初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式教案

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式教案，共5页。

内容
完全平方公式
2．内容解析
某些具有特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到特殊形式的多项式相乘时，可以直接运用公式写出结果，，完全平方公式是多项式乘法的一种，即两数和或差的完全平方等于这两数的平方加上（或减去）这两个数乘积的二倍。完全平方公式也是因式分解中公式法的重要基础，是解一元二次方程和二次函数中配方法的重要应用，在代数中具有非常重要的地位。完全平方公式的符号表述和语言表述揭示了公式的结构特征；公式中可以代表具体的数，单项式，多项式以及任何一个整体。完全平方公式的得出是以多项式乘法与合并同类项为基础，从一般形式的整式乘法运算到对特殊形式的乘法运算概括出完全平方公式，体现了从一般到特殊的思想。探索完全平方公式的过程，从具体的具有特殊形式的结果中通过观察，比较，抽象概括出一般形式，并通过符号推理获得公式符号表达及语言表达，体现了从抽象到具体的研究问题的方法。基于以上分析，确定了本节课教学的重点“完全平方公式”。
二．目标和目标解析
1.目标
（1）理解完全平方公式能够用完全平方公式进行计算。
（2）在探索完全平方公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证完全平方公式过程中用到数形结合的思想
2.目标理解
达成目标1：学生知道由多项式乘法到完全平方公式的一般到特殊的过程，能根据多项式乘法法则推出完全平方公式，理解完全平方公式的基本结构与特征，会用符号表示公式，能用文字表达公式的内容，能正确利用公式计算，准确理解公式中的字母可以表示任何一个整体。达成目标2：学生在探索完全平方公式的过程当中能体验由具体到抽象的过程，更好的发现公式，体会和理解公式，在利用几何图形验证的面积验证公式的过程中，了解验证完全平方公式的具体方法，感知数形结合的思想。在计算中，感知转化的思想。
重点：理解完全平方公式的基本结构与特征，会用符号表示公式，能正确利用公式计算。
难点：用几何图形验证完全平方公式，和完全平方公式的灵活应用。
三．数学问题诊断分析
由于公式中结果有3项，而学生易错在只考虑了平方项，中间乘积的2倍容易搞忘，或者把性质符号和运算符号搞错，所以在上课时我给学生总结了一个口诀“完全平方有3项，首平方，尾平方，积的2倍在中央，中间符号看前方，方便同学们在应用时不漏项，不记错符号，而在解决有3项为底数时的完全平方公，要利用整体思想，所以要解决这类问题时关键是要理解完全平方公式的结构特点，解决问题时要回到公式本身身上。
四．学情分析
1.学生已经掌握了基本的知识储备：同类项的定义，合并同类项的法则，多项式乘以多项式的法则
2.学生对所学内容已经具备的水平：在学习完全平方公式之前已经可以利用多项式乘以多项式整理出右边的形式这节课的目标就是登时从左边到右边的形式的关系，从而总结公式的应用方法。
五．教学过程设计
1.引入问题：疫情形势下，社区准备把（如图所示）“勤洗手”“少聚集”“戴口罩” 三种类型的卡片拼成一个边长为a+2b的正方形海报，张贴在小区以规范居民的行为，你能帮助社区算一算制作这个海报需要这三种类型卡片各多少张吗？
设计意图：由问题引入，让学生带着问题走进这节课堂，让学生既关注时事，又充满兴趣，从而让学生有一种很想学知识来帮助解决问题的期望。
2．复习多项式乘以多项式的法则
多项式的乘法法则用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
设计意图：承上启下的作用，为后面探究完全平方公式的计算作铺垫
3.探索完全平方公式
问题：你能利用多项式乘以多项式的法则迅速地算出下列多项式的乘积吗？你能从中发现什么规律？
设计意图：为本节课探索完全平方公式作准备，让学生在计算过程中，进一步巩固多项式的法则，体现多项式乘法与节内容关系—一般—特殊，由4个算式具有代表性和成磁性，可以抽象地概括出结论奠定基础。
4，验证完全平方公式
(1)代数方法验证完全平方公式
我们可以利用多项式乘法验证完全公式
（2）几何方法验证完全平方公式

扩大后的图形是______,边长为______,面积可以表示为_____,面积还可以表示为______
缩小后的图形是______,边长为______,面积可以表示为_____,面积还可以表示为______
设计意图：让学生经历由猜想到验证，由抽象到具体的探究过程
5.得出结论：完全平方公式
，
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍。
6.观察完全平方公式结构特征：
师生活动：学生观察完全平方公式的结构然后相互交流，尝试着自己去发现公式的结构特征，并说出自己的发现，老师根据学生所得出的特征补充并总结出一个口诀帮助记忆完全平方公式：“完全平方有三项首平方，尾平方，首尾2倍放中央中间符号看前方”。
设计意图：培养学生独立观察思考，探寻规律的能力。并让学生熟悉公式结构，方便对后面公式的应用。
7.理解完全平方公式
例题1.判断下列各式是否正确，如果不正确该如何改正。
设计意图：通过正误判断，改错，让学生进一步理解完全平方公式结构，准确利用公式进行计算.
8.运用完全平方公式
1.灵活运用完全平方公式
设计意图：对完全平方公式难点进行应用
让学生分辨这两个式子，可以把他们看作两数和的完全平方还是两数差的完全平方，突破本节课的难点，并让学生明白其中蕴含的转化的思想.
解决问题
疫情形势下，社区准备把（如图所示）“勤洗手”“少聚集”“戴口罩” 三种类型的卡片拼成一个边长为a+2b的正方形海报，张贴在小区以规范居民的行为，你能帮助社区算一算制作这个海报需要这三种类型卡片各多少张吗？
提示：海报的面积：让学生明白数学来源于生活而且服务于生活，同时告诉同学们疫情防控是每个人都应践行的一份责任和义务。