2021年广东省初中学业水平考试冲刺10练习题
展开2021年广东省初中学业水平考试冲刺10
一、选择题（30分）
- （3分）某班组每天需生产 个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了 个零件，结果比规定的时间提前 天并超额生产 个零件，若设该班组要完成的零件任务为个，则可列方程为
A． B．
C． D．
- （3分）在以下列长度为边长的 个正方形铁片中，若要剪出一个直角边长分别为 和 的直角三角形铁片，则符合要求的正方形铁片边长的最小值为
A． B． C． D．
- （3分）已知实数 ， 满足方程组 则 的值为
A． B． C． D．
- （3分）如图，平行四边形 的对角线 与 相交于点 ，，垂足为 ，，，，则 的长为
A． B． C． D．
- （3分）如图，， 分别是正方形 的边 ， 的点，且 ，，，现有如下结论：
；；；．
其中，正确的结论有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
- （3分）如图，在平行四边形 中， 是 的中点，则下列四个结论：
① ；
②若 ，，则 ；
③若 ，则 ；
④若 ，则 与 全等．
其中正确结论的个数为
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
- （3分）如图， 中，，，．点 是斜边 上一点．过点 作 ，垂足为 ，交边 （或边 ）于点 ，设 ， 的面积为 ，则 与 之间的函数图象大致是
A． B．
C． D．
- （3分）如图函数 的图象分别与 轴、 轴交于点 ，， 的平分线 与 轴交于点 ，则点 的纵坐标为
A． B． C． D．
- （3分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是
A．主视图 B．左视图
C．俯视图 D．主视图和左视图
- （3分）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知
A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定
二、填空题（28分）
- （4分）在 中，若 ，，，则最长边上的高为 ．
- （4分）如图，在菱形纸片 中，，，将菱形纸片翻折，使点 落在 的中点 处，折痕为 ，点 ， 分别在边 ， 上．则 的值为 ．
- （4分）如图，将矩形 沿 折叠，使点 落在 边上的 处，点 落在点 处，若 ，连接 ，则 度．
- （4分）一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：），则其容积为 ．
- （4分）已知关于 的不等式组 的所有整数解的和为 ，则 的取值范围是 ．
- （4分）腰长为 的等腰直角 放在如图所示的平面直角坐标系中，点 ， 均在轴 上，，，，平行于 轴的直线 交线段 于点 ，点 是直线 上一动点，且在点 的上方．当 时，以 为直角边作等腰直角 ，则所有符合条件的点 的坐标为 ．
- （4分）如图 ，在矩形 中，动点 从顶点 出发，顺次沿边 ，， 运动至点 停止，设点 运动的路程为 ． 的面积为 ．如果 关于 的函数图象如图 所示，则 的面积是 ．
三、解答题（62分）
- （6分）如图，已知抛物线 与 轴的一个交点为 ，与 轴的负半轴交于点 ，顶点为 ．
(1) 直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与 轴的另一个交点 的坐标；
(2) 以 为直径的圆经过点 ．
①求抛物线的解析式；
②点 在抛物线的对称轴上，点 在抛物线上，且以 ，，， 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点 的坐标．
- （6分）如图，在 中，，，， 在 上，且 ，过点 （与 在 同侧）作射线 ，若动点 从点 出发，沿射线 匀速运动，运动速度为 ，设点 运动时间为 秒．
(1) 经过 秒时， 是等腰直角三角形？
