2021年广东省初中学业水平考试冲刺11练习题
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一、选择题（30分）
- （3分）小聪在作线段 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以 和 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于 ，，则直线 即为所求．根据他的作图方法可知四边形 一定是
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形
- （3分）一个安装有进出水管的 升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的 分钟内只进水不出水，在随后的 分钟内既进水又出水，得到水量 （升）与时间 （分）之间的函数关系如图所示．根据图象信息给出下列说法，其中错误的是
A．每分钟进水 升
B．每分钟放水 升
C．若 分钟后只放水，不进水，还要 分钟可以把水放完
D．若从一开始进出水管同时打开需要 分钟可以将容器灌满
- （3分）已知整数 ，，，，，，满足下列条件：，，，，，以此类推， 的值是
A． B． C． D．
- （3分）如图，正方形 内接于 ，点 在 上
A． B． C． D．
- （3分）若关于 的分式方程 无解，则 的值是
A． 或 B．
C． D． 或
- （3分）如图，在平行四边形 中，，，将平行四边形 绕点 旋转，当点 的对应点 落在 边上时，点 的对应点 恰好与点 ， 在同一直线上，则此时 的面积为
A． B． C． D．
- （3分）已知直线 过点 且与 轴相交夹角为 ， 为直线 上的动点，， 为 轴上两点，当 时取到最小值时 点坐标为
A． B． C． D．
- （3分）如图，反比例函数 的图象经过点 ，过点 作 轴，垂足为 ，在 轴的正半轴上取一点 ，过点 作直线 的垂线 ，以直线 为对称轴，点 经轴对称变换得到的点 在此反比例函数的图象上，则 的值是
A． B． C． D．
- （3分）已知点，关于轴的对称点'在反比例函数的图象上，则实数的值为
A．3 B． C． D．
- （3分）若点，在第三象限，则点，所在的象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题（28分）
- （4分）如图，已知 为 的中位线， 的高 交 于 ，则 的值为 ．
- （4分）二元一次方程 的正整数解有 个．
- （4分） 年 月，全球首个 火车站在上海虹桥火车站启动．虹桥火车站中 网络峰值速率为 网络峰值速率的 倍．在峰值速率下传输 千兆数据， 网络比 网络快 秒，求这两种网络的峰值速率．设 网络的峰值速率为每秒传输 千兆数据，依题意，可列方程为 ．
- （4分）已知圆锥的底面半径为 ，高为 ，则它的侧面展开图的面积为 ．
- （4分）在 中，，，．点 为线段 的中点，点 在边 上，连接 ，沿直线 将 折叠得到 ．连接 ，当 时，则线段 的长为 ．
- （4分）如图，矩形 的两个顶点 ， 分别落在 ， 轴上，顶点 ， 位于第一象限，且 ，，对角线 ， 交于点 ，若曲线 经过点 ，，则 ．
- （4分）如图直线 与 轴、 轴分别交于点 ，， 是 的中点，点 在直线 上，以 为直径的圆与直线 的另一交点为 ，交 轴于点 ，，已知 ，，则 的长是 ．
三、解答题（62分）
- （6分）如图，矩形 中，点 ， 分别在边 ， 上，点 ， 在对角线 上， 与 相交于点 ，，．
(1) 求证：四边形 是平行四边形．
(2) 当 时，连接 ．
①求证：．
②若 ，，求 的长．
- （6分）如图， 是 的直径， 是 的弦，延长 到点 ，使 ，连接 交 于点 ．
(1) 与 的大小有什么关系？请说明理由；
(2) 若 ，，求：图中阴影部分的面积．
- （6分）如图，直线 ， 被直线 所截，直线 ， 被 所截．请你从以下三个条件：；； 中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个正确的命题．
(1) 请按照：“ ， ； ”的形式，写出所有正确的命题；
(2) 在（）所写的命题中选择一个加以证明，写出推理过程．
- （8分）化简：．
- （8分）如图，抛物线 经过点 ，顶点为 ，对称轴 与 轴相交于点 ， 为线段 的中点．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 为线段 上任意一点， 为 轴上一动点，连接 ，以点 为中心，将 逆时针旋转 ，记点 的对应点为 ，点 的对应点为 ．当直线 与抛物线 只有一个交点时，求点 的坐标．
(3) 在（）的旋转变换下，若 （如图）．
①求证：；
②当点 在（）所求的抛物线上时，求线段 的长．
- （8分）阅读情境：
在综合实践课上，同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题．
如图 ，，其中 ，，此时，点 与点 重合．
(1) 操作探究 ．
