初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试课堂检测

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试课堂检测，共4页。试卷主要包含了下列方程是一元二次方程的是，方程x2﹣4x＝3的根的情况是，下列说法不正确的是，若实数x满足方程等内容，欢迎下载使用。

1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．3x2+y＝2B．x2﹣+1＝0C．x2﹣5x＝3D．x﹣3y+1＝0
2．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0的解为x＝1，则k值为（ ）
A．1B．2C．3D．﹣3
3．用配方法将方程x2﹣6x＝1转化为（x+a）2＝b的形式，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝3，b＝1B．a＝﹣3，b＝1C．a＝3，b＝10D．a＝﹣3，b＝10
4．方程x2﹣4x＝3的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．没有实数根
C．有两个相等的实数根D．有一个实数根
5．下列说法不正确的是（ ）
A．方程x2＝x有一根为0
B．方程x2﹣1＝0的两根互为相反数
C．方程（x﹣1）2﹣1＝0的两根互为相反数
D．方程x2﹣x+2＝0无实数根
6．用公式法解方程x2﹣6x+1＝0所得的解正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知有1人患了某新型肺炎，经过两轮传染后共有256人患病，设每轮传染中平均一人传染x人，则可以列方程（ ）
A．1+2x＝256B．1+x2＝256C．（1+x）2＝256D．1+x＝256
8．若实数x满足方程（x2+2x）•（x2+2x﹣2）﹣8＝0，那么x2+2x的值为（ ）
A．﹣2或4B．4C．﹣2D．2或﹣4
9．若a是关于x的方程3x2﹣x﹣1＝0的一个根，则2021﹣6a2+2a的值是（ ）
A．2023B．2022C．2020D．2019
10．已知直角三角形的两条边长恰好是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则此直角三角形的面积是（ ）
A．2B．1或C．1D．2或
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．若关于x的方程xm﹣1+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m＝ ．
12．一元二次方程3x2﹣6x﹣7＝0的二次项系数是 ，常数项是 ．
13．已知关于x的方程x2﹣2x+3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
14．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为 ．
15．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）*3＝0的解为 ．
16．方程2x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1，x2，则x12+x22＝ ．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（10分）解方程
（1）x2﹣2x﹣4＝0；
（2）2x（x﹣3）＝x﹣4．
18．（8分）已知关于x的方程 kx2+（k+3）x+3＝0（k≠0）．
（1）求证：方程一定有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值．
19．（8分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的两实数根．
（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）＝28，求m的值；
（2）已知等腰三角形ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的长，求这个三角形的周长．
20．（8分）回答下面的例题：
解方程：x2﹣|x|﹣2＝0．
解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去）．
（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0，解得x1＝﹣2，x2＝1（不合题意，舍去）．
∴原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2．
请参照例题解方程x2+|x﹣4|﹣8＝0．
21．（10分）某水果经销商批发了一批水果，进货单价为每箱50元，若按每箱60元出售，则可销售80箱．现准备提价销售，经市场调研发现：每箱每提价1元，销量就会减少2箱，为保护消费者利益，物价部门规定，销售利润不能超过50%，设该水果售价为每箱x（x＞60）元．
（1）用含x的代数式表示提价后平均每天的销售量为 箱；
（2）现在预算要获得1200元利润，应按每箱多少元销售？
22．（10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．
23．（12分）如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．
（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？
（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．
（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？