确；

  时，，

 ，即 ，

  ②错误；

  抛物线经过点 ，

 ，而 ，

 ，则 ，

 ，而 ，

 ，

  ③正确；

  二次函数 开口向下且对称轴为 ，

 ，， 三点的橫坐标到对称轴的距离由远及近的是：，，，

 ，

  ④错误；

  如图所示：

抛物线的对称轴为直线 ，

抛物线与 轴的一个交点坐标为 ，

  抛物线与 轴的另一个交点坐标为 ，

  抛物线解析式为 ，

  方程 的两根 和 为抛物线 与直线 的交点的横坐标，

 ；

  ⑤错误．

综上所述，其中正确的结论有 个．

【知识点】二次函数图象与系数的关系

10.  【答案】B

【解析】①由图表中数据可得出： 时，，

  二次函数 开口向下，；又 时，，

 ，

 ，故①正确；

② 二次函数 开口向下，且对称轴为 ，

  当 时， 的值随 值的增大而减小，故②错误；

③ 时，，

  时，，

  时，，且函数有最大值，

  当 时，，故③正确．

④将 ，，，，， 代入 ，

得 解得：

 ，

可知当 时， 取得最大值，

即当 时，，

变形可得 ，故④错误．

【知识点】二次函数的最值、二次函数图象与系数的关系、二次函数与不等式

二、填空题（28分）

11.  【答案】

【解析】 与 的平方差是 ，

  与 的平方差的倒数是 ．

【知识点】简单列代数式

12.  【答案】

【解析】连接 ，

  六边形 是 内接正六边形，

 ，

 ．

【知识点】解直角三角形、正多边形与圆

13.  【答案】

【知识点】平行线分线段成比例定理

14.  【答案】

【解析】连接 ，如图，

 ，

 ，

 ，当 的值最小时， 的值最大，当 时， 最小，此时 ， 两点重合，

 ，即 的最大值为 ．

【知识点】垂径定理

15.  【答案】④

【解析】①对任意凸四边形 ，不一定存在无数个四边形 是平行四边形，一定至少存在一个，如图，只存在一个平行四边形 ．

②此种情况不一定存在无数个矩形，如图，当钝角越大，矩形就越可能不存在．

③此时不一定存在正方形，也可能没有．

如图：

④当 为菱形时，取各边中点连线一定是正方形，所以一定存在一个正方形 ．

所以，选项④正确．

【知识点】正方形的判定、三角形的中位线

16.  【答案】 或

【解析】当 时，有 ，

解得：，．

  当 时，函数有最小值 ，

  或 ，

  或 ．

【知识点】二次函数的图象与性质

17.  【答案】

【知识点】两点双对称，使距离之和最小

三、解答题（62分）

18.  【答案】

(1)   ；；；

(2)  

(3)  

【知识点】有理数的乘法、用代数式表示规律

19.  【答案】   ，

   ，

即 ．

 在 和 中，

   ．

【知识点】边角边

20.  【答案】

(1)  

(2)  

【知识点】平方差公式、单项式乘单项式、完全平方公式、积的乘方

21.  【答案】

(1)  如图所示，直线 即为所求．

(2)  如图所示，点 即为所求．

(3)  

【解析】

(3)  

【知识点】坐标平面内图形轴对称变换、轴对称之最短路径、坐标平面内图形的面积

22.  【答案】

(1)  设等边三角形的一边为 ，则 ，

  符合奇异三角形”的定义．

  是真命题；

(2)   ，

则

  是奇异三角形，且 ，

由①②得：，，

 ．

(3)  ① 是 的直径，

 ，

在 中，，

在 中，，

  点 是半圆 的中点，

 ，

 ，

 ，

 ，

又 ，，

 ，

  是奇异三角形；

②由①可得 是奇异三角形，

 ，

当 是直角三角形时，

由（）得： 或 ，

当 时，，即 ，

 ，

 ，

 ；

当 时，，即 ，

 ，

 ，

 ．

  的度数为 或 ．

【知识点】弧、弦、圆心角的关系定理、勾股定理、圆周角定理及其推理、圆周角定理推论、命题的真假

23.  【答案】

(1)  由直线 经过点 ，可得 ．

由抛物线 的对称轴是直线 ，可得 ．

(2)   直线 与 轴、 轴分别相交于点 、 ，

  点 的坐标是 ，点 的坐标是 ．

  抛物线的顶点是点 ， 点 的坐标是 ．

  点 是 轴上一点， 设点 的坐标是 ．

   与 相似，又由题意知，，

   与 相似有两种可能情况：

  如果 ，那么 ，解得 ， 点 的坐标是 ．

  如果 ，那么 ，解得 ， 点 的坐标是 ．

综上所述，符合要求的点 有两个，其坐标分别是 和 ．

(3)  点 的坐标是 或 ．

【知识点】y=ax^2+bx+c的图象、坐标平面内图形轴对称变换、二次函数的顶点、k,b对一次函数图象及性质的影响、二次函数的对称轴、对应边成比例

24.  【答案】由 得所以 与 联立得 与 联立得用代入法或加减法解这两个方程组，

得原方程组的解是

【知识点】因式分解法解二元二次方程组

25.  【答案】

(1)  

(2)  

【知识点】单项式除以单项式、实数的简单运算、负指数幂运算