小凡将图 中的两个全等的 和 按图 方式摆放，点 落在 上， 所在直线交 所在直线于点 ，连接 ，求证：．
(2) 操作探究 ．
小彬将图 中的 绕点 按逆时针方向旋转角度 （），然后，分别延长 ，，它们相交于点 ．
如图 ，在操作中，小彬提出如下问题，请你解答：
① 时，求证： 为等边三角形；
②当 时，．（直接回答即可）
(3) 操作探究 ．
小颖将图 中的 绕点 按顺时针方向旋转角度 （），线段 和 相交于点 ，在操作中，小颖提出如下问题，请你解答：
①如图 ，当 时，直接写出线段 的长为 ；
②如图 ，当旋转到点 是边 的中点时，直接写出线段 的长为 ．
- （10分）已知：在等边 中，点 为 边的中点，点 在 上，连接 并延长到点 ，使 ，点 在线段 上，且 ．
(1) 如图，线段 ， 之间的数量关系为 ；请证明你的结论．
(2) 在（1）的条件下，延长 到 ，使 ，连接 ，若 ，，求 的值．
- （10分）如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数 交 轴于 ，，在 轴上有一点 ，连接 ．
(1) 求二次函数的表达式；
(2) 点 是第二象限内的抛物线上一动点．
①求 面积最大值并写出此时点 的坐标；
②若 ，求此时点 坐标；
(3) 连接 ，点 是线段 上的动点，连接 ，把线段 绕着点 顺时针旋转 至 ，点 是点 的对应点．当动点 从点 运动到点 ，则动点 所经过的路径长等于 （直接写出答案）
答案
一、选择题（30分）
1. 【答案】B
【解析】 分别以 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于 ，．
，
四边形 一定是菱形，
故选B．
【知识点】四条边都相等的四边形
2. 【答案】B
【解析】每分钟进水： 升，A正确；
每分钟出水： 升；故B错误；
分钟后只放水，不进水，放完水时间： 分钟，故C正确；
分钟，故D正确．
【知识点】图像法、用函数图象表示实际问题中的函数关系
3. 【答案】B
【解析】 ，
，
，
，
，
，
，
，，
由此可以看出，这列数是 ，，，，，，，，，，，
故 ．
【知识点】用代数式表示规律
4. 【答案】B
【解析】连接 ，，
正方形 内接于 ，
弧所对的圆心角为 ，
，
．
【知识点】圆周角定理及其推理
5. 【答案】A
【解析】去分母得：，
由分式方程无解，得到 或 ，
把 代入整式方程得：；
把 代入整式方程得：．
【知识点】分式方程的解法
6. 【答案】A
【解析】 平行四边形 绕点 旋转后得到平行四边形 ，
，，
，
，
四边形 为平行四边形，
，
，
点 ，， 在一直线上，
而 ，
，
，
为等腰三角形，
作 ，则 ，
，，
，
，
，
的面积 ．
【知识点】旋转及其性质、平行四边形及其性质
7. 【答案】A
【解析】如图．
直线 过点 且与 轴相交夹角为 ，
，
，，
直线 为 ，
，
，
过 点作直线 的垂线，交 轴于 ，则 ，
，
，
，
直线 ，
直线 平分 ，
是点 关于直线 的对称点，
连接 ，交直线 于 ，此时 ， 时取到最小值，
，
，
设直线 的解析式为 ，
把 ， 代入得 解得
直线 的解析式为
由 解得
点的坐标为 ．
【知识点】轴对称之最短路径、一次函数与二元一次方程（组）的关系、一次函数的解析式
8. 【答案】A
【解析】 ，
，反比例函数的关系式为：，
，
，
，
如图，当点 关于直线 的对称点 落在反比例函数的图象上，
则直线 是 的垂直平分线，此时 是等腰直角三角形，即：，
且在 轴的正半轴，
，，
点 在第二象限，且在反比例函数的图象上，
，此时 ；
解得：，
，
．
【知识点】反比例函数图像上的点的坐标特征
9. 【答案】A
【解析】【分析】先根据关于轴对称的点的坐标特征确定'的坐标为，，然后把的坐标代入中即可得到的值．
【解析】解：点，关于轴的对称点'的坐标为，，
把，代入得．
故选：．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点，的横纵坐标的积是定值，即．
【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响
10. 【答案】D
【解析】【分析】根据点在第三象限的条件横坐标是负数，纵坐标是负数，可判断出点坐标中、的符号特点，进而可求出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
【解析】解：点，在第三象限，
，，
，，
点，在第四象限．
故选：．
【点评】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来进行考查．
【知识点】平面直角坐标系及点的坐标
二、填空题（28分）
11. 【答案】
【解析】 为 的中位线，
，，
．
【知识点】平行线分线段成比例定理
12. 【答案】
【解析】当 时，；当 时，；当 时，，则方程的正整数解有 个．
【知识点】探究二元一次方程的解
13. 【答案】
【知识点】分式方程的应用
14. 【答案】
