2021年广东省初中学业水平考试冲刺8练习题

2021年广东省初中学业水平考试冲刺8

一、选择题（30分）

1. （3分）如果 与 是同类项，那么 的值是

 A．  B．  C．  D．

2. （3分）如图，已知 ， 平分 ，，则 的度数是

 A．  B．  C．  D．

3. （3分）对于一个函数，自变量 取 时，函数值 等于 ，则称 为这个函数的零点．若关于 的二次函数 （）有两个不相等的零点 ，（），关于 的方程 有两个不相等的非零实数根 ，（），则下列关系式一定正确的是

 A．  B．  C．  D．

4. （3分）如图， 是 的中线， 是 的高线，，，，那么点 到 的距离是

 A．  B．  C．  D．

5. （3分）如图，在 中， 和 是 的两条角平分线．若 ，则 的度数为

 A．  B．  C．  D．

6. （3分）如图，抛物线 的对称轴为 ，且过点 ，有下列结论：① ；② ；③ ；④ ；

其中所有正确的结论是

 A．①③ B．①③④ C．①②③ D．①②③④

7. （3分）对于不为零的两个实数 ，，如果规定：，那么函数 的图象大致是

 A． B．

 C． D．

8. （3分）在平面直角坐标系 中，已知点 ， 的坐标分别为 ，，若抛物线 与线段 有两个不同的交点，则 的取值范围是

 A． 或  B．

 C． 或  D． 或

9. （3分）如图，在四边形 中，对角线 ，垂足为点 ，且 ，，，则四边形 的面积为

 A．  B．  C．  D．

10. （3分）如图，已知 ， 分别为正方形 的边 ， 的中点， 与 交于点 ， 为 的中点，则下列结论：

① ；

② ；

③ ；

④ ；

⑤ ．

其中正确结论的是

 A．①③④ B．②④⑤ C．①③④⑤ D．①③⑤

二、填空题（28分）

11. （4分）若关于 的一元二次方程 有实数跟，则 的取值范围是    ．

12. （4分）如图，在 中，， 分别是 和 的角平分线，过点 作 ，交边 ， 于点 ，，如果 的周长等于 ，那么     ．

13. （4分）如图，在 中， 是中线，点 是重心，，交 于点 ．若 ，则     ．

14. （4分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 ，扇形的圆心角 ，则该圆锥的母线长 为     ．

15. （4分）在分解因式 时，小明看错了 ，分解，得 ；小丽看错了 ，分解，得 ，     ．

16. （4分）如图，四边形 是 的内接矩形，将矩形 沿着直线 翻折，点 、点 的对应点分别为 ，，如果直线 与 相切，那么 的值为    ．

17. （4分）甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取 张或 张，乙每次取 张或 张（ 是常数，）．经统计，甲共取了 次，乙共取了 次，并且乙至少取了一次 张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有      张．

三、解答题（62分）

18. （6分）已知 ， 互为倒数，则 的计算结果是多少？

19. （6分）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为 的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于 ，则小颖胜，若两次数字之和小于 ，小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

20. （6分）学校准备租用甲乙两种大客车共 辆，送师生集体外出研学，每辆甲种客车的租金是 元，每辆乙种客车的租金是 元，设租用甲种客车 辆，租车费用为 元．

(1)  求出 与 的函数关系式；

(2)  若租用甲种客车不少于 辆，应如何租用租车费用最低，最低费用是多少？

21. （8分）阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图①，在 中，，， 平分 ，试判断 和 ， 之间的数量关系．小明发现，利用轴对称做一个变化，在 上截取 ，连接 ，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图②）．

请回答：

(1)  （）在图②中，小明得到的全等三角形是           ．

（） 和 ， 之间的数量关系是    ．

(2)  参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图，在四边形 中， 平分 ，，，，求 的长．

