人教A版 (2019)必修 第二册10.2 事件的相互独立性精品学案及答案

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册10.2 事件的相互独立性精品学案及答案，共8页。学案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.一袋中装有5只白球，3只黄球，在有放回地摸球中，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，则事件A1与eq \(A,\s\up6(－))2是( )
A.相互独立事件 B.不相互独立事件
C.互斥事件 D.对立事件
2.某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别是eq \f(1,3)，eq \f(1,2)，eq \f(2,3)，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为( )
A.eq \f(1,9) B.eq \f(1,6)
C.eq \f(1,3) D.eq \f(7,18)
3.同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，x，y构成数对(x，y)，则所有数对(x，y)中满足xy＝4的概率为( )
A.eq \f(1,16) B.eq \f(1,8)
C.eq \f(3,16) D.eq \f(1,4)
4.从甲袋中摸出1个白球的概率为eq \f(1,3)，从乙袋内摸出1个白球的概率是eq \f(1,2)，从两个袋内各摸1个球，那么概率为eq \f(5,6)的事件是( )
A.2个球都是白球B.2个球都不是白球
C.2个球不都是白球D.2个球恰好有1个白球
5.在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是eq \f(1,2)，且是相互独立的，则灯亮的概率是( )
A.eq \f(1,8) B.eq \f(3,8)
C.eq \f(1,4) D.eq \f(7,8)
11.甲盒中有200个螺杆，其中有160个A型的，乙盒中有240个螺母，其中有180个A型的.现从甲、乙两盒中各任取一个，则恰好可配成A型螺栓的概率为( )
A.eq \f(1,20) B.eq \f(15,16)
C.eq \f(3,5) D.eq \f(19,20)
二、填空题
7.甲、乙两人独立地求解同一问题，甲解出这个问题的概率是p1，乙解出这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解出这个问题的概率是________.
8.在一次三人象棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛顺序如下：第一局，甲对乙；第二局，第一局胜者对丙；第三局，第二局胜者对第一局败者；第四局，第三局胜者对第二局败者，则乙连胜四局的概率为________.
9.国庆节放假，甲、乙、丙三人去北京旅游的概率分别是eq \f(1,3)，eq \f(1,4)，eq \f(1,5).假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为________.
10.(多空题)两人打靶，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.7，若两人同时射击一目标，则他们都中靶的概率是________，他们都不中靶的概率为________.
11.(多空题)事件A，B，C相互独立，如果P(AB)＝eq \f(1,6)，P(eq \(B,\s\up6(－))C)＝eq \f(1,8)，P(ABeq \(C,\s\up6(－)))＝eq \f(1,8)，则P(B)＝________，P(eq \(A,\s\up6(－))B)＝________.
三、解答题
12.某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重拨，试求下列事件的概率：
(1)第3次拨号才接通电话；
(2)拨号不超过3次而接通电话.
13.甲、乙、丙三人各自向同一飞机射击，设击中飞机的概率分别为0.4，0.5，0.8，如果只有一人击中，则飞机被击落的概率是0.2；如果有两人击中，则飞机被击落的概率是0.6；如果三人都击中，则飞机一定被击落.求飞机被击落的概率.
14.如图所示，用A，B，C，D四种不同的元件分别连接成两个系统M，N.当元件A，B都正常工作或元件C正常工作或元件D正常工作时，系统M正常工作；当元件A，B都正常工作或元件B，D都正常工作或元件C正常工作时，系统N正常工作.已知A，B，C，D四种元件正常工作的概率分别为0.5，0.9，0.7，0.8，且各元件是否正常工作是彼此独立的.试从能否正常工作的角度判断两个系统中哪一个的连接方式更为合理.
参考答案及解析
1.答案：A
解析：由题意可得eq \(A,\s\up6(－))2表示“第二次摸到的不是白球”，即eq \(A,\s\up6(－))2表示“第二次摸到的是黄球”，由于采用有放回地摸球，故每次是否摸到黄球或白球互不影响，故事件A1与eq \(A,\s\up6(－))2是相互独立事件.