(2) 经过几秒时，？
(3) 经过几秒时，？
(4) 当 是等腰三角形时，直接写出 的所有值．
- （6分）如图，在 中，， 分别为 ， 边上的中线，， 交于点 ，点 ， 分别为 ， 的中点，连接 ，，，．
(1) 求证：四边形 为平行四边形；
(2) 当 时，判断四边形 的形状，并证明你的结论；
(3) 连接 ，当 时，判断四边形 的形状，并证明你的结论．
- （8分）如图，一次函数 的图象与 轴交于点 ，与 轴交于点 ．二次函数 的图象经过 ， 两点，与 轴的另一个交点为 ．
(1) 求二次函数的表达式；
(2) 点 是该函数在第一象限内图象上的一个动点．
①连接 ，，设直线 交线段 于点 ， 的面积为 ， 的面积为 ，求 的最大值；
②过点 作 ，垂足为 ，连接 ．若以 ，， 为顶点的三角形与 相似，求出点 的坐标．
- （8分）如图，直线 分别交 轴， 轴于点 ，，直线 过点 交 轴于 ，且 ，．
(1) 求直线 的解析式；
(2) 若点 是线段 上一点，连接 ，将 分成面积相等的两部分，求点 的坐标；
(3) 已知 为 的中点，点 是 轴上的一个动点，点 是线段 上的一个动点，当点 ，， 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点 的坐标．
- （8分）计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
- （10分）如图，在 中，，直角顶点 位于 轴的负半轴，点 ，斜边 交 轴于点 ， 与 轴交于点 ，且 ， 轴平分 ，反比例函数 的图象经过点 ．
(1) 求点 ， 坐标；
(2) 求 的函数表达式．
- （10分）如图，直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，直线 与 交于点 ，与过点 且平行于 轴的直线交于点 ，点 从点 出发，以每秒 个单位的速度沿 轴向左运动，过点 作 轴的垂线，分别交直线 ， 于 ， 两点，以 为边向右作正方形 ．设正方形 与 重叠部分（阴影部分）的面积为 （平方单位），点 的运动时间为 ．
(1) 求点 的坐标．
(2) 当 时，求 的最大值．
(3) 当 在何范围时，点 被正方形 覆盖？请直接写出 的取值范围．
答案
一、选择题（30分）
1. 【答案】C
【解析】实际完成的零件的个数为 ，实际每天生产的零件个数为 ，
所以根据时间列的方程为：．
【知识点】实际应用-工程问题
2. 【答案】B
【知识点】勾股定理
3. 【答案】A
【知识点】加减消元
4. 【答案】D
【知识点】平行四边形及其性质、勾股逆定理
5. 【答案】B
【解析】 四边形 是正方形，
，，
，
，
由勾股定理得：，
错误；
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
在 和 中
，
正确；
，
，
正确；
，，
，
和 不相似，
错误．
即正确的有 个．
【知识点】边角边、勾股定理、正方形的性质
6. 【答案】D
【解析】① 四边形 是平行四边形，
，，
，
是 的中点，
，
在 和 中，
，
，
，故①正确；
②若 ，，
则平行四边形 为矩形，
，
在 和 中，
，
，故②正确；
③过点 作 ，交 于 ，过点 作 ，交 于 ，
由①易得四边形 是平行四边形， 为 中点，
，
又 ，，，
，故③正确；
④ ，，
，
又 ，
四边形 是等腰梯形或平行四边形，
如果四边形 是等腰梯形，
，
在 和 中，
，
，
在 和 中，
，
如果是平行四边形，由平行四边形的性质可以得到 ，故④正确．
正确的个数是 个．
【知识点】平行四边形及其性质
7. 【答案】D
【解析】如图，作 垂足为 ，根据题意易得 ，故可以排除A 、C；
当 时，，，，
所以 ．
即 是关于 的二次函数且图象开口向下，故选D．
【知识点】二次函数的图象与性质、函数关系的表示、三角形的面积
8. 【答案】B
【解析】过 作 于点 ，
是 的平分线，
，
令 ，则 ，，，
，，
由勾股定理得，．
设 ，则 ，，
易证 ，
，即 ，
解得，．