22. （8分）用短除法求出 和 的最大公因数和最小公倍数．

23. （8分）如图，点 ，，， 在一条直线上，，，．

(1)  求证：；

(2)  连接 ，求证：四边形 是平行四边形．

24. （10分）已知两个函数：，．

(1)  求证：， 的图象均经过点 ；

(2)  当 ， 时，若 的最大值为 ，求 的值；

(3)  当 ， 时，比较函数值 与 的大小．

25. （10分）如果 的两个端点 ， 分别在 的两边上（不与点 重合），并且 除端点外的所有点都在 的内部，则称 是 的“连角弧”．

(1)  图 中， 是直角， 是以 为圆心，半径为 的“连角弧”．

①图中 的长是    ，并在图中再作一条以 ， 为端点，长度相同的“连角弧”；

②以 ， 为端点，弧长最长的“连角弧”的长度是    ．

(2)  如图 ，在平面直角坐标系 中，点 ，点 在 轴正半轴上，若 是半圆，也是 的“连角弧”，求 的取值范围．

(3)  如图 ，已知点 ， 分别在射线 ， 上，． 是 的“连角弧”，且 所在圆的半径为 ，直接写出 的取值范围．

答案

一、选择题（30分）

1.  【答案】A

【知识点】同类项

2.  【答案】D

【解析】 ，

 ，

又 平分 ，

 ，

  是 的外角，

 ．

【知识点】平行线的性质、三角形的外角及外角性质

3.  【答案】A

【知识点】一元二次方程根的判别式、二次函数与方程

4.  【答案】D

【解析】因为 ，，

所以 面积为：，

因为 是 的中线，

所以 ，

所以 ，

所以点 到 的距离是：．

【知识点】点到直线的距离

5.  【答案】C

【解析】

则① ② 得 ，

 ．

【知识点】三角形的内角和

6.  【答案】C

【解析】①观察图象可知：

 ，，，

 ，

所以①正确；

 ②当 时，，

即 ，

 ，

 ，

 ，

所以②正确；

③因为对称轴 ，抛物线与 轴的交点 ，

所以与 轴的另一个交点为 ，

当 时，，

 ．

所以③正确；

④当 时，，

又对称轴：，

 ，，

 ，

 ，

 ，

 ，

所以④错误．

【知识点】y=ax^2+bx+c的图象、二次函数图象与系数的关系

7.  【答案】C

【解析】A，D选项：由题意，可得当 ，即 时，， 是 的一次函数，

图象是一条射线除去端点，故A，D错误．

B选项：当 ，即 时，， 是 的反比例函数，

图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，，故B错误．

【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响

8.  【答案】A

【解析】抛物线的解析式为 ，

观察图象可知当 时， 时， 时，且 ，满足条件，可得 ，

当 时， 时，，且抛物线与直线 有交点，且 满足条件，可得 ，

设直线 的解析式为 ，

 ，，

直线 的解析式为 ，

由 消去 得到：

 ，

 ，

 ，

 ，

  满足条件，

综合上述，满足条件的 的取值范围是 或 ．

故选A．

【知识点】二次函数与方程

9.  【答案】C

【解析】在 上截取 ，连接 ，如图所示：

 ，

 ，

 ，，

 ， 是等腰直角三角形，

 ，

 ，

在 和 中，

 ，

 ，

 ，

 ，

 ，

 ，

 ，

设 ，则 ，

在 中，由勾股定理得：，

解得：，

 ，，

 ，

 ，

  四边形 的面积 ．

【知识点】边角边、等腰直角三角形的判定

10.  【答案】C

【解析】在正方形 中，，，

 ， 分别为边 ， 的中点，

 ，

在 和 中，

 ，

 ，

 ，

 ，

 ，

 ，故①正确．

  是 的中线，

 ，

 ，故②错误．

 ，，

 ，

 ，

 ，，

 ，故④正确．

设正方形 的边长为 ，则 ，

在 中，，

 ，，

 ，

 ，即 ，解得 ，

 ，

 ，故⑤正确．

如图，过点 作 于 ，

则 ，即 ，

解得 ，，

 ，

根据勾股定理，，

过点 作 ，过点 作 于 ，

则 ，，

在 中，，

根据正方形的性质，，

 ，，

 ，

  是直角三角形，，故③正确．

