初中人教版14.2.1 平方差公式教案设计

这是一份初中人教版14.2.1 平方差公式教案设计，共9页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。

人教版八年级数学上册第十四章《整式乘法与因式分解》乘法公式第一节
教材的地位和作用：
平方差公式是在学习多项式乘法等知识的基础上，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，体现教材从一般到特殊的意图。教材为学生在教学活动中获得数学的思想方法、能力、素质提供了良好的契机。对它的学习和研究，不仅得到了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解，分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法，因此，平方差公式在教材中有承上启下的作用，是初中阶段一个重要的公式。
教学目标：
1.知识与技能：
经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征；
2．过程与方法：
能运用公式进行简单的运算，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；
让学生经历“特殊—一般—特殊”（即:特例─归纳─猜想─验证─用数学符号表示—解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的经验，体会数学的简洁美。认识平方差公式及其几何背景，使学生明白数形结合的思想。
3.情感、态度、价值观：
培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识，体验学习的乐趣。
培养学生灵活运用知识，勇于探索科学规律的意识。
教学重点：
经历探索并归纳平方差公式的过程，并能熟练运用公式进行简单的运算。
教学难点：
利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式。从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题具体分析。
教学方法：采用“情景—探究”的教学方法，让学生在特殊—归纳—猜想—验证中总结出平方差公式。
教学准备：
教师准备：多媒体课件，一把剪刀，一张正方形纸
学生准备：一把剪刀，一张正方形纸
教学过程：
创设情境，快乐启航
问题：昨天下午，我去便利店买了一些鸡蛋，每斤价格是5.1元，买了4.9斤。当商店阿姨准备用计算器计算价钱时，我报出了结果，她很惊讶，问：“你怎么那么快算出来了？”我笑着说：“我只是用了数学上的一个公式罢了。
亲爱的同学们，大家可以不用计算器不动笔算的情况下得到4.9×5.1的结果吗？
【设计意图】教学时，可先让学生按计算算式4.9×5.1，发现不用计算器不用笔很难得到结果。然后告诉学生学过本节内容后，每位同学都可以很快得到答案，以激发学生学习本节的兴趣。
展示课题（电子白板展示）
展示学习目标（电子白板展示）
1、在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中， 感知数形结合思想。
2、体会平方差公式给运算带来的简便，理解掌握平方差公式的结构特征，并能灵活熟练的运用平方差公式。
【设计意图】让学生了解学习目标，对所学内容就有了大致了解，做到心中有数，鼓励学生为了达到目标而努力。
探索新知，尝试发现
利用多项式乘多项式法则计算 （电子白板展示）
(l)(y-5)(y+1)=y2-4y-5
(2)(m+2)(m-2)=m2-4
(3)(a+b)(m-n)=am+bm-an-bn
问题：
符合什么条件的两个二项式的乘积结果是二项式？
能否把结果不是二项式的题目通过改变数字或字母，变成结果是二项式的题目。并进行计算验证。
【设计意图】通过多项式与多项式乘法的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生小组合作讨论通过改题使结果是两项式让学生初步感受平方差公式的特征。
总结归纳，发现新知
(m+2)(m-2)=m2-4
(y-5)(y+5)= y2-25
(y-1)(y+1)= y2-1
(a+b)(a-b)= a2-b2
(m+n)(m-n)= m2-n2
问题：乘积是两项式的算式有什么特点？结果和前面的两个二项式有什么关系？
【设计意图】先让学生观察后独立思考，再进行小组内交流讨论，由学生代表发言，全班统一认识。使学生感受从一般到特殊的认识规律。
问题：
你能用文字语言表示所发现的规律吗？
如果用a和b表示两个数，这个规律可以总结为怎样的式子？并用多项式乘法法则验证式子。
师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律：式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．并猜想出：(a+b)(a-b)= a2-b2
【设计意图】提供充分的时间，鼓励学生用自己的语言表述公式，从而提高学生观察归纳、语言表达、合作交流等能力。
数形结合，几何说理
问题：在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形（如图）.你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗？
提示：a2-b2与(a+b)(a-b)都可表示该图形的面积。
【设计意图】通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系．引导学生学会从多角度、多方面来思考问题．
剖析公式，发现本质
在平方差公式 中，其结构特征为：
①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即 ；
②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式．
设计意图：通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式．在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果。
巩固运用，内化新知（电子白板展示）
1.口答下列各题：
(l)(10+5)(10-5)=
(2）(3-a)(3+a)=：
【设计意图】熟悉平方差公式的本质特征。
2.例题解析
用平方差公式计算：
1. (3x+2)(3x-2)
2. (-x+2y)(-x-2y)
【设计意图】这两个题目比较简单，是公式第一层的应用，考查学生对公式的直接应用能力，为后面算式的变化做铺垫。
3.挑战自我
（1.）(4y+3x)(3x-4y)
（2.）(2y-3)(3-2y)
思考：
1.上面各式能否用平方差公式计算？
2.如果能用平方差公式计算，两个因式中哪个数（式）看作公式中的a，哪个看作公式中的b？
3.各题的运算结果是什么？
【设计意图】学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征。可提议用不同方法计算，以体现学生的创造性。
4.日臻完善
计算 (y+2)(y-2) - (y-1)(y+5)
【设计意图】主要是引导学生体会用平方差公式计算式的思路，如果算式符合平方差公式特征就运用公式，如果不符合公式特征，就只能运用多项式乘法法则运算。
总结概括，归纳小结
你认为运用平方差公式计算时的步骤有哪些？
1. 认真观察计算式是否符合平方差公式的特点。 2.确定因式中哪项看作公式里的a，哪项看作公式里的b。应把两个因式中符号相同的数看作公式里的a，符号相反的项中符号后面的数（式）看作公式里的b。
3.运用公式计算出结果。
【设计意图】课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思和总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识。
拓展应用，强化思维
利用平方差公式计算: （a-2)(a+2)(a2 + 4)
【设计意图】本部分内容主要考察平方差公式的连续运用，是对学生灵活运用公式的深层次的考察。
问题:通过本节课的学习，请同学们不用计算器不用笔计算4.9×5.1
【设计意图】运用平方差公式解决实际问题，体现了数学来源于生活，服务于生活，学生感受到学习了有用的数学。
课后作业
必做题： 112页 第1题
选做题：计算 20042 － 2003×2005
思考：（a+b+c )( a+b-c）
【设计意图】作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展。思考题的设计是为了引入下节课完全平方公式的学习。
结束语：
同学们，本节课的学习你们给我留下了深刻的印象，同时也给了我太多的感动和欣喜，谢谢你们！相信你们的明天会更美好！祝愿同学们：像雄鹰一样飞得更高，飞的更远！
（多媒体播放歌曲“你一定会成功”结束本节课）
板书设计
平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)(a-b) 例：用平方差公式计算 (m+2)(m-2)=m2-4
=a2+ab-ab-b2 (3x+2)(3x-2) =(3x)2-22=9x2-4 (y-5)(y+5)= y2-25
= a2-b2 (-x+2y)(-x-2y)= (- x)2-(2y)2=x2-4y2 (y-1)(y+1)= y2-1
(4y+3x)(3x-4y)= (3x+4y) (3x-4y) (m+n)(m-n)= m2-n2
=9x2-16y2