高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.2 立体图形的直观图优质课教案及反思

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.2 立体图形的直观图优质课教案及反思，共7页。教案主要包含了探索新知，达标检测，小结，作业等内容，欢迎下载使用。

本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课主要平面图形、空间几何体的直观图的画法。
画出空间几何体的直观图是学生学好立体几何的必要条件。本节课主要是介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法。而水平放置的平面图形的直观图画法,是画空间几何体直观图的基础。教学的重点是斜投影画平面图形直观图的方法,即斜二测画法。教材给出了正六边形、长方体、圆柱、圆柱和圆锥组合体直观图的画法。教学时可以适当延伸,讨论正五边形、圆锥、圆台、球的直观图画法。
画空间几何体的直观图，了解空间几何体的直观图，有助于提高学生的空间想象能力，是学生学习点、直线、平面之间位置关系的基础。
1.教学重点：斜二测画法的步骤；
2.教学难点：会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图。
多媒体
本节课主要是介绍空间几何体的直观图画法,可以大胆放手让学生通过自主的学习进行归纳总结。教师在此主要起的是引导和点拨的作用。如在平面图形直观图的做法里面,给学生指出确定坐标系的关键性;引导学生发现其实是确定点位置的画法。在从平面图形的直观图过渡到空间几何体的直观图中,要引导学生的是进行对比学习,通过教师的设问进行点拨,如“平面图形直观图和空间几何体直观图的画法的联系与区别”。课程目标
学科素养
A.了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤．
B．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图．
1.数学抽象：斜二测画法；
2.逻辑推理：斜二测画法的步骤；
3.数学运算：画出一些简单平面图形和立体图形的直观图；
4.直观想象：立体图形的直观图。
教学过程
教学设计意图
核心素养目标
复习回顾，温故知新
请你说出下面几何体分别是什么几何体？
这些图形就是空间几何体的直观图
二、探索新知
思考：如图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？
【答案】平行四边形
1.斜二测画法。利用平行投影，人们获得的画直观图的方法是斜二测画法。
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤：
练习：用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图．
【答案】解：①以正方形的中心为原点，平行与边的直线为x轴,y轴建立如图所示的坐标系；
②建立=45°的坐标系
③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x’、y’轴，但横向长度不变，纵向长度减半
例1.用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图。
解：（1）在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点O。画相应的轴和轴，两轴相交于点，使
（2）以为中心，在轴上取，在轴上 取，以点为中心，画平行与轴，并且等于BC；再以为中心，画平行于轴，并且等于EF。
（3）连接 ，并擦去辅助线轴和轴，便获正六边形ABCDEF水平放置的直观图 。
规则：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的轴和轴,两轴相交于,且使,它们确定的平面表示水平面；
（2）已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段；
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半。
结论：画直观图时，除多边形外，还会遇到画圆的直观图的问题，生活经验告诉我们，水平放置的圆看起来象椭圆，因此一般用椭圆作为圆的直观图，画图时，常用如图椭圆模板。
练习：
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确。
(1) 相等的线段在直观图中仍然相等。 （ ）
(2) 平行的线段在直观图中仍然平行。 （ ）
(3)一个角的直观图仍然是一个角。 （ ）
(4) 相等的角在直观图中仍然相等。 （ ）
【答案】（1）× （2）√ （3） √ （4） ×
例2.已知长方体的长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图。
解：画法：（1）画轴。画三轴交于点O，使。
画底面。在x轴正半轴上取线段AB，使AB=3cm，在y轴正半轴上取线段AD，使AD=1cm,过点B作y轴的平行线，过点D作x轴的平行线，设它们的交点为C,则平行四边形ABCD就是长方体的底面ABCD的直观图。
（3）画侧棱。在z轴正半轴上取线段，使，过B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取1.5cm长的线段
（4）成图。顺次连接，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡部分改成虚线），就可得到长方体的直观图。
例3.已知圆柱的底面半径为1cm.侧面母线长3cm，画出它的直观图。
结论：圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线。画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆，同时还经常画出经过球心得截面圆，它们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性。
例4.某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合。画出这个组合体的直观图。
解：画法：如图，先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点，最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，就得到组合体的直观图。
通过复习上节所学，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。
通过思考，让学生了解平面图形的的直观图，提高学生的解决问题、分析问题的能力。
通过讲解步骤，让学生了解注意画平面图形的直观图，提高学生分析问题、概括能力。
通过练习，进一步熟悉平面图形直观图的画法，提高学生的解决问题的能力。
通过例题进一步巩固平面图形直观图的画法，提高学生画图的能力、直观想象能力。
通过总结规律，提高学生的概括能力。
通过练习，让学生进一步理解斜二测画法，提高学生解决问题的能力。
通过例题进一步巩固空间几何体直观图的画法，提高学生画图的能力、直观想象能力。
通过例题进一步巩固空间几何体直观图的画法，提高学生画图的能力、直观想象能力。
通过例题进一步巩固简单组合体的直观图的画法，提高学生画图的能力、直观想象能力。
三、达标检测
1.判断正误
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.
(1)原来相交的仍相交.( )
(2)原来垂直的仍垂直.( )
(3)原来平行的仍平行.( )
(4)原来共点的仍共点.( )
【答案】 (1)√ (2)× (3)√ (4)√
2．利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是( )
A B C D
【答案】C
【解析】正方形的直观图应是一个内角为45°的平行四边形，且相邻的两边之比为2∶1，故选C.
3．如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长为 ．
【答案】10
【解析】由直观图可知，原图形是矩形OPQR，且OP＝3，OR＝2.故原四边形OPQR的周长为10.
4．画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图．
【解析】 (1)过点C作CE⊥x轴，垂足为点E，如图①所示，画出对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°，如图②所示．
① ② ③
(2)如图②所示，在x′轴上取点B′，E′，使得O′B′＝OB，O′E′＝OE；在y′轴上取一点D′，使得O′D′＝eq \f(1,2)OD；过点E′作E′C′∥y′轴，使E′C′＝eq \f(1,2)EC.
(3)连接B′C′，C′D′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图③所示，
四边形O′B′C′D′就是所求的直观图．
通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。
四、小结
1.水平放置平面图形直观图斜二测画法步骤：
画轴取轴——取点——连线成图
口诀：横不变纵减半，平行性不变
2.空间几何体直观图斜二测画法步骤：
画轴——画底面——画侧棱——连线成图
口诀：横竖不变纵减半，平行性不变
3.三视图与直观图联系，平行投影与中心投影不同表现形式
五、作业
习题8.2 2,6题
通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。