2.答案：D
解析：设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件A，B，C，则P(A)＝eq \f(1,3)，P(B)＝eq \f(1,2)，P(C)＝eq \f(2,3).
停车一次即为事件eq \(A,\s\up6(－))BC＋Aeq \(B,\s\up6(－))C＋ABeq \(C,\s\up6(－))，
故概率为p＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))×eq \f(1,2)×eq \f(2,3)＋eq \f(1,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2)))×eq \f(2,3)＋eq \f(1,3)×eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,3)))＝eq \f(7,18).
3.答案：C
解析：满足xy＝4的所有可能如下：
x＝1，y＝4；x＝2，y＝2；x＝4，y＝1.
∴所求事件的概率
p＝P(x＝1，y＝4)＋P(x＝2，y＝2)＋P(x＝4，y＝1)＝eq \f(1,4)×eq \f(1,4)＋eq \f(1,4)×eq \f(1,4)＋eq \f(1,4)×eq \f(1,4)＝eq \f(3,16).
4.答案：C
解析：从甲袋内摸出白球与从乙袋内摸出白球两事件相互独立，故两个球都是白球的概率为p1＝eq \f(1,3)×eq \f(1,2)＝eq \f(1,6)，
∴两个球不都是白球的概率为p＝1－p1＝eq \f(5,6).
5.答案：B
解析：设开关a，b，c闭合的事件分别为A，B，C，则灯亮这一事件E＝ABC∪ABeq \(C,\s\up6(－))∪Aeq \(B,\s\up6(－))C，且A，B，C相互独立，
ABC，ABeq \(C,\s\up6(－))，Aeq \(B,\s\up6(－))C互斥，所以
P(E)＝P[(ABC)∪(ABeq \(C,\s\up6(－)))∪(Aeq \(B,\s\up6(－))C)]＝P(ABC)＋P(ABeq \(C,\s\up6(－)))＋P(Aeq \(B,\s\up6(－))C)
＝P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(eq \(C,\s\up6(－)))＋P(A)P(eq \(B,\s\up6(－)))P(C)
＝eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2)))＋eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2)))×eq \f(1,2)＝eq \f(3,8).
6.答案：C
解析：设“从甲盒中任取一螺杆为A型螺杆”为事件M，“从乙盒中任取一螺母为A型螺母”为事件N，则M与N相互独立，P(M)＝eq \f(160,200)＝eq \f(4,5)，P(N)＝eq \f(180,240)＝eq \f(3,4)，则从甲、乙两盒中各任取一个，恰好可配成A型螺栓的概率为P(MN)＝P(M)P(N)＝eq \f(4,5)×eq \f(3,4)＝eq \f(3,5).故选C.
7.答案：p1(1－p2)＋p2(1－p1)
解析：恰好有1人解出可分为甲解出乙没解出、甲没解出乙解出，这两个事件显然是互斥的，所以恰好有1人解出这个问题的概率为p1(1－p2)＋p2(1－p1).
8.答案：0.09
解析：乙连胜四局，即乙先胜甲，然后胜丙，接着再胜甲，最后再胜丙，∴概率p＝(1－0.4)×0.5×(1－0.4)×0.5＝0.09.
9.答案：eq \f(3,5)
解析：设“国庆节放假，甲、乙、丙三人去北京旅游”分别为事件A，B，C，则A，B，C相互独立且P(A)＝eq \f(1,3)，P(B)＝eq \f(1,4)，P(C)＝eq \f(1,5)，∴至少有1人去北京旅游的概率为：1－P(eq \a\vs4\al(\(A,\s\up6(－)) ) eq \a\vs4\al(\(B,\s\up6(－)) ) eq \a\vs4\al(\(C,\s\up6(－)) ))＝1－P(eq \(A,\s\up6(－)))·P(eq \(B,\s\up6(－)))·P(eq \(C,\s\up6(－)))＝1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,4)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,5)))＝1－eq \f(2,5)＝eq \f(3,5).
10.答案：0.56 0.06
解析：利用P(AB)＝P(A)P(B)得P(AB)＝0.8×0.7＝0.56，P(eq \(A,\s\up6(－))eq \(B,\s\up6(－)))＝P(eq \(A,\s\up6(－)))P(eq \(B,\s\up6(－)))＝(1－0.8)(1－0.7)＝0.06.
