2021年广东省初中学业水平考试冲刺9练习题
展开2021年广东省初中学业水平考试冲刺9
一、选择题（30分）
- （3分）如图，在 中，，，则 的度数为
A． B．
C． D．
- （3分）如图， 为正方形 边 上一动点（不与 重合），，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，再将 沿直线 折叠得到 ．下列结论：
①连接 ，则 ；②连接 ，当 ，， 三点共线时，；③连接 ，，，若 是等腰三角形，则 ；④连接 ，设 ， 交于点 ，若 平分 ，则 是 的中点，且 ；其中正确的个数有 个．
A． B． C． D．
- （3分）如图，将线段 先向右平移 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 ，得到线段 ，则点 的对应点 的坐标是
A． B． C． D．
- （3分）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长 ，，将 折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 等于
A． B． C． D．
- （3分）如图，， 分别是 的 ， 边上的垂直平分线，且 ，那么 的度数为
A． B． C． D．
- （3分）如图是二次函数 在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断：① ；② ；③ ；④ 中正确的是
A．①② B．①③ C．③④ D．②④
- （3分）如图，在正方形 中，对角线 ， 相交于点 ，点 在 边上，且 ，连接 交 于点 ，过点 作 于点 ，连接 并延长，交 于点 ，过点 作 交 于点 ，．现给出下列结论：① ；② ；③ ；④ ；其中正确的结论有
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
- （3分）如图，动点 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 次从原点运动到点 ，第 次接着运动到点 ，第 次接着运动到点 ， 按这样的运动规律，经过第 次运动后，动点 的坐标是
A． B． C． D．
- （3分）已知点，关于轴的对称点'在反比例函数的图象上，则实数的值为
A．3 B． C． D．
- （3分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline 星期&一&二&三&四\\\hline 最高气温&10^{\circ} C&12^{\circ} C&11^{\circ} C&9^{\circ} C\\\hline 最低气温&3^{\circ} C&0^{\circ} C&-2^{\circ} C&-3^{\circ} C\\\hline\end{array}\)
A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四
二、填空题（28分）
- （4分）如果 的小数部分为 ， 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 的值为 （精确到 ）．
- （4分）如图（）所示，在 中，，，，将 沿着 翻折得到 ，如图（），将 绕着点 旋转到 ，连接 ，当 时，四边形 的面积为 ．
- （4分）某种新式服装原先的利润率为 ，为了促销，现降价 元销售，此时利润率下降为 ，则该种服装每件的进价是 元．
- （4分）已知数轴上有两点 ，， 表示的数为 ， 表示的数为 ，若动点 从点 出发，经过 次跳动，回到 点，要求从 到 的每个整数点都跳到一次（包括 ， 两点），且每次跳跃均尽可能最大，设跳过的所有路程之和为 ，则 ．
- （4分）如图，点 ， 在双曲线 上，连接 ，，以 ， 为边作平行四边形 ．若点 恰落在双曲线 上，此时平行四边形 的面积为 ．
- （4分）已知正方形 与正 都内接于圆 ，若正方形边长为 ，则 ．
- （4分）如图，在平行四边形 中，， 是 的中点，作 ，垂足 在线段 上，连接 ，，则下列结论：
（）；（）；（）；（）若 ，则 ．
其中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）
三、解答题（62分）
- （6分）新成药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么 的时候血液中含药量最高，接着逐步衰减，每毫升血液中含药量 （微克）随时间 的变化如图所示，当儿童按规定剂量服药后：
(1) 何时血液中含药量最高？是多少微克？
(2) 点 表示什么意义？
(3) 每毫升血液中含药量为 微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效期是多长？
(4) 你建议儿童首次服药后几小时再服药？为什么？
- （6分）计算：
(1) ；
(2) ．
- （6分）计算：．
- （8分）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：已知小刚家上半年的用电情况如下表（以 度为标准，超出 度记为正、低于 度记为负）：根据上述数据，解答下列问题：
