初中数学苏科版九年级上册1.1 一元二次方程综合训练题

苏科版九年级数学上册靶向培优训练

1.1一元二次方程

一、选择题

1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是，常数项是1的方程是       

A.  B.  C.  D.

2．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为

A. 0 B.  C. 1 D.

3．若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为

A.  B. 2020 C. 2019 D. 2018

4．下列方程中，关于x的一元二次方程是

A.  B.

C.  D.

5．下列方程中，关于x的一元二次方程有     

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

6．已知是关于x的一元二次方程的一个根，那么直线经过的象限是

A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限

二、填空题

7．若关于x的方程中不含常数项，则a的值是          ．

8．若方程是关于x的一元二次方程，则k的取值为______________．

9．若是关于x的一元二次方程，则m的值是____。

10．若m是关于x的方程的一个根，则 ______ ．

11．若一元二次方程的常数项是0，则m的值是________．

12．已知m是方程的一个根，则代数式的值为          ．

三、解答题

13．已知关于x的一元二次方程的一次项系数为0，求的值．

14．已知方程是关于x的一元二次方程，试求m的值．

15．方程．

为何值时，方程是一元二次方程；

• 为何值时，方程是一元一次方程．

16．已知a是一元二次方程的实数根，求代数式的值．

17．已知是关于x的一元二次方程的一个根，若，求m的值．

18．已知关于x的方程的一个根是1，求k的值．

【参考答案】

一、选择题

1．A

【解析】

【分析】

此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为．

根据题意确定出所求方程即可．

【解答】

解：化为一般式为，

其二次项系数是3，一次项系数是，常数项是1，

B.化为一般式为，

其二次项系数是3，一次项系数是，常数项是，

C.化为一般式为，

其二次项系数是3，一次项系数是6，常数项是，

D.化为一般式为，

其二次项系数是3，一次项系数是，常数项是，

故选：A．

2．D

【解析】

【分析】

本题利用了一元二次方程的概念．

根据一元二次方程必须满足三个条件：未知数的最高次数是2；含有一个未知数；整式方程由这三个条件得到相应的关系式，再求解即可．

【解答】

解：由题意得：，且，

解得，

故选：D．

3．B

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

对于一元二次方程，设得到，利用有一个根为得到，从而可判断一元二次方程必有一根为．

【解答】

对于一元二次方程，

设，

所以，

而关于x的一元二次方程有一根为，

所以有一个根为，

则，

解得，

所以一元二次方程必有一根为．

故选：B．

4．D

【解析】解：A、不是一元二次方程，故本选项错误；

B、不是一元二次方程，故本选项错误；

C、不是一元二次方程，故本选项错误；

D、是一元二次方程，故本选项正确；

故选：D．

根据一元二次方程的定义逐个判断即可．

本题考查了一元二次方程的应用，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．

5．A

【解析】

【分析】

此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；只含有一个未知数；未知数的最高次数是根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．

【解答】

解：；是关于x的一元二次方程，共2个，

时是一元一次方程；

有2个未知数，不是一元二次方程；

时是一元一次方程；

分式方程

根号里面是的次数是2，不是二次方程；

化简后是一元一次方程．

故选A．

6．B

【解析】解：关于x的一元二次方程有一个根是0，

，

解得：，

根据题意，得，

，

．

直线经过的象限是第二、四象限．

故选：B．

把代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．从而确定直线所经过的象限．

本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．

二、填空题

7．

【解析】

【分析】

此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握b，c是常数且特别要注意的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项根据常数项为0可得，由此求得a的值．

【解答】

解：原方程可化为，

由题意得，

解得．

故答案为．

8．3或4

【解析】

【分析】

本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是且．

【解答】

解：方程是关于x的一元二次方程，

或，

或，

当时，，方程为，

因为不能和1完全等价，即此时不是一元二次方程，

则不符合题意．

故答案为3或4．

9．或1

【解析】

【分析】

依据一元二次方程的定义可列出关于m的方程，从而可求得m的值．本题主要考查的是一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．

【解答】

解：是关于x的一元二次方程，

，解得：或．

当或时，，是关于x的一元二次方程，

故答案为或1．

10．2000

【解析】解：依题意得：，

则，

所以．

故答案为2000．

根据一元二次方程的解的定义，将代入已知方程，即可求得的值，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可．

本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．

11．

【解析】

【分析】

此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：b，c是常数且特别要注意的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．

根据题意可得，且，再解即可．

【解答】

解：根据题意得，，且，

解得，．

12．

【解析】

【分析】

此题主要考查了方程解的定义和代数式求值，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值把入方程即可得到的形式，再整体代入，即可求解．

【解答】

解：根据题意，得，

，

．

三、解答题

13．解：方程化为一般形式，

且，

．

又一次项系数为0，

，

．

．

【解析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式及其相关定义一元二次方程的一般形式是、b、c为常数，

首先把关于x的方程化为一般形式：，根据一元二次方程的定义可得且，再根据一次项系数为0，可得，求出a、b的值，最后把a和b的值代入即可求得结论．

14．m的值为

【解析】略

15．解：关于方程是一元二次方程，

且，

解得，

故m为时，方程是一元二次方程；

关于是一元一次方程，

且，或且，或且，

解得或或，

故m为3或或时，方程是一元一次方程．

【解析】本题考查了一元二次方程、一元一次方程的定义，注意，一元一次方程的未知数的系数不等于零，一元二次方程的二次项系数不等于零．

根据一元二次方程的定义得到：且，由此可以求得m的值；

分情况，由一元一次方程的定义列式，由此可以求得m的值．

16．解：是一元二次方程的实数根，

，

，

．

【解析】根据a是一元二次方程的实数根，可以求得的值，然后对题目中的式子变形即可解答本题．

本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用方程的思想解答．

17．解：把代入方程得：，即，

代入已知等式得：，

解得：．

【解析】把代入方程求出的值，代入已知等式求出m的值即可．

此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．解：由题意得：将代入原方程，

得，

，

，．

的值为0或1．

【解析】把代入方程，求出所得方程的解即可．

本题考查了一元二次方程的解的应用，解此题的关键是得出关于k的方程．