综上所述，正确的结论有①③④⑤共 个．

【知识点】边角边、相似三角形的性质

二、填空题（28分）

11.  【答案】

【知识点】一元二次方程根的判别式

12.  【答案】

【知识点】等腰三角形的判定、内错角相等

13.  【答案】

【知识点】对应边成比例、两角分别相等

14.  【答案】

【解析】圆锥的底面周长 ，

设圆锥的母线长为 ，则：，解得 ．

【知识点】圆锥的计算

15.  【答案】

【知识点】十字相乘法

16.  【答案】

【解析】设直线 与 相切于 ，连接 ， 交 于 ．

  将矩形 沿着直线 翻折，

 ，，

过 作 ，

 ，

  直线 与 相切，

 ，

 ，

 ，

  则四边形 是矩形，，

 ，

设 ，

 ，

 ，

 ，

 ，

 ．

【知识点】切线的性质、垂径定理

17.  【答案】

【解析】设甲 次取 张，乙 次取 张，则甲 次取 张，乙 次取 张，则甲取牌 张，乙取牌 张．

则甲、乙总共取牌：，

从而要使纸牌最少，则可使 最小，

因为 为正数，则可使 尽可能的大，由题意得 ，，

 又最终两人所取牌的总张数恰好相等，可得 ，

而 ， 为整数，则由整除的知识，可得 ，

① 当 时，，

因为 ，，

所以这种情况舍去；

② 当 时，，

因为 ，，

所以这种情况舍去；

③ 当 时，，此时可以符合题意．

综上可得：要保证 ，，， 值最大，则可使 ，；，；，；

当 ， 时， 最大，，继而可确定 ，，

所以 (张)．

【知识点】列代数式

三、解答题（62分）

18.  【答案】 ．

【知识点】倒数的认识、分数的乘法

19.  【答案】这个游戏对双方公平，理由：

列表如下：共有 种情况，每种情况出现的可能性相同．

 ，，

所以这个游戏对双方公平．

【知识点】列表法求概率

20.  【答案】

(1)   ；

(2)  在函数 中，，所以 随着的增大而增大．

所以，当 时， 有最小值 （元）．

答：租用甲种客车 辆，乙种客车 辆时费用最低，最低费用是 元．

【知识点】方案问题

21.  【答案】

(1)  （）；

（）

(2)  如图，在 上截取 ，连接 ．

因为 平分 ，

所以 ．

又因为 ，

所以 ,

所以 ，．

过点 作 于点 ，

所以 ．

设 ．

在 中，，

由勾股定理得 ；

在 中，，

由勾股定理得 ，

所以 ，

解得 ，

所以 ，

即 的长为 ．

【知识点】全等三角形的性质与判定、勾股定理

22.  【答案】 即最大公因数是 ，

  即最小公倍数是 ．

故答案为：；．

【知识点】最小公倍数

23.  【答案】

(1)   ，

 ，

在 和 中，

(2)  由（）得：，

 ，

 ，

又 ，

  四边形 是平行四边形．

【知识点】边边边、一组对边平行且相等

24.  【答案】

(1)  当 时，，，

所以点 在 ， 的图象上，

即 ， 的图象均经过点 ；

(2)  因为 ，

所以 ，

即 ，

因为 ，开口向上，

因为 时， 的最大值为 ，

所以当 时， 解得 ；

或 时，，解得 （舍去）．

综上所述，满足条件的 的值为 ．

(3)  由（）知 ，

因为 ，对称轴 ，

所以观察图象可知：当 时，；

当 时，；

当 时，．

【知识点】二次函数与一次函数综合

25.  【答案】

(1)  ①根据弧长公式得到：；

以 ， 为边长做正方形 ，再以 为圆心， 为半径画弧，得到一条以 ， 为端点，长度相同的“连角弧”；作图如下：

② ， 为端点，取得弧长最长的“连角弧”时，即当圆与 和 分别相切于点 ， 点时，

 ，

 ，

即以 ， 为端点，弧长最长的“连角弧”的长度是 ．

(2)  当 垂直 轴交 轴于 点时，此时 最小，如果 再向左，则 不是直径，即 是半圆，所以如图取得最小值：

 ，

 ，并且 ，

 （直角三角形 所对的直角边等于斜边的一半），

即此时 ；

当 垂直 时，此时 最大，如果 再向右，则 是不是半圆，如图 取得最大值：

 ，

 ，并且 ，

 （直角三角形 所对的直角边等于斜边的一半）；

综上， 的范围是 ．

(3)   ．

【知识点】切线的性质、弧长的计算、勾股定理、直角三角形斜边的中线