初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式教案

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式教案，共4页。

A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。 课题
14.2.1 平方差公式
本课第1课时
课 型
新授课
备课人

时间

课标要求
能推导乘法公式：(a+b)( a- b) = a2- b2；了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。
教材分析
本节课内容是人教版八年级数学上册第十四章第二节《乘法公式》的第一课时。其主要内容是探究平方差公式，及利用平方差公式计算特殊形式的多项式与多项式的乘法。它是在学习了一般的整式乘法的基础上展开的，同时本节课的学习将为后面继续探究完全平方公式及因式分解等奠定良好的基础，因此本节课具有承上启下的作用，占据着非常重要的地位。
学情分析
通过前面的学习，学生已掌握了单项式与多项式、多项式与多项式的乘法运算，而且八年级的学生已具备了一定的观察能力、探究能力，这将为本节课奠定基础，但八年级的学生语言表达能力还有待进一步提高。
教学目标
1.能推导平方差公式，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。
2.经历计算、观察、猜想、验证等探究平方差公式的过程，发展推理能力，领悟由一般到特殊、数形结合的思想方法，积累数学活动经验。
3.通过自主探索、小组合作等形式积极参与数学活动，感受成功的快乐，体验独自克服困难的过程，提高学习数学的信心
教学重难点
教学重点：掌握平方差公式，利用平方差公式进行简单的计算。
教学难点：平方差公式的探究及应用。
教学过程
目标和任务
师生活动
设计意图
媒体作用
创设情境
1.你能口算吗？
51×49
（2） 103×97
2. 复习：多项式乘以多项式：
(a＋b)( c＋d)
(板书)
学生不能口算，利用此激发学生的学习兴趣，调动学习积极性。复习旧知，为新知的学习奠定基础。
B
探究新知
1．计算下列多项式的积，你能发现等式左右两边有什么共同特征？
（1） (x＋1)(x－1)
（2） (m＋2)(m－2)
（3） (2x＋3)(2x－3)
（4） (3m＋4)(3m－4)
2．你能用含字母a、b的式子表示这一规律吗？
归纳：(a＋b)(a－b)=a2－b2
3. 你能用文字语言叙述这一规律吗？
归纳：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
4. 思考右边的图形的面积，你有几种计算方法？
5. 在上述四个式子中，把哪一部分看成a，哪一部分看成b?你有什么好的方法和大家分享？
通过计算、观察、猜想、推导，由学生在自主探索、合作交流中探究平方差公式，领悟由一般到特殊，再到一般的思想方法，同时通过图形面积再次验证平方差公式，了解公式的几何背景，体会数形结合思想。
B
C
应用新知
1、计算：
（1） (x＋4)(x－4)
（2） (1＋2x)(1－2x)
（3） (b+2a)(2a－b)
（4） (－x＋3y)(－x－3y)
（5） (－1＋2x)(1＋2x)
2、下列各式中，不能用平方差公式进行计算的是（ ）
A. (a＋b)(a－b)
B. (－a＋b )(－a－b)
C. (－a－b)(a＋b)
D.(a－b)(－a－b)
3、下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）(x＋2)(x－2)=x2－4
（2）(2x＋3)(3－2x)=2x2－9
（3）(－3a－2)(3a－2)=9a2－4
（4）(3a+2)(2a-3)=6a2-6 ( )
4、计算：
（1）51×49 （2）103×97
（3）2016×2014－20152
5、计算：
(y＋2)(y－2)-(y－1)(y＋3)
拓展提升
1、计算：
(1) (x+y)(x-y)(x2+y2)
(2) 2016×2014－20152
2、在(-3a+2b)( )的括号内，填入怎样的式子，才能用平方差公式计算。
通过不同形式、层层递进的练习题组，进一步理解平方差公式的结构特征，利用公式进行计算。
回归情境创设问题，首尾呼应，感受公式的妙用。同时培养学生的推理能力，拓展学生的思维。
通过分析，再次体会平方差公式的适用范围。
D
J
课堂小结
师生共同回顾本节课所学内容：
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）平方差公式的结构特征是什么？
（3）应用平方差公式时要注意什么？
引导学生总结自己的收获，把握本节课的核心。
J
布置作业
必做题 习题14.2 复习巩固 1题
选做题 计算：(x+y+1)（x+y-1)
板书设计
14.2.1 平方差公式
(a+b)( a- b) = a2- b2
两个数和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差。
例题示范：