多维层次练41-空间向量及空间位置关系学案

这是一份多维层次练41-空间向量及空间位置关系学案，共13页。
1.（多选题）下列说法正确的是（ ）
A.垂直于同一个平面的两条直线平行
B.若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直
C.若一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行
D.一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直
解析：由线面垂直的性质定理知，垂直于同一个平面的两条直线平行，故A中说法正确；由面面垂直的性质定理知，若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直，故B中说法正确；由面面平行的判定定理知，若一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行，故C中说法正确；当一条直线与一个平面内无数条相互平行的直线垂直时，该直线与平面不一定垂直，故D中说法错误.故选ABC.
答案：ABC
2.如图所示，O为正方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是（ ）
A.A1D B.AA1
C.A1D1 D.A1C1
解析：连接B1D1，由题易知A1C1⊥平面BB1D1D，又OB1⊂平面BB1D1D，所以A1C1⊥B1O.故选D.
答案：D
3.将图①中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起，得到四面体ABCD（如图②），则在四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是（ ）
A.相交且垂直 B.相交但不垂直
C.异面且垂直 D.异面但不垂直
解析：在翻折前的等腰直角三角形ABC中，斜边上的中线AD就是斜边上的高，则AD⊥BC.翻折后，AD与BC变成异面直线，且AD⊥BD，AD⊥CD，又BD∩CD＝D，所以AD⊥平面BCD，所以AD⊥BC.故选C.
答案：C
4.如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在（ ）
A.直线AB上
B.直线BC上
C.直线AC上
D.△ABC内部
解析：连接AC1（图略），由AC⊥AB，AC⊥BC1，AB∩BC1＝B，得AC⊥平面ABC1.因为AC⊂平面ABC，所以平面ABC1⊥平面ABC.所以C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上.
答案：A
5.（多选题）如图，AC为圆O的直径，∠PCA＝45°，PA垂直于圆O所在的平面，B为圆周上不与点A，C重合的点，AS⊥PC于S，AN⊥PB于N，则下列选项正确的是（ ）
A.平面ANS⊥平面PBC
B.平面ANS⊥平面PAB
C.平面PAB⊥平面PBC
D.平面ABC⊥平面PAC
解析：因为PA⊥平面ABC，PA⊂平面PAC，所以平面ABC⊥平面PAC，故D正确；因为B为圆周上不与A，C重合的点，AC为直径，所以BC⊥AB，因为PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以BC⊥PA，又AB∩PA＝A，所以BC⊥平面PAB，又BC⊂平面PBC，所以平面PAB⊥平面PBC，故C正确；因为AB⊥BC，BC⊥PA，又PA∩AB＝A，所以BC⊥平面PAB，所以BC⊥AN，又因为AN⊥PB，PB∩BC＝B，所以AN⊥平面PBC，又AN⊂平面ANS，所以平面ANS⊥平面PBC，故A正确.因无法判断PB⊥AS（或PB⊥NS），故B不正确.
答案：ACD
6.在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝eq \r(2).将△ABD沿矩形的对角线BD所在直线进行翻折，在翻折过程中（ ）
A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直
B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直
C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直
D.对任意位置，三对直线“AC与BD”“AB与CD”“AD与BC”均不垂直
解析：在矩形ABCD中，作AE⊥BD于E，连接CE.在翻折过程中，AE⊥BD.假设存在某个位置使AC⊥BD，则BD⊥平面AEC，则BD⊥CE，由条件知BD与CE不垂直，故A中结论错误.对于C，在翻折过程中，若AD⊥BC，则AD⊥平面ABC，得AD⊥AC，从而△ACD为直角三角形，得∠CAD＝90°，而CD