(1) 小刚家用电量最多的是 月份，实际用电量为 度；
(2) 小刚家一月份应交纳电费 元；
(3) 若小刚家七月份用电量为 度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含 的代数式表示）．
- （8分）如图，矩形 在平面直角坐标系中，并且 、 的长满足：．
(1) 求 、 、 三点的坐标．
(2) 把 沿 对折，点 落在点 处， 与 轴交于点 ，求直线 的解析式．
(3) 在直线 上是否存在点 使 的值最小？若存在，请找出点 的位置，并求出 的最小值；若不存在，请说明理由．
(4) 在直线 上是否存在点 使 的值最大？若存在，请找出点 的位置，并求出 的最大值．
- （8分）如图，在四边形 中，，以 为直径的 交 于点 ，交 于点 ，．
(1) 求证： 与 相切；
(2) 若 ．
①求证：；
②若 ，，则 ．
- （10分）如图，四边形 是矩形，点 是对角线 上一动点（不与点 和点 重合），连接 ，过点 作 交射线 于点 ，连接 ．已知 ，，设 的长为 ．
(1) 线段 的最小值 ，当 时， ；
(2) 如图，当动点 运动到 的中点时， 与 的交点为 ， 的中点为 ，求线段 的长度；
(3) 当点 在运动的过程中：
①试探究 是否会发生变化？若不改变，请求出 大小；若改变，请说明理由；
②当 为何值时， 是等腰三角形？
- （10分）阅读下列两则材料，回答问题．
材料一：我们将 与 称为一对“对偶式”．
，
构造“对俩式”相乘可以有效地将 和 中的“”去掉．
例如：已知 ，求 的值．
解：．
，
．
材料二：如图，点 ，点 ，以 为斜边作 ，则 ，于是 ，，
．
反之，可将代数式 的值看作点 到点 的距离．例如
可将代数式 的值看作点 到点 的距离．
(1) 利用材料一，解关于 的方程：，其中 ；
(2) ①利用材料二，求代数式 的最小值，并求出此时 与 的函数关系式，写出 的取值范围；
②将①所得的 与 的函数关系式和 的取值范围代入 中解出 ，直接写出 的值．
答案
一、选择题（30分）
1. 【答案】B
【解析】 ，
，
，
，
．
【知识点】圆周角定理及其推理
2. 【答案】A
【解析】①如图 中，连接 ，延长 交 于 ．
由旋转的性质得：，
，，
，，
，
，
，
由翻折可知：，，，
垂直平分线段 ，
，故①正确，
②如图 中，当 ，， 共线时，
，，
，
，
在 上取一点 ，使得 ，连接 ，
，
，
，
设 ，则 ，
则有 ，
，
，故②正确，
③如图 中，连接 ，，
当 时，设 ，
则有：，
或 （舍弃），
，故③正确，
④如图 中，当 时，设 ．
，，
，
，
，
，
，或 （舍去），
，故④正确．
故选：．
【知识点】旋转及其性质
3. 【答案】D
【解析】将线段 向右平移 个单位，得点 的对应点的坐标为 ，将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 ，得 的坐标为 ．
【知识点】坐标平面内图形的旋转变换、图形的平移
4. 【答案】C
【知识点】勾股定理之折叠问题、图形成轴对称
5. 【答案】B
【解析】 ，
，
是 边上的垂直平分线，
，
，
同理，，
，
，
故选 ．
【知识点】垂直平分线的性质
6. 【答案】C
【解析】由题意可知：，，．
当 时，．
，
，即 ．
当 时，此时 ，
，即 ，．
【知识点】二次函数的图象与性质
7. 【答案】D
【知识点】一般三角形面积公式、勾股定理、正方形的性质、角边角、正弦
8. 【答案】D
【解析】分析图象可以发现，点 的运动每 次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．
，
当第 循环结束时，点 位置在 ，在此基础之上运动三次到 ，
故选D．
【知识点】平面直角坐标系及点的坐标
9. 【答案】A
【解析】【分析】先根据关于轴对称的点的坐标特征确定'的坐标为，，然后把的坐标代入中即可得到的值．
【解析】解：点，关于轴的对称点'的坐标为，，
把，代入得．
故选：．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点，的横纵坐标的积是定值，即．
【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响
10. 【答案】C
【解析】【分析】用最高温度减去最低温度，结果最大的即为所求；
【解析】解：星期一温差℃；
星期二温差℃；
星期三温差℃；
星期四温差℃；
故选：．
【点评】本题考查有理数的减法；能够理解题意，准确计算有理数减法是解题的关键．
【知识点】有理数的减法法则及计算
二、填空题（28分）
11. 【答案】
【解析】因为 ，，
所以 ，
即 的小数部分 ．
因为 ，
所以 的整数部分 ，小数部分 ，
则
【知识点】实数的简单运算
12. 【答案】
【解析】如图（），过点 作 交 的延长线于 ．
由翻折得 ．
，
，
，
，
，
，
是矩形，，
，，，
，
，
【知识点】勾股定理
13. 【答案】
【解析】设该种服装每件的进价是 元，则原来的销售价为 ，
