多维层次练1-集合-（全国百强重点中学复习资料，含答案解析）-新高考

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多维层次练1[巩固提升练]1．已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x≥1}，则下图中阴影部分所表示的集合为(　　)A．{－1}   B．{0}C．{－1，0}   D．{－1，0，1}解析：阴影部分表示的集合为A∩(∁RB)，又∁RB＝{x|x<1}，所以A∩(∁RB)＝{－1，0}，故选C.答案：C2．(2021·广东省适应性考试)已知M，N均为R的子集，且∁RM⊆N，则M∪(∁RN)＝(　　)A．∅   B．M  C．N   D．R解析：如图所示，易知答案为B.答案：B3．(2019·新乡三模)已知集合A＝{x|x2－4x<5}，B＝{x|<2}，则下列判断正确的是(　　)A．－1.2∈A   B．∉BC．B⊆A   D．A⊆B解析：由x2－4x－5<0得－1<x<5，所以－1.2∉A，选项A错；由<2得0≤x<4，所以∈B，选项B错；因为A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|0≤x<4}，所以B⊆A，选项C正确，选项D错．故选C.答案：C4．设集合A＝{－1}，B＝{x|x2＋mx－3＝1}，若A⊆B，则m＝(　　)A．3   B．2  C．－2   D．－3解析：因为A＝{－1}，B＝{x|x2＋mx－3＝1}，A⊆B，所以－1为方程x2＋mx－3＝1的根，即1－m－3＝1，解得m＝－3，故选D.答案：D5．(多选题)已知集合M＝{y|y＝x－|x|，x∈R}，N＝，则下列选项错误的是(　　)A．M＝N   B．N⊆MC．M＝∁RN   D．∁RNM解析：由题意得M＝{y|y≤0}，N＝{y|y>0}，所以∁RN＝{y|y≤0}，所以M＝∁RN.故C正确，A、B、D错误．答案：ABD6．(多选题)(2019·攀枝花模拟)已知集合A＝{2，3，4}，集合A∪B＝{1，2，3，4，5}，则集合B可能为(　　)A．{1，2，5}   B．{2，3，5}C．{0，1，5}   D．{1，2，3，4，5}解析：集合A＝{2，3，4}，集合A∪B＝{1，2，3，4，5}，所以集合B中必有元素1和5，具有元素2，3，4中的0个，1个，2个或3个都可以，A、D符合，B、C错误．答案：AD7．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为________．解析：法一　将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1，0)，(－1，1)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，共有9个．法二　根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2＋y2＝3中有9个整点，即为集合A的元素个数．答案：98．(2019·南京联合调研改编)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3，4}，B＝{3，5}，则A∩B＝________，∁UA＝________．解析：因为全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3，4}，B＝{3，5}，所以A∩B＝{3}，则∁UA＝{2，5}．答案：{3}　{2，5}9．设集合A＝{x∈Z|2<x<5}，B＝{1，a}，若A∪B＝{1，3，4}，则实数a的值为________．解析：由题意得，A＝{3，4}，因为A∪B＝{1，3，4}，所以a＝3或a＝4.答案：3或410．设常数a∈R，集合A＝{x|(x－1)·(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则a的取值范围为________．解析：若a>1，则集合A＝{x|x≥a或x≤1}，画出数轴可知(图略)，要使A∪B＝R，需要a－1≤1，则1<a≤2；若a＝1，则集合A＝R，满足A∪B＝R，故a＝1符合题意；若a<1，则集合A＝{x|x≤a或x≥1}，显然满足A∪B＝R，故a<1符合题意．综上所述，a的取值范围为(－∞，2]．答案：(－∞，2][综合应用练]11．(2019·郑州质检)已知集合A＝{x|<2}，集合B＝，则A∩B＝(　　)A．(－1，3)   B．[－1，3)C．[0，3)   D．(0，3)解析：因为集合A＝{x|<2}＝{x|－1≤x<3}，B＝＝{y|y>0}，所以A∩B＝(0，3)，故选D.答案：D12．(2019·临川一中模拟)已知集合A＝{0，1，2}，若A∩(∁ZB)＝∅(Z是整数集)，则集合B可以为(　　)A．{x|x＝2a，a∈A}   B．{x|x＝2a，a∈A}C．{x|x＝a－1，a∈N}   D．{x|x＝a2，a∈N}解析：A选项中，若B＝{x|x＝2a，a∈A}＝{0，2，4}，则A∩(∁ZB)＝{1}≠∅，不符合题意；B选项中，若B＝{x|x＝2a，a∈A}＝{1，2，4}，则A∩(∁ZB)＝{0}≠∅，不符合题意；C选项中，若B＝{x|x＝a－1，a∈N}＝{x|x≥－1，且x∈Z}，则A∩(∁ZB)＝∅，符合题意；D选项中，若B＝{x|x＝a2，a∈N}＝{x|x＝0，1，4，9，…}，则A∩(∁ZB)＝{2}≠∅，不符合题意．故选C.答案：C13．已知全集U＝{x∈N|－1≤x≤9}，集合A＝{0，1，3，4}，集合B＝{y|y＝2x，x∈A}，则(∁UA)∩(∁UB)＝(　　)A．{5，7}B．{－1，5，7，9}C．{5，7，9}D．{－1，1，2，3，4，5，6，7，8，9}解析：法一　因为U＝{x∈N|－1≤x≤9}，所以U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}．因为集合A＝{0，1，3，4}，集合B＝{y|y＝2x，x∈A}，所以B＝{0，2，6，8}，所以∁UA＝{2，5，6，7，8，9}，∁UB＝{1，3，4，5，7，9}，所以(∁UA)∩(∁UB)＝{5，7，9}，故选C.法二　因为U＝{x∈N|－1≤x≤9}，所以U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，因为集合A＝{0，1，3，4}，集合B＝{y|y＝2x，x∈A}，所以B＝{0，2，6，8}．所以A∪B＝{0，1，2，3，4，6，8}，所以(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{5，7，9}，故选C.答案：C14．设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x|log2x≤1}，Q＝{x||x－1|<1}，那么P－Q＝________．解析：由log2x≤1，得0<x≤2，所以P＝{x|0<x≤2}．由|x－1|<1，得0<x<2，所以Q＝{x|0<x<2}．由题意，得P－Q＝{2}．答案：{2}15．已知A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|m≤x<1＋3m}．(1)当m＝1时，求A∪B；(2)若B⊆∁RA，求实数m的取值范围．解：(1)因为m＝1时，B＝{x|1≤x<4}，所以A∪B＝{x|－1<x<4}．(2)∁ RA＝{x|x≤－1或x>3}．当B＝∅时，则m≥1＋3m，得m≤－，满足B⊆∁RA.当B≠∅时，要使B⊆∁RA，必须满足或解得m>3.综上所述，m的取值范围是∪(3，＋∞)．[拔高创新练]16．给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：①集合A＝{－4，－2，0，2，4}为闭集合；②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．其中正确结论的序号是________．解析：①中，－4＋(－2)＝－6∉A，所以①不正确；②中，设n1，n2∈A，n1＝3k1，n2＝3k2，k1，k2∈Z，则n1＋n2∈A，n1－n2∈A，所以②正确；③中，令A1＝{n|n＝3k，k∈Z}，A2＝{n|n＝k，k∈Z}，则A1，A2为闭集合，但3k＋k∉(A1∪A2)，故A1∪A2不是闭集合，所以③不正确．答案：②