【解析】根据题意可知，圆锥的底面半径 ，高 ，
圆锥的母线 ，
．
【知识点】圆锥的计算
15. 【答案】
【知识点】两角分别相等
16. 【答案】
【解析】如图，分别过 ， 两点作 轴的垂线，交 轴于点 ，，
，设 ，
四边形 是矩形，
，
，，
，
，
曲线 经过点 ，，
，
解得 ，
作 轴于 ，
，
，
，
，
，
，
，即 ，
，
，
，
．
【知识点】反比例函数图像上的点的坐标特征
17. 【答案】
【解析】如图，设 的中点为 ，设直线 交直线 于 ，直线 交 轴于 ，作 于 ，连接 ，作 于 ， 于 ．
是 的直径，
，
直线 与 轴、 轴分别交于点 ，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，，
设 ，则 ，
，，
，
．
在 中，由勾股定理，得：．
解得：．
．
【知识点】勾股定理、一次函数的解析式、圆周角定理及其推理
三、解答题（62分）
18. 【答案】
(1) 矩形 中，，
，
又 ，，
，且 ，，
，
，，
，
，
四边形 是平行四边形．
(2) ①如图，连接 ，
，四边形 是平行四边形，
四边形 为菱形，
垂直平分 ，
又 ，
垂直平分 ，
．
②设 ，则 ，，
在 中，，
，
解得 ，
．
【知识点】菱形的性质、菱形的概念、一组对边平行且相等
19. 【答案】
(1) ．
理由是：连接 ．
是 的直径，
，即 ，
又 ，
；
(2) 连接 ，过 作 ．
，，
，，
，
，
扇形 的面积 ，
阴影部分面积 ．
【知识点】扇形面积的计算、圆周角定理及其推理
20. 【答案】
(1) 命题 ：
，；
；
命题 ：
，；
；
命题 ：
，；
；
(2) 证明命题 ：
，
，
，
，
，即 ．
【知识点】内错角、内错角相等、命题的概念
21. 【答案】
【知识点】分式的混合运算
22. 【答案】
(1) 点 在抛物线上，
，得到 ，
又 对称轴 ，
，解得 ，
，
二次函数的解析式为 ．
(2) 当点 在点 的左侧时，如图．
抛物线的解析式为 ，对称轴为 ，，
点 ，顶点 ．
．
是等腰直角三角形．
；
将 逆时针旋转 得到 ，
，．
设点 的坐标为 ．
点 ．
又 ，
直线 与 轴的夹角为 ，
设直线 的解析式为 ．
把点 代入得：，解得：．
直线 的解析式为 ．
直线 与抛物线 只有一个交点，
整理得：，
，解得 ，
点 的坐标为 ．
当点 在点 的右侧时，如下图：
由图可知，直线 与 轴夹角仍是 ，
因此直线 与抛物线 不可能只有一个交点．
综上，点 的坐标为 ．
(3) ①当点 在点 的左侧时，如下图，
过点 作 轴于点 ，过点 作 轴于点 ．
，由（）知 ，
，
点 ，
设点 的坐标为 ，
将 逆时针旋转 得到 ，
，
，
，
在 和 中，
，
，，
点 ，
点 的坐标为 ；
，
又 为线段 的中点，，，
点 ，
，
．
当点 在点 的右侧时，如下图：
同理，点 的坐标仍为 ，因此 ．
②当点 在（）所求的抛物线 上时，
把 代入，整理得：，
解得： 或 ，
或 ．
【知识点】二次函数与三角形综合、二次函数图像上点的坐标特征、二次函数与方程、角角边、二次函数的解析式
23. 【答案】
(1) 如图 中，
，，，
（），
．
(2)
(3) ；
【解析】
(2) ①如图 中，
，，
，
，
，
，
，
是等边三角形．
② ，
，
当 时，．
故答案为 ．
(3) ①如图 中，连接 ．
，，
是等边三角形，
，，
，
．
故答案为 ．
②如图 中，连接 ， 交于点 ．
，，，
（），
，
，
，
，
，
，，
（），
．
，，
垂直平分线段 ，
，
在 中，
，，，
，
，
，
，
．
故答案为 ．
【知识点】内错角、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形、斜边、直角边、边角边
24. 【答案】
(1) ．
如图，连接 ．
等边 ，点 为 边的中点，
，．
，，
．
．
．
(2) 如图，连接 ，．
，
，，．
．
，
．
，
为等边三角形．
．
．
．
在 中，，，
，
．
为 中点， 为 中点，
，
，
，
．
【知识点】性质与判定综合（D）
25. 【答案】
(1) 将 ， 代入 ，
可得 ，，
．
(2) ① ，，
设 ，
过点 作 轴交于点 ；
，
当 时， 的面积最大，最大值为 ，此时 点坐标为 ；
②过点 作 ， 与 轴交于点 ，
，
，，
，
，
，
，
，
，
直线解析式为 ，
时，，
．
(3)
【解析】
(3) 点随 点运动而运动， 点在线段 上运动，
点的运动轨迹是线段，
当 点在 点时，，
当 点在 点时，，
点的轨迹长为 ，
故答案为 ．
【知识点】两点间距离公式、二次函数与一次函数综合、二次函数的最值、二次函数与方程、二次函数的解析式
2021年广东省初中学业水平考试冲刺6练习题： 这是一份2021年广东省初中学业水平考试冲刺6练习题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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