根据题意得：，解得：，
答：该种服装每件的进价是 元．
故答案是：．
【知识点】利润问题
14. 【答案】
【解析】将 ， 之间的各个整点记为 ，，
则跳跃规律为 ，
而 表示 又 表示的为 ， 表示的数为 ，每次路程递减 ，
则 ．
【知识点】有理数加法的应用
15. 【答案】
【解析】如图，
连接 ，过 作 轴于 ，过 作 轴于 ，过 作 于 ，
则 ，
设 ，，则 ，，
，
又 点 在双曲线 上，
，
，
设 ，则方程 可化为 ，
解得 或 （舍去），
，，
【知识点】反比例函数系数k的几何意义、平行四边形及其性质、反比例函数的解析式
16. 【答案】
【解析】如图，连接 ，，，，
四边形 是正方形，
，，
和 是 的直径，
，
正方形边长为 ，
，
，
过 作 于 ，
，
是等边三角形，
，
，
．
【知识点】垂径定理、正多边形的有关计算
17. 【答案】（）（）（）
【解析】（） 是 的中点，
，
在平行四边形 中，，
，
，
，
，，
，
，
，
故（）正确；
（）延长 ，交 延长线于 ，如图所示：
四边形 是平行四边形，
，
，
为 中点，
，
在 和 中，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故（）正确；
（），
，
，
．
故（）错误；
（），
，
，
，
，
，
，
故（）正确．
【知识点】性质与判定综合(D)
三、解答题（62分）
18. 【答案】
(1) 由图可知，服药 后，含药量最高为 微克．
(2) 表示 后药效为 ．
(3) 由图可知，当服药 至 之间，含药量在 微克以上，因此有效期为 ．
(4) 建议首次服药 后再服用，这样保证持续药效．
【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系
19. 【答案】
(1)
(2)
【知识点】二次根式的混合运算
20. 【答案】
【知识点】有理数加减乘除混合运算
21. 【答案】
(1) 五；
(2)
(3) 当 时，电费为 元；
当 时，电费为 元；
当 时，电费为
【解析】
(1) 由表格可知，
五月份用电量最多，实际用电量为：（度）．
(2) 小刚家一月份用电：（度），
小刚家一月份应交纳电费：（元）．
【知识点】简单列代数式、有理数乘法的应用、有理数加法的应用
22. 【答案】
(1) 因为 ．
所以 ，，
所以 ，，
因为四边形 为矩形，
所以 ，
所以 ；
(2) 设直线 的解析式为 ，
把 、 坐标代入可得
，
解得
所以直线 的解析式为 ．
由折叠的性质可知 ，
所以可设直线 的解析式为 ，
把 点坐标代入可得 ，
解得 ，
所以直线 的解析式为 ；
(3) 存在.
由（2）可知 和 关于直线 对称，如图，
连接 交 于点 ，
则 ，
所以 ，
所以此时 最小，
由折叠的性质可知 ，，
在 和 中，，
所以 （），
所以 ，，
设 ，则 ，且 ，
在 中，
由勾股定理可得 ，即 ，
解得 ，
所以 ，
在 中，由勾股定理可得 ，
综上可知存在使 的值最小的点 ， 的最小值为 ；
(4) 存在.
如图，连接 、 、 ，
当 在点 时 最大， 与 对称，，根据三角形三边关系 小于或等于 ，故 的最大值等于 ．
因为 ，，
所以 ，
所以在直线 上，存在点 使 的值最大，最大值为 ．
【知识点】三角形的三边关系、一次函数的解析式、轴对称图形、k,b对一次函数图象及性质的影响、轴对称之最短路径、矩形的性质
23. 【答案】
(1) 连接 ．
是 的直径，
，
，即 ，且 ，
，
，即 ，
且 点 在 上，
与 相切．
(2) ①连接 ．
， 是 的直径，
，
，，
垂直平分 ，
，
，
，
，
，
，且 ，
，
，
．
②
【解析】
(2) ②连接 ．
，
．
．
．
，
．
．
，
．
．
【知识点】圆周角定理及其推理、两角分别相等、切线的判定
24. 【答案】
(1) ；
(2) 在 中，，
，
，
为等边三角形，
，
在 和 中，
，
，，
，
在 中，，
．
(3) ① ．
理由如下：由（）可知，，
，
，
；
②当 时，，
为等边三角形，
，
，
当 时，，不合题意；
当 时，，
，
，即 ．
综上所述， 时， 是等腰三角形．
【解析】
(1) 四边形 是矩形，
，
，
当 时，线段 的值最小，
，即 ，
解得，，
过点 作 交 于 ，交 于 ，则 ，
，
，
即 ，解得 ，，
，，
，，
，
，
，
．
【知识点】基本定理、矩形的性质、解直角三角形、斜边、直角边、正切、对应边成比例、直角三角形斜边的中线、等腰三角形的判定、两角分别相等
25. 【答案】
(1) 根据材料一：
，
，
，
，，
解得：，
．
(2) ①由材料二知：
可将 的值看作点 到点 的距离，
的值看作点 到点 的距离，
当代数式 取最小值，
即点 与点 ， 在同一条直线上，
并且点 位点 ， 的中间，
的最小值 ，
且 ，
设过 ，， 的直线解析式为：
解得：
．
② 的值为 ．
【解析】
(2) ② 中，
，
又
由① ②式得：，
解得：（舍），，
的值为 ．
【知识点】无理方程的解法
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