多维层次练46-圆的方程学案

这是一份多维层次练46-圆的方程学案，共8页。
1．以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的方程为( )
A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2B．(x－1)2＋(y－1)2＝2
C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝8D．(x－1)2＋(y－1)2＝8
解析：直径的两端点分别为(0，2)，(2，0)，所以圆心为(1，1)，半径为eq \r(2)，故圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.
答案：B
2．圆(x－3)2＋(y－1)2＝5关于直线y＝－x对称的圆的方程为( )
A．(x＋3)2＋(y－1)2＝5B．(x－1)2＋(y－3)2＝5
C．(x＋1)2＋(y＋3)2＝5D．(x－1)2＋(y＋3)2＝5
解析：由题意知，所求圆的圆心坐标为(－1，－3)，半径为eq \r(5)，所以所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋3)2＝5，故选C.
答案：C
3．(2020·昆明模拟)若点A，B在圆O：x2＋y2＝4上，弦AB的中点为D(1，1)，则直线AB的方程是( )
A．x－y＝0 B．x＋y＝0
C．x－y－2＝0 D．x＋y－2＝0
解析：因为直线OD的斜率kOD＝1，所以直线AB的斜率kAB＝－1，所以直线AB的方程是y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0，故选D.
答案：D
4．(2020·北京卷)已知半径为1的圆经过点(3，4)，则其圆心到原点的距离的最小值为( )
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：设圆心的坐标为M(a，b)．由圆M的半径为1，可得圆M的标准方程是(x－a)2＋(y－b)2＝1.将点(3，4)的坐标代入圆M的方程，得(3－a)2＋(4－b)2＝1，即(a－3)2＋(b－4)2＝1，所以圆心(a，b)在以(3，4)为圆心，1为半径的圆N上．圆N的圆心(3，4)到原点的距离为eq \r(32＋42)＝5，则圆N上的点到原点的最短距离是5－1＝4，即圆M的圆心(a，b)到原点的距离的最小值为4.故选A.
答案：A
5．方程|y|－1＝eq \r(1－（x－1）2)表示的曲线是( )
A．一个椭圆 B．一个圆
C．两个圆 D．两个半圆
解析：由题意知|y|－1≥0，则y≥1或y≤－1，当y≥1时，原方程可化为(x－1)2＋(y－1)2＝1(y≥1)，其表示以(1，1)为圆心、1为半径、直线y＝1上方的半圆；当y≤－1时，原方程可化为(x－1)2＋(y＋1)2＝1(y≤－1)，其表示以(1，－1)为圆心、1为半径、直线y＝－1下方的半圆．所以方程|y|－1＝eq \r(1－（x－1）2)表示的曲线是两个半圆，故选D.
答案：D
6．(多选题)已知圆C关于y轴对称，经过点(1，0)且被x轴分成两段，弧长比为1∶2，则圆C的方程为( )
A．x2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y＋\f(\r(3),3)))eq \s\up12(2)＝eq \f(4,3) B．x2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y－\f(\r(3),3)))eq \s\up12(2)＝eq \f(4,3)
C．(x－eq \r(3))2＋y2＝eq \f(4,3) D．(x＋eq \r(3))2＋y2＝eq \f(4,3)
解析：由已知圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为eq \f(2π,3)，设圆心(0，a)，半径为r，则rsin eq \f(π,3)＝1，rcs eq \f(π,3)＝|a|，解得r＝eq \f(2,\r(3))，即r2＝eq \f(4,3)，|a|＝eq \f(\r(3),3)，即a＝±eq \f(\r(3),3)，故圆C的方程为x2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y±\f(\r(3),3)))eq \s\up12(2)＝eq \f(4,3).
答案：AB
7．已知三点A(1，0)，B(0，eq \r(3))，C(2，eq \r(3))，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为________．
解析：设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1＋D＋F＝0，,3＋\r(3)E＋F＝0，,7＋2D＋\r(3)E＋F＝0，))所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(D＝－2，,E＝－\f(4\r(3),3)，,F＝1，))
所以△ABC外接圆的圆心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(2\r(3),3)))，故△ABC外接圆的圆心到原点的距离为eq \r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2\r(3),3)))\s\up12(2))＝eq \f(\r(21),3).
答案：eq \f(\r(21),3)
8．在平面直角坐标系内，若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为________．
解析：圆C的标准方程为(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，所以圆心为(－a，2a)，半径r＝2，故由题意知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a2，,|2a|>2，))解得a0得(－2)2＋(－4)2－4m>0，解得m