初中数学第二十二章 二次函数综合与测试测试题

这是一份初中数学第二十二章 二次函数综合与测试测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列函数是y关于x的二次函数的是( )
A.y＝ eq \r(3x2+2x) B.y＝x(x－1)－x2C.y＝ eq \f(1,x2) D.y＝(2x－1)2－x2
2.二次函数y＝ eq \f(1,2) (x+4)2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( )
A.向上、直线x＝4、(4,5)B.向下、直线x＝－4、(－4,5)
C.向上、直线x＝4、(4,－5)D.向上、直线x＝－4、(－4,5)
3.将二次函数y＝(x－1)2+2的图象向上平移3个单位长度,得到的抛物线相应的函数表达式为( )
A.y＝(x+2)2－2B.y＝(x－4)2+2C.y＝(x－1)2－1D.y＝(x－1)2+5
4.已知抛物线y＝ax2+bx+c(a>0)与x轴有两个交点,且当x>－2时,y随x的增大而增大,则该抛物线的顶点在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.如图22－4－1所示,二次函数y＝－x2+2x+k的图象与x轴的一个交点坐标为(3,0),则关于x的一元二次方程－x2+2x+k＝0的解为( )
A.x1＝3,x2＝－2B.x1＝3,x2＝－1C.x1＝1,x2＝－1D.x1＝3,x2＝－3
6.一位同学把二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的常数a,b,c中一个数错看成它的相反数,此时画得的图象与x轴的交点分别为(3,0),(－6,0),则二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴可能是( )
A.直线x＝－3B.直线x＝ eq \f(3,2) C.直线x＝ eq \f(9,2) D.直线x＝－ eq \f(9,2)
7.已知y关于x的二次函数表达式是y＝ax2+4x－a,下列结论错误的是( )
A.若a＝－1,则函数的最大值是5B.若a＝－1,则当x≥2时,y随x的增大而减少
C.无论a为何值,函数图象一定经过点(1,－4)D.无论a为何值,函数图象与x轴都有两个交点
8.已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数),当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为－1,则h的值为( )
A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6
9.已知二次函数y＝－x2+x+6及一次函数y＝－x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新函数的图象(如图22－4－2所示),当直线y＝－x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围是( )
A.－ eq \f(25,4) 10.某牧民计划用12m长的篱笆围成矩形羊圈,一面靠墙(墙足够长),现有两种方案供选择:方案(1)(如图22－4－3①):中间用一道垂直于墙的篱笆隔开,并在如图所示的三处各留1m宽的门；方案(2)(如图22－4－3②):中间用一道平行于墙的篱笆隔开,并在如图所示的五处各留1m宽的门,则能建成的羊圈中面积最大的方案为( )
A.(1)B.(2)C.(1)(2)的最大面积一样D.无法确定
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.二次函数y＝x2－1的图象的顶点坐标是________.
12.已知函数y＝(m+2)xm(m+1)是二次函数,则m＝________。
13.已知某二次函数图象上部分点的横、纵坐标的对应值如下表,根据表中信息可知该图象的对称轴为_______
14.抛物线y＝kx2－8x－8和x轴有公共点,则k的取值范围是________________
15.如图22－4－4,一个横截面为抛物线形的隧道底部宽12米、高6米车辆双向通行若规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2米的范围内行驶,并保持车辆顶部与隧道有不少于 eq \f(1,3) 米的空隙,则通过隧道的车辆的高度限制应为________米
16.已知二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝x的图象如图22－4－5所示,则不等式ax2+(b－1)x+c<0的解集为________________
17.如图22－4－6,在边长为6cm的正方形ABCD中,点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发,均以1cm/s的速度向点B、C、DA匀速运动,当点E到达点B时,四个点同时停止运动,在运动过程中,当运动时间为________s时,四边形EFGH的面积最小,其最小值是________ cm2.
18.已知二次函数y＝ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的y与x的部分对应值如下表:
下列结论:①a>0；②当x＝－2时,函数最小值为－6；③若点(－8,y1),点(8,y2)在二次函数图象上,则y1<
y2；④方程ax2+bx+c＝－5有两个不相等的实数根.其中,正确结论的序号是________把所有正确结论的序号都填上)
三、解答题(共46分)
19.(8分)已知函数y＝(m+2)xm eq \s\up7(2) +m－4是关于x的二次函数
(1)求满足条件的m值；
(2)当m为何值时,抛物线有最低点？求出此最低点,在这种情况下,当x为何值时,y随x的增大而增大？
20.(8分)如图22－4－7,已知抛物线y＝x2+bx+c经过A(－1,0)、B(3,0)两点
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)点P为抛物线上一点,若S△PAB＝10,求出此时点P的坐标

21.(10分)某服装批发市场销售一种衬衫,衬衫每件进货价为50元规定每件售价不低于进货价,经市场调查,每月的销售量y(件)与售价x(元/件)满足一次函数关系,部分数据如下表:
(1)求出y与x之间的函数表达式；(不需要求自变量x的取值范围
(2)该批发市场每月想从这种衬衫的销售中获利24000元,又想尽量给客户实惠,该如何给这种衬衫定价？
(3)物价部门规定,该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%,设这种衬衫每月的总利润为w(元),那么售价定为多少可获得最大月利润？最大是多少？
22.(10分)如图22－4－8,已知抛物线经过两点A(－3,0),B(0,3),且其对称轴为直线x＝－1.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若点P是抛物线上点A与点B之间的动点(不包括点A,点B),求△PAB的面积的最大值,并求出此时点P的坐标
23.(10分)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在水池中心的装饰物处汇合,如图22－4－9所示,以水平向右方向为x轴正方向,喷水池中心为原点建立直角坐标系.
(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；
(2)王师傅在水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.