初中第1章 一元二次方程1.2 一元二次方程的解法随堂练习题

这是一份初中第1章 一元二次方程1.2 一元二次方程的解法随堂练习题，共14页。试卷主要包含了2一元二次方程的解法配方法等内容，欢迎下载使用。
 苏科版九年级数学上册靶向培优训练1.2一元二次方程的解法配方法（1）一、选择题1．把方程左边化成含有x的完全平方式，其中正确的是A.  B. C.  D. 2．不论x、y为何有理数，的值均为      A. 正数 B. 零 C. 负数 D. 非负数3．对于多项式，由于，所以的最小值为3，  已知关于x的多项式的最大值为10，则m的值为   A. 1 B.  C.  D. 4．若一元二次方程式的两根为a、b，且，则的值为A.  B. 63 C. 179 D. 1815．方程的左边配成完全平方后所得方程为A.  B.  C.  D.  6．方程的一个较小的根为，下面对的估算正确的是    A.  B.  C.  D. 7．设a、b是两个整数，若定义一种运算“”，，则方程的实数根是A.  B. ，C.  D. ，二、填空题8．已知一元二次方程可以配方成，则以m，n为两边长的等腰三角形的周长为          ．9．把方程化为两个二元一次方程，它们是______和______．10．已知，且，则______．11．若x满足，则的值是_____12．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足，则这个等腰三角形的周长为______．13．在中，两边a，b满足，则第三边长等于______．三、计算题14．阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式的最小值时，利用公式，对式子作如下变形：，因为，所以，当时，，因此有最小值1，即的最小值为1．通过阅读，解下列问题：代数式的最小值为______；求代数式的最大或最小值；试比较代数式与的大小，并说明理由．15．用配方法解下列方程：                       ．    16．用配方法解下列方程：；；．     四、解答题17．根据要求，解答下列问题：方程的解为____；方程的解为____；方程的解为____；根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程的解为____；关于x的方程____的解为，．请用配方法解方程，以验证猜想结论的正确性．   18．有n个方程：．小静同学解第1个方程的步骤如下： ，．小静的解题步骤是从第几步开始出现错误的请写出正确的解题步骤 用配方法解第n个方程用含有n的式子表示方程的根   19．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：根据以上材料，解答下列问题：用多项式的配方法将化成的形式分解因式．求证：x，y取任何实数时，多项式的值总为正数．    【参考答案】一、选择题1．B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．利用方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可判断．【解答】解：，，即，故选B．    2．A【解析】【分析】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式是解题的关键根据完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性判断即可．【解答】解：，，，，即不论x，y为何有理数，的值均为正数．故选A．    3．B【解析】【分析】本题考查了配方法解一元二次方程的方法，将关于x的多项式配方成，即可确定m的值．【解答】解：，又关于x的多项式的最大值为10，，，故选B．    4．D【解析】解：，移项得：，，即，，，解得：，，一元二次方程式的两根为a、b，且，，，，故选D．配方得出，推出，，求出x的值，求出a、b的值，代入求出即可．本题考查了有理数的混合运算和解一元二次方程的应用，能求出a、b的值是解此题的关键，主要培养学生解一元二次方程的能力，题型较好，难度适中．   5．A【解析】解：移项得：，配方可得：，即，故选：A．根据配方法的步骤进行配方即可．本题主要考查一元二次方程的解法，掌握配方法的步骤是解题的关键．   6．C【解析】略   7．C【解析】解：，，整理得：，即，解得：．故选：C．根据题中的新定义将所求方程化为普通方程，左边化为完全平方式，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．    二、填空题8．10或11【解析】方程配方，得，，，即．当3为等腰三角形的腰长时，三边长分别为3，3，4，则周长为当4为等腰三角形的腰长时，三边长分别为3，4，4，则周长为．   9．；【解析】解：，，或，故答案为：和 ．先把方程左边分解得到，则原方程可转化为或．本题考查了解一元二次方程--因式分解法：通常利用换元法或因式分解法把高次方程化为一元二次方程求解．   10．2【解析】解：，，，，，，，，，，．故答案为：2．先将已知，移项后配方得：，由平方的非负性得，代入可得结论．本题考查了配方法的应用，平方的非负性，求代数式的值，灵活运用配方法解决问题是关键．   11．7【解析】【分析】把方程移项变为，然后两边同时除以x即可得出答案．【解答】解：，即，等式两边同时除以x得：．故答案为7．    12．10或11【解析】解：，，，解得，，，当a是腰长时，等腰三角形的周长，当b是腰长时，等腰三角形的周长，故答案为：10或11．根据配方法把原式变形，根据非负数的性质分别求出a、b，分a是腰长、b是腰长两种情况计算，得到答案．本题考查的是配方法的应用、等腰三角形的概念，掌握用配方法、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．   13．5或【解析】解：，．且．则，．当b是的直角边时，由勾股定理知，第三边的长度；当b是的斜边时，由勾股定理知，第三边的长度；综上所述，第三边的长度是5或．故答案是：5或．先运用分组分解法进行因式分解，求出a，b的值；然后对该直角三角形的斜边进行分类讨论，由勾股定理求得该直角三角形的三边长度即可．此题考查了配方法的应用，非负数的性质以及勾股定理，解题的关键熟练掌握完全平方公式．    三、计算题14．3【解析】解：，当时，，因此有最小值3，即代数式的最小值为3；故答案是：3． 由于，所以当时，，则最大值为10； 由于，即．、原式配方变形后，利用非负数的性质即可求出最值；利用作差法比较两个代数式的大小．此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．   15．解：，；，；       ，；，．【解析】见答案．  16．解：移项，得，即，配方，得，即，由此可得或，，．原方程可化为，配方，得，即，原方程无实数根．原方程可化为，配方，得，即，由此可得或，，．【解析】【试题解析】本题考查了用配方法--解一元二次方程，掌握好一元二次方程的解法是解题的关键．用配方法得出，然后即可得出结果；用配方法得出，然后即可得出结果；用配方法得出，即可得出结果．   四、解答题17．；，；，；、8；；见解析；【解析】解：，解得，即方程的解为，；，解得，，所以方程的解为，，；，解得，，方程的解为，；根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程的解为，；关于x的方程的解为，．，，，所以，；所以猜想正确．故答案为；，；，；、8；利用因式分解法解各方程即可；根据以上方程特征及其解的特征，可判定方程的解为1和8；关于x的方程的解为，，则此一元二次方程的二次项系数为1，则一次项系数为1和n的和的相反数，常数项为1和n的积．利用配方法解方程可判断猜想结论的正确．本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了因式分解法解一元二次方程．   18．小静的解题步骤是从第步开始出现错误的正确的解题步骤如下：，，，即，则，，，．，，，，，，．【解析】见答案   19．解： ；证明： ，故x，y取任何实数时，多项式的值总为正数．【解析】根据配方法配方，再运用平方差公式分解因式即可；根据配方法把变形成，再根据平方的非负性，可得答案．本题考查了配方法的应用、因式分解以及平方差公式，利用完全平方公式：配方是解题关键．