点的纵坐标为 ．
【知识点】一次函数与三角形的综合
9. 【答案】C
【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解析】解：从上边看是一个田字，
“田”字是中心对称图形，
故选：．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．
【知识点】由立体图形到视图
10. 【答案】A
【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【解析】解：因为，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．
故选：．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【知识点】数据的波动大小
二、填空题（28分）
11. 【答案】
【知识点】勾股逆定理
12. 【答案】
【解析】如图：过点 作 于点 ，连接 交 于点 ，连接 ，．
四边形 是菱形，，，
，，．
，
点 是 中点，
．
在 中，，．
，．
．
在 中，．
折叠，
，，．
，，
是等边三角形，且 是 中点．
．
，，
．
，
．
在 中，．
．
．
【知识点】正弦、菱形的性质
13. 【答案】
【解析】由折叠的性质可知：，，
，
，即：，
又 ，
，
，
，
，
．
【知识点】轴对称的性质
14. 【答案】
【解析】 ，
，
，
，
答：其容积为 ．
【知识点】直棱柱的展开图
15. 【答案】 或
【解析】
解不等式①得：，
解不等式 ②得：，
不等式组的解集为 ，
关于 的不等式组 的所有整数解的和为 ，
当 时，这两个整数解一定是 和 ，
，
，
当 时，，
，
的取值范围是 或 ．
【知识点】含参一元一次不等式组
16. 【答案】 或 或 或
【解析】如图，
因为 ，，平行于 轴的直线 交线段 于点 ，，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
以 为直角边作等腰直角 ，
作 于 ，
因为 ，，，
所以 ，
所以 ，．
所以 ；
以 为直角边作等腰直角 ，同理可得 ；
以 为直角边作等腰直角 ，同理可得 ；
以 为直角边作等腰直角 ，同理可得 ．
【知识点】等腰直角三角形、角角边、矩形的性质
17. 【答案】
【知识点】图像法
三、解答题（62分）
18. 【答案】
(1) 对称轴是直线 ，点 的坐标是 ．
(2) ①连接 ，，，过点 作 轴于点 ．
利用 ．
点 ，， 的坐标分别为 ，，，
，．
由 得 ，
．
又 ，
由 得
函数解析式为 ．
②如图所示，当 为平行四边形时，
则 ，并且 ．
，
．
由于对称为 ，
点 的横坐标为 ．
将 代入 得 ，
．
根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上也存在点 ，使得四边形 时平行四边形，此时点 坐标为 ．
当四边形 是平行四边形时，点 即为点 ，此时点 的坐标为 ，综上所述，点 的坐标为 ， 或 ．
【知识点】二次函数与方程、平行四边形及其性质、圆周角定理及其推理、两角分别相等、二次函数的解析式、y=ax^2+bx+c的图象
19. 【答案】
(1)
(2) 当 时，，
，又 ，
，
在 和 中，
，
，
，即经过 秒时，；
(3) 当 时，，
，又 ，
，
在 和 中，
，
，
，
经过 秒时，；
(4) 或
【解析】
(1) 当 是等腰直角三角形时，，
；
(4) 根据勾股定理得，， 的最小值为 ，
，
，
当 时，
在 和 中，
，
，
，
则 ，
当 时，如图 ， 于 ，
则四边形 为矩形，
，，
，
由勾股定理得，，，
，即 ，
解得，，
当 是等腰三角形时，．
【知识点】角边角、等腰直角三角形、勾股定理、斜边、直角边
20. 【答案】
(1) ， 分别为 ， 边上的中线，
为 的中位线，
，，
同理可得 ，，
，，
四边形 为平行四边形；
(2) 四边形 为矩形．
理由如下：
，
而 ， 分别为 ， 边上的中线，
，