11.答案：eq \f(1,2) eq \f(1,3)
解析：∵P(ABeq \(C,\s\up6(－)))＝P(AB)P(eq \(C,\s\up6(－)))＝eq \f(1,6)P(eq \(C,\s\up6(－)))＝eq \f(1,8)，
∴P(eq \(C,\s\up6(－)))＝eq \f(3,4)，即P(C)＝eq \f(1,4).
又P(eq \(B,\s\up6(－))C)＝P(eq \(B,\s\up6(－)))·P(C)＝eq \f(1,8)，
∴P(eq \(B,\s\up6(－)))＝eq \f(1,2)，P(B)＝eq \f(1,2).
又P(AB)＝eq \f(1,6)，
则P(A)＝eq \f(1,3)，
∴P(eq \(A,\s\up6(－))B)＝P(eq \(A,\s\up6(－)))·P(B)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))×eq \f(1,2)＝eq \f(1,3).
12.解：设Ai＝{第i次拨号接通电话}，i＝1，2，3.
(1)第3次才接通电话可表示为eq \(A,\s\up6(－))1 eq \(A,\s\up6(－))2A3，
于是所求概率为P(eq \(A,\s\up6(－))1 eq \(A,\s\up6(－))2A3)＝eq \f(9,10)×eq \f(8,9)×eq \f(1,8)＝eq \f(1,10)；
(2)拨号不超过3次而接通电话可表示为A1＋eq \(A,\s\up6(－))1A2＋eq \(A,\s\up6(－))1 eq \(A,\s\up6(－))2A3，由于事件A1，eq \(A,\s\up6(－))1A2，eq \(A,\s\up6(－))1eq \(A,\s\up6(－))2A3两两互斥，
于是所求概率为P(A1＋eq \(A,\s\up6(－))1A2＋eq \(A,\s\up6(－))1 eq \(A,\s\up6(－))2A3)
＝P(A1)＋P(eq \(A,\s\up6(－))1A2)＋P(eq \(A,\s\up6(－))1 eq \(A,\s\up6(－))2A3)＝eq \f(1,10)＋eq \f(9,10)×eq \f(1,9)＋eq \f(9,10)×eq \f(8,9)×eq \f(1,8)＝eq \f(3,10).
13.解：设甲、乙、丙三人击中飞机的事件分别为A，B，C，依题意知，A，B，C相互独立，故所求概率为
p＝[P(Aeq \a\vs4\al(\(B,\s\up6(－)) ) eq \a\vs4\al(\(C,\s\up6(－)) ))＋P(eq \(A,\s\up6(－))Beq \(C,\s\up6(－)))＋P(eq \a\vs4\al(\(A,\s\up6(－)) ) eq \a\vs4\al(\(B,\s\up6(－)) )C)]×0.2＋[P(ABeq \(C,\s\up6(－)))＋P(Aeq \(B,\s\up6(－))C)＋P(eq \(A,\s\up6(－))BC)]×0.6＋P(ABC)＝(0.4×0.5×0.2＋0.6×0.5×0.2＋0.6×0.5×0.8)×0.2＋(0.4×0.5×0.2＋0.4×0.5×0.8＋0.6×0.5×0.8)×0.6＋0.4×0.5×0.8＝0.492.
14.解：由题意知，元件A正常工作的概率为p1＝0.5，元件B正常工作的概率p2＝0.9，元件C正常工作的概率p3＝0.7，元件D正常工作的概率p4＝0.8，
则系统M正常工作的概率为1－(1－p1p2)(1－p3)(1－p4)＝1－(1－0.5×0.9)×(1－0.7)×(1－0.8)＝1－0.033＝0.967，
系统N正常工作的概率为1－{1－[1－(1－p1)(1－p4)]·p2}·(1－p3)＝1－[1－(1－0.5×0.2)×0.9]×0.3＝1－0.057＝0.943.
因为0.967＞0.943，所以系统M的连接方式更为合理.