初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试练习

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试练习，共4页。试卷主要包含了定义运算，给出一种运算，定义新运算“★”，对于实数a,b,定义运算“*”，定义，观察下列一组方程，新定义等内容，欢迎下载使用。
定义新运算型
1.定义运算:m☆n＝mn2－m－1.例如:4☆2＝4×22－4×2－1＝7,则方程1☆x＝0的根的情况为( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根
2.给出一种运算:对于函数y＝xn,规定y′＝n×xn－1若函数为y＝x4,则有y′＝4×x3,已知
函数y＝x3,则方程y′＝9x的解是( )
A.x＝3B.x＝－3C.x1＝0,x2＝3D.x1＝0,x2＝－3
3.对于实数a,b,定义一种新运算“★”:当a≥b时,a★b＝a2+ab；当a0,
∴方程x2－x－1＝0有两个不相等的实数根,故选A.
2.C函数为y＝x3,方程为y′＝9x,∴3x2＝9x,3x2－9x＝0,3x(x－3)＝0,∴3x＝0或x－3＝0,∴x1＝0,x2＝3.故选C.
3.B当m≤2时,22+2m＝24,解得m＝10,10>2,∴m＝10舍去；当m>2时,m2+2m＝24,解得m＝－6或4.∵－6x,即x0)是“邻根方程”,
∴ eq \f(-b+ eq \r(b2-4ac) ,2a) － eq \f(-b－ eq \r(b2-4ac) ,2a) ＝1,
∴b2＝a2+4a.
t＝12a－b2,
∴t＝8a－a2＝－(a－4)2+16
∵a>0,∴a＝4时,t的值最大,为16.
12.【解析】令xy＝a,x+y＝b,则原方程组可化为
eq \b \lc\{(\a \al \c1(5a2+2b＝133, eq \f(b,4) +2a2＝51)) ,整理得 eq \b \lc\{(\a \al \c1(5a2+2b＝133①,16a2+2b＝408②)) ,
②－①得11a2＝275,解得a2＝25,代入②可得b＝4,
∴ eq \b \lc\{(\a \al \c1(a＝5,b＝4)) 或 eq \b \lc\{(\a \al \c1(a＝－5,b＝4))
当a＝5时,x+y＝4,xy＝5,∴x＝4－y,代入xy＝5,可得y2－4y+5＝0,此时△＝16－20