点为 的重心，， 分别为 ， 的中点，
，，
，
而四边形 为平行四边形，
四边形 为矩形；
(3) 四边形 为菱形．
理由如下：
， 分别为 ， 的中点，
，
而 ，
，
，
而四边形 为平行四边形，
四边形 为菱形．
【知识点】菱形的概念、对角线相等的平行四边形、一组对边平行且相等、三角形的重心
21. 【答案】
(1) 由题意，，，
代入 得到 解得
二次函数的解析式为 ．
(2) ①令 ，得到 ，解得 ，
．
如图 中，过点 作 轴，交 于点 ，过点 作 轴，交 于 ．
，
，
，
设 ，其中 ，
点 ，点 ，
，，
，
，
当 时，
的最大值是 ．
② ，
有两种情形．
情形 ：若 ，则 ，如图 中，
轴，
把 代入 ，
得到 ，解得 （舍弃），
点 ；
情形 ：若 ，则 ，
如图 中，过点 作 轴，交 轴与 ，交 于 ，作 于 ．
，
，
，
，
，解得 （舍弃），
．
综上所述，点 的坐标为 或 ．
【知识点】性质与判定综合（D）、二次函数与一次函数综合、二次函数与三角形综合、二次函数的解析式
22. 【答案】
(1) 直线 分别交 轴于点 ，则点 ，
，则点 ，
将点 的坐标代入 ，解得：，
故直线 的表达式为：；
，
，
故直线 的表达式为：．
(2) 将 分成面积相等的两部分，则点 是 的中点，
则点 ．
(3) 或 或 ．
【解析】
(3) 点 ，设点 ，点 ，
①当顶角 时，，
如图 ，过点 作 轴于点 ，
过点 作 轴于点 ，作 于点 ，
则 ，则 ，，
即 ，，
解得：，；
②当 时，，
过点 作 轴于点 ，过点 作 于点 ，
同理可得：；
③当 时，，
同理可得：．
故点 ．
【知识点】一次函数的解析式、角角边、等腰直角三角形、坐标平面内图形的面积
23. 【答案】
(1)
(2)
(3)
【知识点】二次根式的除法、二次根式的乘法、二次根式的混合运算
24. 【答案】
(1) 点 ，
，
，
，
轴平分 ，
，
，，
，
，
点 坐标为 ，点 坐标为 ；
(2) 过 作 轴于 ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设 ，则 ，，
，
，
，，
，
，
的函数表达式为 ．
【知识点】角边角、正切、反比例函数与三角形综合、反比例函数的解析式、对应边相等、角平分线的定义、余角的性质
25. 【答案】
(1) 由题意，得
解得：
．
(2) 直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，
时，，解得；，
点坐标为：，
根据题意，得 ，．
点 的纵坐标为 ，点 的纵坐标为 ，
．
当 在 上时，，
．
当 时，，即 ，
有最大值为 ．
当 时，，即 ，
时， 随 的增大而减小，
时，，
，
的最大值为 ．
(3) 当 时，，，， 三点重合；
当 时，知 时是临界条件，即 ，即 ．
点 的纵坐标为 ，
点 在正方形边界 上， 继续往左移动，则点 进入正方形内部，但点 的纵坐标再减少，当 点的纵坐标为 时，，
，解得：，
此时 满足条件，
，
当 时，由图和条件知，则有 ， 要满足点 在正方形的内部，
则临界条件 点横坐标为 ，
即 ，此时 点的纵坐标为：，满足条件．
．
综上所述： 或 时，点 被正方形 覆盖．
【知识点】一次函数与四边形的综合、二次函数的最值、坐标平面内图形的面积、一次函数与二元一次方程（组）的关系
2021年广东省初中学业水平考试冲刺6练习题： 这是一份2021年广东省初中学业水平考试冲刺6练习题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年广东省初中学业水平考试冲刺7练习题： 这是一份2021年广东省初中学业水平考试冲刺7练习题，共16页。试卷主要包含了 抛物线y=2+2的顶点坐标是， 下列函数中，图象经过原点的是等内容，欢迎下载使用。
2021年广东省初中学业水平考试冲刺4练习题： 这是一份2021年广东省初中学业水平考试冲刺4练习题，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
